36.实验探究弹簧弹力与形变量的关系探究两个互成角度的力的合成规律

6实验：探究弹簧弹力与形变量的关系探究两个互成角度的力的合成规律核心目标1.理解探究原理，了解弹力测量方法，会做两个实验。2.能利用图像等方法分析和处理实验数据，学会利用图像研究两个物理量之间关系的方法。3.通通过实验探究，得出、理解力的合成和分解遵从的法则平行四边形定则，能分析实验误差。【阅读+理解】提前学知识要点3.胡克定律实验：探究弹簧弹力与形变量的关系如图甲，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计实验记录表格，记录弹簧在不同拉力下伸长的长度。弹簧的弹力等于钩码对弹簧的拉力。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系。根据表格中的实验数据，在坐标纸上描点，作出Fx图像（图乙）。由Fx图像能得到什么结论？实验结果表明，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx。2. 力的合成和分解   实验：探究两个互成角度的力的合成规律如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（图丙）。力F单独作用，与F1、F2共同作用的效果是一样的，都能使小圆环保持静止，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。我们要探究的是：合力F与F1、F2有什么关系？1.由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿着各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出）。2.三个力的大小和方向有什么关系？我们用虚线把拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，能看到所围成的形状像是一个平行四边形（图丁），但这只是猜想。3.用作图工具进行检验，并改变拉力F1和F2的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形。实验表明，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图）。这个规律叫作平行四边形定则。在上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F把圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验。由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。【理解+记忆】常思考笔记重点关于探究弹簧弹力与形变量的关系实验一、实验思路1.如图甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．如图乙所示，弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去弹簧的原长来求得．2.建立平面直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑曲线连接起来，根据实验所得的图像，就可探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．二、实验器材弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、坐标纸．三、实验步骤1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．2.如图丙所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度L1，记录m1和L1.丙3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度L2、L3、L4、L5、….(4)计算出每次弹簧的伸长量x(x＝L－L0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.1234567F/N0L/cmx/cm0关于探究两个互成角度的力的合成规律一、实验思路1.一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。求几个力的合力的过程叫作力的合成。2.如图，用两个共点力F1与F2共同作用把橡皮条一端拉伸到某点，再用一个力F′作用把橡皮条一端也拉伸到某点，效果都是把轻弹簧（或橡皮条）一端拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力，通过作图示、观察等方法，寻找F1、F2与F′之间的关系，即可探究两个互成角度的力的合成规律。二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)．三、实验步骤1.钉白纸：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．2.拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．3.两力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示．记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．4.一力拉：只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．【例题+解析】当检测深究错题1.(2020·汕尾检测)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)表中有一个数值记录没按要求，代表符号为_______________________________________________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)该同学根据表中数据作的图如图所示，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0”或“Lx”)的差值．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(取重力加速度g＝9.8N/kg)1(1)竖直(2)稳定L31mm(3)Lx(4)4.910解析：(1)为使弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kx知mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数与重力加速度的比值弹簧的劲度系数k＝eq\f(Δm,Δx)g＝eq\f((60－10)×10－3,(12－2)×10－2)N/m＝4.9N/m同理，砝码盘的质量m′＝eq\f(k(Lx－L0),g)＝eq\f(4.9×(27.35－25.35)×10－2,9.8)kg＝0.01kg＝10g.2（2022广东省东莞市东华高级中学高一（上）中段考试）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1=____cm.他通过实验得到如图丙所示的弹力大小F与弹簧长度xx0=_____cm，劲度系数k=____N/m.2.12.84~12.86450解析由mm刻度尺的读数方法可知图中的读数为：12.85cm；图线与x轴的交点为弹簧原长，可得该弹簧的原长x0=4cm，由图象可知，斜率表示弹簧的劲度系数，为3.（2022河南省范县第一中学等学校高一（上）联考检测）在“研究力的合成与分解”的实验中：（1）某同学在水平放置的木板上垫一张白纸，并使白纸固定，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，下列关于此时应记录的数据的说法中正确的是_____A．