专题06数列（难点）（原卷版）

专题06数列（难点）一、单选题1．数列及其前n项和为满足：，当时，，则（

）A． B． C． D．2．已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．在等差数列中，记，则数列（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项4．在2022年北京冬残奥会闭幕式上，出现了天干地支时辰钟表盘.天干地支纪法源于中国，不仅用于纪时纪日，也可用于纪年.天干地支具体分为十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”.橙子辅导创立于1933年（癸酉），以此类推即将迎来的九十周年校庆的2023年为（

）A．壬寅 B．壬卯 C．癸寅 D．癸卯5．已知数列的各项均为正数，且满足(为常数，．给出下列四个结论：①对给定的数列，设为其前n项和，则有最小值；②若数列是递增数列，则；③若数列是周期数列，则最小正周期可能为2；④若数列是常数列，则其中，所有正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知数列满足，且，若不等式对于任意正整数成立，则的最小值为（

）A．10 B．12 C．14 D．167．已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知数列满足，则下列有可能成立的是（

）A．若为等比数列，则B．若为递增的等差数列，则C．若为等比数列，则D．若为递增的等差数列，则二、多选题9．对于数列，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列关于“倒和数列”描述正确的有（

）A．若数列是单调递增数列，则数列一定是单调递增数列B．若，则数列是周期数列C．若，则其“倒和数列”有最大值D．若，则其“倒和数列”有最小值10．数列满足，，是的前项和，以下正确的是（

）A．是数列的最小项B．是等差数列C．D．对于两个正整数，，的最小值为11．在平面四边形ABCD中，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（

）A．为等比数列 B．为等差数列C．为递增数列 D．12．已知数列满足：，，下列说法正确的是（

）A．，成等差数列 B．C． D．，一定不成等比数列三、填空题13．已知等差数列满足（，），则_____．14．数列满足，若，数列的前n项和为，则使不等式成立的n的最小值为_______________．15．已知等比数列的公比为q，且，能使不等式成立最大正整数_______________．16．已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．四、解答题17．设等差数列的前n项和为，，，且有最大值．(1)求数列的通项公式及的最大值；(2)求18．已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足：，的前项和为，求证：.19．在各项均为正数的等比数列中，为其前n项和，，，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，证明：．20．已知数列中，，，.设.(1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的前项的和为，求.(3)设，设数列的前项和，求证：.21．已知集合（是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为P数列．(1)写出所有满足m=5且的P数列；(2)若数列为P数列，证明：不可能是等差数列；(3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列，求d所有可能的值．22．1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数