第四章 基本平面图形单元培优训练（解析版）

第四章基本平面图形单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第4章基本平面图形，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法估测【答案】A【分析】根据两角张开的大小即可判断．【详解】解析：比较两角张开的大小可知，．故选A．【点睛】此题主要考查角度的大小比较，解题的关键是根据网格与两角张开的大小的特点．2．（2022·全国·七年级专题练习）已知线段AB＝10cm，有下列说法：①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点；②线段AB上存在无数个到A，B两点的距离之和等于10cm的点；③线段AB外存在无数个到A，B两点的距离之和大于10cm的点．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根据线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长，可得答案．【详解】解：已知AB＝10cm，①不存在到A，B两点的距离之和小于10cm的点，正确，符合题意；②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，正确，符合题意；③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知线段上的点到线段两端点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线段两端点的距离的和大于线段的长是解题关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（

）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．5．（2020·四川凉山·中考真题）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．6．（2018·湖北黄石·中考真题）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°【答案】A【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·新疆昌吉·七年级期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是___________________．【答案】两点确定一条直线【分析】根据直线的定义判断即可；【详解】解：∵直线可以用直线上的任意两点表示，故答案为：两点确定一条直线；【点睛】本题考查了直线的定义：直线没有尽头向两个方向无限延伸，可以用直线上任意两点的大写字母表示；掌握定义是解题关键．8．（2020·江苏宿迁·七年级期末）的补角等于______________________′.【答案】

143

45【分析】根据补角定义直接解答．【详解】的补角等于：180°−＝143°45′．故答案为：143；45．【点睛】此题属于基础题，较简单，本题考查补角的概念，解决本题的关键是熟记补角的概念．9．（2021·吉林长春·七年级期末）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．【答案】20°【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．【详解】解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．【点睛】此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．【答案】10【分析】设AB=x，根据比值可求出AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC=x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=x，BE=x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，∴AB的长为10cm．故填10．【点睛】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．11．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若OC、OD三等分，则______________，_______，_______．【答案】

3

AOD【分析】根据OC、OD三等分可得，由此即可求得答案．【详解】解：∵OC、OD三等分，∴，∴3，，∴，∴，故答案为：3；；；AOD．【点睛】本题考查了角的三等分线及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．【答案】【分析】根据题意找出规律，，，…，，求出的长即可得到结果．【详解】解：∵A表示的数是，∴∵是AO的中点，∴，同理，，…，，∴，∵在负半轴，∴点所表示的数是．故答案是：．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级课时练习）如图，点A、B、C、D四点共线．（1）图中共有条射线；（2）图中共有条线段，它们是．【答案】（1）4；（2）6；线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB【分析】（1）一条射线上的一点对应一条射线，从而可得出A、B、C、D四点为端点的射线数量；（2）根据线段的概念求解．【详解】解：（1）一条射线上的一点对应一条射线，从而可得出以点为端点的射线数量，共有4条；（2）结合图像可知图中有线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB，共6条线段；【点睛】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．14．（2021·江西·南昌知行中学七年级阶段练习）已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．【答案】，9，，6，MC，9，6，15【分析】根据中点的定义和线段和差填空即可．【详解】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝9cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝6cm．∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，故答案为：，9，，6，MC，9，6，15．【点睛】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．15．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至点E，使．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据直线、射线、线段的画法即可得；（2）先在线段上任取一点（不同于），再连接，利用直尺延长至点，使得即可．（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求．（2）解：如图，线段即为所求．【点睛】本题考查了画直线、射线和线段，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键．16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长，【答案】(1)AB=20；(2)EF=6．【分析】（1）设CE=x，则CB=4x，根据线段中点的定义得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=12，于是得到结论；（2）根据线段中点的定义得到AE=BE，设CE=x，求得AE=BE=12-x，得到BC=BE-CE=12-x-x，于是得到结论．（1）解：∵EC：CB=1：4，∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，∴AE=5x，∴AC=6x=12，∴x=2，∴AB=10x=20；（2）解：∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，设CE=x，∴AE=BE=12-x，∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，∵F为CB的中点，∴CF=BC=6-x，∴EF=CE+CF=x+6-x=6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差和线段的中点即可解答．17．（2021·江苏·七年级专题练习）如图，A、O、B共线且OE平分，，请说出与之间的数量关系并试着推理说明．【答案】，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOE=∠DOC=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，由此求解即可．【详解】解：∠1=∠3，理由如下：∵A、O、B共线且OE平分∠AOB，∠COD=90°，∴∠BOE=∠AOE=∠DOC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3．【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·全国·七年级）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．（1）如图1，OC是∠AOB外部的一条射线．①若∠AOC＝32°，∠BOC＝126°，则∠DOE＝°；②若∠BOC＝164°，求∠DOE的度数；（2）如图2，OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝n°，用n的代数式表示∠DOE的度数．【答案】（1）63；（2）∠DOE＝82°；（3）∠DOE＝n°【分析】（1）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可；（2）根据角平分线的定义，和角的和差关系，可找到∠BOC和∠DOE的度数，代入数据即可．【详解】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC，∵∠BOC＝126°，∴∠DOE＝63°，故答案为：63．（2）由①可知，∠DOE＝∠BOC，∵∠∠BOC＝164°，∴∠DOE＝82°．（3）∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC，∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝（∠AOB﹣∠AOC）＝∠BOC，∵∠BOC＝n°，∴∠DOE＝n°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的和差计算，根据图形，找到角之间的关系，是解题关键．19．（2022·全国·七年级课时练习）点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．(1)如图①，若点C为线段AB的“雅点”，，则AB＝______；(2)如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）【答案】(1)18(2)或或8.5或16．【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可．（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC=6（AC＜BC），∴BC=2AC，∵AC=6，∴BC=12，∴AB=AC+BC=18，故答案为：18；（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG=2FG，如图1：∵EG=2FG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+=，②G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：∵FG=2EG，EG+FG=5，∴EG=，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+=，③G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：∵EF=2FG，EF=5，∴FG=2.5，∴G表示的数是1+5+2.5=8.5，④G在EF外，且FG=2EF，如图4：∵FG=2EF，EF=5，∴FG=10，∴G表示的数为1+5+10=16，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．【点睛】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．20．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点．(1)若AB＝12，求线段DE的长；(2)若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．【答案】(1)22(2)【分析】（1）先根据线段的比例得到和的长，再根据线段的和差得到和的长，进而可得答案；（2）设，根据线段的比例与线段的和差用含的代数式表示出的长，再整理可得答案．（1）解：，，，，，，，点是的中点，，；（2）设，，，，，，，，点是的中点，，，，解得．．【点睛】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD；②设运动时间为：秒，则，利用中点的性质表达出：，即可得出答案；（2）依题意得出，，再由和，即可得出AP的长度．（1）①依题意得：，∴，故答案为：；②设运动时间为秒，则∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，∴∴故答案为：；（2）设运动时间为秒，则，∴，∵，∴，∵∴∴．【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差，中点的性质，掌握线段之间的数量关系是解题的关键．22．（2021·全国·七年级单元测试）如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝

①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°-﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．六、（本大题共12分）23．（2022·全国·七年级课时练习）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ=；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=，（请用含m、n的代数式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义