第05讲 多边形（8种题型）（原卷版）

第05讲多边形（8种题型）【知识梳理】1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3.多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：凸多边形凸多边形凹多边形要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．【考点剖析】题型一：多边形及其概念例1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示的图形中，属于多边形的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式】.下列图形不是凸多边形的是()题型二：确定多边形的边数例2.（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【变式1】（2022·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_____．【变式2】若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17【变式3】（2022·全国·八年级专题练习）把一张长方形纸片剪去一个角后，还剩_____个角．题型三：确定多边形的对角线的条数例3.从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n边形共有________条对角线．【变式1】（2022春·八年级课时练习）一个十边形有多少条对角线？【变式2】（2023秋·辽宁阜新·八年级统考期末）我们知道，三角形有0条对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么n边形有______条对角线．【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（）

A．54 B．44 C．35 D．27题型四：根据对角线条数确定多边形的边数例4.从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是()A．6B．7C．8D．9【变式】．（2023春·全国·八年级专题练习）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2014条对角线，则它是（）边形．A．2017 B．2016 C．2015 D．2014题型五：根据分成三角形的个数，确定多边形的边数例5.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【变式1】（2023春·浙江·八年级专题练习）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【变式2】．（2023秋·八年级课时练习）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．题型六：正多边形的有关概念例6.下列图形中，是正多边形的是()A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形【变式】（2023·全国·八年级假期作业）对于正多边形，下列说法正确的是（

）A．正多边形的边都相等，内角都相等；B．各边相等的多边形是正多边形；C．各角相等的多边形是正多边形；D．由正多边形构成的多边形是正多边形；题型七：多边形面积例7．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A．25 B．12.5 C．9 D．8.5【变式】（2022·全国·八年级专题练习）如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为________．题型八：确定三角形个数例8.（2023·全国·八年级假期作业）从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成__________个三角形．【变式】（2023春·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）从n边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n边形分割成__________个三角形．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·八年级假期作业）从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023春·全国·八年级专题练习）若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或63．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在探究过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成三角形的个数时，画出的图形如下：根据图形可知，过边形的一个顶点引出的对角线，把边形分成的三角形的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个4．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（

）A．6 B．5 C．4 D．35．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法错误的是（

）A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点；B．四边形有2条对角线；C．连接对角线，可以把多边形分成三角形；D．六边形的六个角都相等；6．（2023春·浙江·八年级专题练习）从一个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形是（）A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形7．（2022秋·河南洛阳·八年级校考期末）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是A．5 B．6 C．7 D．88．（2023春·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（

）A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18二、填空题9．（2023秋·八年级单元测试）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为___________．10．（2023春·八年级单元测试）若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则_____．11．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________12．（2022·全国·八年级专题练习）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为______．13．（2023·全国·八年级假期作业）若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______．14．（2023春·广西贵港·八年级统考期中）若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为___________边形．15．（2023·全国·八年级假期作业）一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有______条边．16．（2022秋·湖北黄石·八年级校考期末）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则______．17．（2021秋·内蒙古呼和浩特·八年级呼和浩特市实验中学校考期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是___．18．（2023春·全国·八年级专题练习）一个四边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的边数是____．三、解答题19．（2023春·浙江·八年级专题练习）画图题：(1)如图①从多边形的一个顶点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(2)如图②从多边形的一条边上的一点出发画对角线，把多边形分割成三角形；(3)如图③从多边形的内部一点出发画对角线，把多边形分割成三角形．20．（2021春·八年级课时练习）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是几边形？21．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．22．（2022秋·安徽阜阳·八年级统考期末）夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……从一个顶点出发的对角线的条数12345……①多边形对角线的总条数2591420……②(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.(2)拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话?23．（2023春·全国·八年级专题练习）探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过D点可以作1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有________条对角线；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有________条对角线；图3共有________条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n＞3），共有________条对角线；（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有________对角线．24．（2021秋·河南新乡·八年级河南师大附中校考期中）过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，求的值.25．（2023春·全国·八年级专题练习）探究归纳题：(1)试验分析：如图1，经过