15.3专题气体实验定律的综合应用（讲）

第十五章热学专题气体实验定律的综合应用一、玻璃管液封模型1．气体实验定律及理想气体状态方程理想气体状态方程：=C2．玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：（1）液体因重力产生的压强为p=ρgh（其中h为液体的竖直高度）；（2）不要漏掉大气压强，同时又要平衡掉某些气体产生的压力；（3）有时注意应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；（4）当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。二、汽缸活塞类模型1．解题的一般思路（1）确定研究对象研究对象分两类：①热学研究对象（一定质量的理想气体）；②力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。（2）分析物理过程①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。（3）挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。（4）多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。三、变质量气体模型1．充气问题选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。2．抽气问题选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。3．灌气分装把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。4．漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题考点一玻璃管液封模型典例精析变式巩固【例题1】[2016·上海·统考高考真题]1.如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，初始时两管水银面等高，B管上方与大气相通。若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H，A管内的水银面高度相应变化h，则（）A.h=H B.h<C.h= D.<h<H【答案】B【解析】【详解】根据题意，原来A、B管内水银高度相同，有B管下移后，设A管水银下移高度为h，B管内水银末位置高度如图所示，A、B管内末位置水银高度差为，则B管内水银初、末位置高度差为，可以计算出B管下降的高度为此时由于A管内水银下降，则A管内气体体积增加，压强减小，即此时有计算得解得由于所以ACD错误，B正确。故选B。【点睛】先分析B管下降前，封闭气体压强与大气压相等，；再分析B管下降后，封闭气体压强与大气压关系：，分析时注意A管和B管内水银下降的高度和等于H这个关系。【例题2】2.如图，导热性能良好的U形容器，右管顶部封闭，容器的左、右两部分横截面积之比为1:2，容器内部封闭一部分水银。现测得右边部分的水银液面与容器顶端的高度差h=5cm，左、右两部分容器的水银面的高度差H=15cm，设大气压p0=75cmHg，外界环境温度t=27℃。求：（1）向左边的容器部分缓慢注入水银，直到两边容器的水银柱恰好相平齐时封闭气体的长度。（2）当左、右两部分的水银柱相平齐后，将整个容器置于一温控室内，然后使温控室的温度缓慢升高，直到右边容器内被封闭的气体的长度为5cm时，此时温控室内的温度。【答案】（1）4cm；（2）390K【解析】【详解】（1）以右边玻璃管封闭的气体为研究对象，封闭气体做等温变化，设当两管的水银液面相平时，右边被封闭的气体长度为h′。初、末状态的压强和体积分别为由玻意耳定律可得解得（2）空气柱的长度变为开始时的长度h时，右管水银面下降，则左管水银面会上升2cm，此时空气柱的压强末状态封闭气体长度再次为5cm，和最初始状态一样，符合等容变化规律，则解得【变式题】3.如图所示，竖直放置、导热性能良好的U型玻璃管截面均匀，左端开口右端封闭，左右管内用长度分别为的水银柱封闭两段气体a、b。气体a的长度，气体b的长度，最初环境温度时，两水银柱下表面齐平。现缓慢提高环境温度，直至两段水银柱的上表面齐平。已知大气压强为，右侧水银柱未进入U型玻璃管的水平部分，两段气体均可视为理想气体。求：（1）两段水银柱的下表面齐平时气体b的压强；（2）两段水银柱的上表面齐平时环境的温度。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）设大气压强为p0，对气体a则有对气体b则有联立两式解，代入数据得（2）升温过程中气体b发生等压变化，则温度升高体积增大，设右侧水银柱下降，变化前后对比如图，气体a体积由盖吕萨克定律得缓慢提高环境温度过程中气体a也发生等压变化，由盖吕萨克定律得联立解得【例题3】4.如图所示，一粗细均匀、长度为、导热性能良好的细玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口。长度为的水银柱将长度为的空气柱（可视为理想气体）封闭在玻璃管底部，大气压强，管内空气的初始温度为，热力学温度与摄氏温度之间的关系为。（1）若缓慢升高管内气体的温度，当温度为时，管内水银恰好有一半溢出，求的大小；（2）若保持管内空气温度不变，缓慢倾斜玻璃管，当玻璃管与水平面间的夹角为时，管内水银恰好有一半溢出，求的值。【答案】（1）360K；（2）【解析】【详解】（1）开始时封闭气体的压强为当温度为时，管内水银恰好有一半溢出，封闭气体的压强为根据理想气体状态方程可得解得（2）当玻璃管与水平面间的夹角为时，管内水银恰好有一半溢出，此时封闭气体的压强为根据玻意耳定律有解得考点二汽缸活塞类模型典例精析变式巩固【例题1】5.如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为，横截面积为。汽缸开口处有一厚度可忽略不计的活塞．缸内封闭了压强为的理想气体。已知此时外部环境的热力学温度为，大气压强为，活塞的质量为，为重力加速度。（1）若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时封闭气体的压强；（2）若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由题意知封闭气体做等容变化，初态时热力学温度为，压强为，末态时热力学温度为，压强设为。根据查理定律有，解得（2）封闭气体初态压强为，体积，设汽缸倒置后，气体压强为，活塞到汽缸底部的距离为，则气体体积，据平衡条件可知解得根据玻意耳定律有解得所以稳定时活塞到汽缸底部的距离为【典例2】[2022·全国乙卷]6.如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）（1）求弹簧的劲度系数；（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。【答案】（1）；（2），【解析】【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有解得对活塞Ⅰ由平衡条件有解得弹簧的劲度系数为（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为，由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有有等压方程可知解得【例题3】[2022·河北卷·15（2）]7.