专题03 线段的双中点模型（原卷版）

专题03线段的双中点模型对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。模型1.

线段的双中点模型图1图21）双中点模型（两线段无公共部分）条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.2）双中点模型（两线段有公共部分）条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.例1．（2022秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，已知线段，，若点M，N分别为，的中点，则（

）A． B． C． D．例2．（2023·重庆七年级期中）如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（）A． B． C． D．例3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）如图，已知直线上顺次三个点，已知cm，cm．是的中点，是的中点，那么cm．例4．（2023·浙江·七年级专题练习）如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（）A． B． C． D．以上都不对例5．（2023春·山东威海·七年级统考期中）如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．例7．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（

）A． B． C．或 D．或例8．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点．(1)若，求线段的长度．(2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．例9．（2022秋·河北邢台·七年级校联考期末）已知直线l上有A、B、C三点，点A在点B的左侧，M为的中点，N为的中点．(1)如图，若点C为的中点，且，求线段的长．(2)若，且，求线段的长．（用含a的代数式表示）例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则__________；若，则____________；(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．课后专项训练1．（2022秋·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm2．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）如图，线段的长为6，点C为线段上一动点（不与A，B重合），D为中点，E为中点，随着点C的运动，线段的长度为（）A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.53．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）已知线段，线段，且在同一条直线上，点B在A、C之间，此时的中点M、N之间的距离为（）A． B． C． D．4．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点，在线段的延长线上取一点，使是的中点…，按这样操作下去，线段的长度为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·湖北黄石·七年级校联考期末）如图，点是线段上任意一点（不与端点重合），点是的中点，点是的中点，点是的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2022秋·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为的中点，则线段的长为（

）

A． B．1 C． D．27．（2022秋·北京西城·七年级统考期末）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点．若，，则的长为．8．（2023·四川达州·七年级校考期末）在直线上取，两点，使，再在直线上取一点，使，，分别是，的中点，则．9．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）如图，点为线段上一点，为中点，为中点，为中点，若，则的长为．

10．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔（圆孔直径忽略不计，抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是．

11．（2022秋·湖北武汉·七年级校考期末）已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且，M、N分别是线段的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为．12．（2022秋·山东临沂·七年级统考期末）如图所示，已知线段a，b．①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．(1)由作图可知________．（用含a，b的式子表示）(2)若，，E为线段的中点，F为线段的中点，求线段的长．13．（2023秋·吉林延边·七年级统考期末）如图，，点D是的中点，点E是的中点．(1)求线段的长；(2)求线段的长．14．（2022秋·福建莆田·七年级校联考期末）已知：如图，线段a和线段b(1)尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)；(2)若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)．15．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，已知点在同一直线上，分别是的中点．（1）若，求的长；（2）若，求的长；（3）若，求的长；（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？16．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知点、、分别为线段上的点（在点左边），且满足．(1)如图1，若，，为中点时，求的长；(2)若点为的中点，，试探究线段与之间的数量关系．17．（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段，的中点．①若，则线段的长度是_________；②若，，求线段的长度(结果用含a、b的代数式表示)；（2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，．其它条件不变，则线段的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示）18．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考期末）如图，已知线段，点O在线段AB上，点C，D分别是，的中点．(1)______；______；(2)求线段的长度；(3)小南在反思过程中突发奇想：若点O在线段的延长线上，点C，D分别是，的中点，请帮小南画出图形分析，并求线段的长度．19．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点、分别是和的中点．(1)若，求的长；(2)若为的中点，则与的数量关系是______；(3)试着说明，不论点在线段上如何运动，只要不与点和重合，那么的长不变．20．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）如图，在直线上，线段，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度在直线上运动，为的中点，为的中点，设点的运动时间为秒．(1)若点在线段上运动，当时，；(2)若点在射线上运动，当时，求点的运动时间的值；(3)当点在线段的反向延长线上运动时，线段、、有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．21．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．例如，点C是AB的中点时，即，则；反之，当时，则有．因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．(1)【理解与应用】如图，点C在