专题23.2 中心对称【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题23.2中心对称【八大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1中心对称图形的识别】 1【题型2根据中心对称的性质判断正误】 2【题型3根据中心对称的性质求面积】 4【题型4根据中心对称的性质求长度】 5【题型5关于原点对称的点的坐标】 6【题型6坐标系中作中心对称图形】 6【题型7补全图形使之成为中心对称图形】 8【题型8中心对称中的规律问题】 9【知识点1中心对称图形】如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。【题型1中心对称图形的识别】【例1】（2023春·山东潍坊·九年级统考期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．AC=12BE【变式1-1】（2023春·山西晋中·九年级统考期中）下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式1-2】（2023春·浙江金华·九年级校考期中）下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【变式1-3】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）在等边三角形，平行四边形，正五边形和圆这4个图形中，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【知识点2中心对称的基本性质】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。【题型2根据中心对称的性质判断正误】【例2】（2023春·福建泉州·九年级统考期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是（

）

A．OA=OB B．△AOD≌△COBC．AD=BC D．S【变式2-1】（2023春·全国·九年级统考期中）下列说法中，正确的有（）①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-2】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A'是对称点；②BO=B'

【变式2-3】（2023春·北京海淀·九年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM'G'和AF'N'E①FN=HM②∠K=∠C③S④四边形MM

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【题型3根据中心对称的性质求面积】【例3】（2023春·广东深圳·九年级校考期中）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．18【变式3-1】（2023春·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称．(1)画出对称中心O；（保留作图痕迹）(2)若BC=3，AC=4，AB=5，则△DEF的面积=．【变式3-2】（2023春·江西宜春·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线HL将正方形ABCD面积四等分；(2)在图2中，AC与BD相交于点O，点P、点Q分别在边BC、AD上，且PC=QD，画出四边形MOPC（M点在线段CD上）．使得四边形MOPC的面积等于正方形ABCD面积的14【变式3-3】（2023春·浙江杭州·九年级杭州市丰潭中学校考期中）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝12AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝13BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2【题型4根据中心对称的性质求长度】【例4】（2023春·江苏镇江·九年级镇江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为．【变式4-1】（2023春·河南·九年级河南省第二实验中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为（

）A．22 B．52 C．5 D【变式4-2】（2023春·辽宁朝阳·九年级统考期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=5，AE=3，∠D=90°，则AC=

【变式4-3】（2023春·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP＝OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是．【题型5关于原点对称的点的坐标】【例5】（2023春·浙江温州·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是2,3，点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是．【变式5-1】（2023春·广东·九年级江门市第二中学校考期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称【变式5-2】（2023春·重庆开州·九年级统考期末）平面直角坐标系内与点A2,-3关于原点对称的点B的坐标是x,y，则yx【变式5-3】（2023春·四川南充·九年级南充市实验中学校考期末）若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝．【题型6坐标系中作中心对称图形】【例6】（2023春·贵州·九年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C1，再把

(1)作出△A1B(2)△A2B2C【变式6-2】（2023春·山东济南·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为．【变式6-3】（2023春·江苏·九年级期中）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．【题型7补全图形使之成为中心对称图形】【例7】（2023春·福建宁德·九年级统考期中）如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：

(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转60°后的图形．【变式7-1】（2023春·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（

）A．① B．② C．③ D．④【变式7-2】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L”形．

(1)在图1中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形；(2)在图2中再涂黑2格，使新涂黑的图形与原来的“L”形组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形．【变式7-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）下列三个3×4的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：

(1)使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．(2)使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．(3)使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．（请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．）【题型8中心对称中的规律问题】【例8】（2023春·全国·九年级期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2【变式8-1】（2023春·安徽淮北·九年级校联考阶段练习）古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（an表示第n个三角形数），由图形可得a1=1，a2=3，a3(2)为探索an的值，将摆成三角形进行旋转180°，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算2an的值，∴2a(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．【变式8-2】（2023春·广西桂林·九年级校考期中）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形

【变式8-3】（2023春·浙江·九年级专题练习）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，