只需记录下此时两弹簧秤的读数F1与F2及对应的两拉力的方向B．需记录下此时两弹簧秤的读数F1与F2、对应的两拉力的方向以及结点对应的位置O（2）接着该同学改用一个弹簧秤来拉橡皮条，关于此时的操作及应记录的数据的说法中正确的是________A．拉橡皮条时必须使结点与位置O重合B．拉橡皮条时不必使结点与位置O重合C．此时必须要记录下弹簧秤的读数F′D．只需记录下拉力的方向而不必记录下弹簧秤的读数F′（3）此后为了探究F1、F2与F′的关系，应作出F1、F2与F′的______。A．力的示意图B．力的图示3.（1）B（2）AC（3）B解析（1）在该实验中，需要研究两个力的作用效果和一个力的作用效果是否相同，当用两根弹簧秤拉时，需记下两弹簧秤的读数F1与F2、对应的两拉力的方向以及结点对应的位置O，B正确，A错误。故选B。（2）当用一根弹簧秤拉时，要使得一根弹簧秤的拉力效果和两根弹簧秤的拉力效果相同，则需将结点与位置O重合，同时需记下弹簧秤的示数和方向，AC正确，B、D错误。故选AC。（3）在探究力的关系时，需将力的大小和方向都反映出来，所以采用力的图示法，B正确，A错误。故选B。4．（2022广东省广州市铁一中、广大附、广外三校学高一上学期期中联考）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要的步骤是：A．在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力和的图示，并用平行四边形定则求出合力；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示；F．比较和大小和方向，看它们是否相同，得出结论。上述步骤中：（1）有重要遗漏的步骤的序号是____和____；（2）遗漏的内容分别是____________________________________和____________________。4．CEC中没有记下两条细绳的方向E中没有说明把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点解析实验时除记录弹簧测力计的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出力的图示，另外只用一个测力计把橡皮绳拉长到同样的位置才是“等效”的。故有重要遗漏的步骤是C和E，C遗漏的内容是记下两条细绳的方向，E中没有说明把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点。【作业+练习】强基础提升能力【作业】6.某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg（1）根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的Fx图像（如图）。（2）根据Fx图像计算弹簧的劲度系数。【作业参考答案】【练习】1.在进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，一个实验小组使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是________。(填选项前字母)A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比2.在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，以下说法中正确的是________。(填选项前字母)A．用两只弹簧测力计拉小圆环时，两细绳之间的夹角必须为90°，以便求出合力的大小B．用两只弹簧测力计拉小圆环时，小圆环的位置必须与用一只弹簧测力计拉时小圆环的位置重合C．若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F′不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的D．同一实验过程中，小圆环所处的位置O允许变动3.在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中．伸长量x/cm弹力F/N甲乙(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________N/m.(结果保留三位有效数字)4.(1)如图甲所示，小张同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中用a、b两弹簧秤拉橡皮条，他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处：________________________________。(写出一条即可)(2)小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两个弹簧秤的读数如图乙所示，则左弹簧秤的读数是________N，右弹簧秤的读数是________N。若两根细线的夹角为90°，请你帮他在图丙上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。(3)小张同学实验后发现用一个弹簧秤也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？________(填“是”或“否”)。5.某同学利用图甲所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系.设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连．挂钩上可以挂上不同质量的物体C.物块B下放置一压力传感器．物体C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩的下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8m/s2.实验操作如下：甲乙A.不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0；B.每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放．测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi；C.以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出Fx图像如图乙所示．(1)由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)．(2)由图像可知，弹簧劲度系数k＝________N/m.6.某实验小组选择了日常生活中使用的电子秤、保温水壶、细线、墙钉和白纸等物品，做“验证力的平行四边形定则”的实验．他们将水壶装上适量的水，如图甲所示，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带子上．甲乙丙(1)如图甲所示，拉动电子秤使细线L1沿水平方向，此时在白纸上用铅笔记下细线结点的位置O、L2方向和________________．(2)如图乙所示，将另一颗墙钉钉在L2方向上的B点并将L2拴在其上．手握电子秤沿着水平方向向右拉开细线L1、L2，使细线结点重新回到________位置并记下电子秤的示数．(3)如图丙所示，在电子秤下端悬挂水壶，记下电子秤的示数F.取下白纸按一定标度作出拉动细线L1、L2力的图示，并根据平行四边形定则作出合力F′的图示，若________________________，则平行四边形定则得到验证．【练习参考答案】1.B解析：F­l图像在l轴上的截距表示弹簧的原长，因为此位置弹力为0，弹簧没有伸长，从图像看出，a的原长比b的短，A错误。F­l图像的斜率表示弹簧的