水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：（i）此时上、下部分气体的压强；（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。【答案】（1），；（2）【解析】【详解】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知解得旋转后上部分气体压强为旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为，则解得旋转后下部分气体压强为（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知解得活塞的质量为考点三变质量气体模型典例精析变式巩固【例题1】[2023·湖南·统考高考真题]8.汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积根据玻意耳定律解得（2）同理第二次抽气解得以此类推……则当n次抽气后助力气室内的气体压强则刹车助力系统为驾驶员省力大小为【点睛】【例题2】9.如图所示，横截面积为的汽缸竖直放置，卡环上方的活塞A连同其上的物块质量为。质量为的自由活塞B的下方封有一定质量的氮气，两活塞之间有单向进气口与大气相连，空气柱的高度为，氮气柱的高度为。现通过打气筒由进气口缓慢向汽缸内充入压强为的空气，每次充入50mL，直至活塞A恰好离开卡环，充气过程不发生漏气。汽缸与活塞均用导热材料做成，环境温度保持不变，气体都可以视为理想气体，大气压强，初始时A、B间空气的压强为，取。求：（1）氮气的初态压强和末态的压强；（2）通过打气筒向汽缸内充气的次数。【答案】（1），；（2）【解析】【详解】（1）初态时，活塞B受力平衡，有解得末态时，对活塞A及物块整体受力分析，假定充气后汽缸中空气压强为p1，依题意有对活塞B受力分析，有联立解得（2）对氮气，根据玻意耳定律有解得即活塞B将下移对两活塞间的空气，由玻意耳定律有联立解得【例题3】10.用容积为活塞式抽气机对容积为的容器中的气体抽气，如图所示．设容器中原来气体的压强为，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动次后，容器中剩余气体的压强为多大？【答案】【解析】【详解】如图是活塞抽气机示意图，当活塞下压时，阀门关闭，打开，抽气机汽缸中体积的气体排出．根据玻意耳定律得第一次抽气：则：活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为，第二次抽气解得：以此类推，第次抽气容器中气体压强降为【例题4】[2023·河北唐山市高三检测]11.2021年11月8日，神舟十三号的三名宇航员，在相互配合下圆满完成从空间站到太空的出舱任务，宇航员出舱时，要身着出舱航天服，从太空舱进入到气闸舱，示意图如图所示，关闭太空舱舱门，将气舱中气体缓慢抽出，压强逐渐减小到真空，再打开气闸舱门，从气闸舱进入到舱外活动。已知气闸舱中气体的初始压强为105Pa，温度300K，气闸舱体积约为3。为了安全起见，第一阶段先将气闸舱的压强降至7×104Pa，给航天员一个适应过程。在第一阶段降压过程中，求：（1）若气闸舱的温度保持不变，要抽出105Pa压强下多少m3的气体：（2）若气闸舱温度变为290K，气闸舱内存留气体与原来气体在105Pa压强下的体积比。（保留两位有效数字）【答案】（1）3；（2）【解析】【详解】（1）设气闸舱内原有气体的体积为V1，压强为p1，舱内压强降低后气体压强为p2，体积为V2，由玻意耳定律可得设抽掉的气体占原来气体的比率为k，有数学关系可得设抽掉气闸舱原有的气体体积ΔV=kV1ΔV=3（2）温度与压强降低后，设气闸舱内气体压强为p3，体积为V3，由理想气体状态方程可得V3=3设气闸舱内存留气体与原体积体积比为nn【例题5】12.新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶内体积为40L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为，温度为7℃，长途运输到武汉方舱医院检测时测得钢瓶内氧气压强为。在方舱医院实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为，要求大钢瓶内压强降到时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：（1）在武汉检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？【答案】（1）；（2）124【解析】【分析】【详解】（1）钢瓶的容积一定，从北方到武汉对钢瓶内气体，有得（2）在武汉时，设大瓶内氧气由等温变化为不分装时的状态，则，，根据得可用于分装小瓶的氧气，分装成小钢瓶的氧气，其中小钢瓶体积为根据得即一大钢瓶氧气可分装124小瓶。[2021·重庆·高考真题]13.定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。现有容积为的某气罐装有温度为、压强为的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。当充气完成后达到平衡状态后，气罐和球内的温度均为，压强均为，为常数。然后将气球密封并释放升空至某预定高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。（1）求密封时定高气球内气体的体积；（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为，求此时气体的压强。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）设密封时定高气球内气体体积为V，由玻意耳定律解得（2）由查理定律解得[2018·海南·高考真题]14.一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B，活塞可无摩擦地滑动。开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5×104m3，温度为27℃，压强为6.0×104Pa；B中气体体积为4.0×104m3，温度为17℃，压强为2.0×104Pa。现将A中气体的温度降至17℃，然后拔掉销钉，并保持A、B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强。【答案】p=3.2×104Pa【解析】【详解】对A中的气体，根据查理定律代入数据可得拔掉销钉后，根据玻意耳定律可得代入数据解得[2021·江苏·高考真题]15.如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在汽缸中，活塞的面积为S，与汽缸底部相距L，汽缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为和。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与汽缸间的滑动摩擦为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中（1）内能的增加量；（2）最终温度T【答案】