2022届河北省滦南中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b±,若2〃"Nl=30。，则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

2.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7,则当x=-1时，这个代数式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

3.关于x的正比例函数，y=（m+1）x""3若y随x的增大而减小，则m的值为（）

1

A.2B.-2C.±2D.--

2

4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a#））的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图所示,

下列结论：①dacVb?；②方程ax2+bx+c=0的两个根是xi=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是一1金<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）

5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下

表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（)

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

6.如图，已知AA8C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M,

2

N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,乙4=50。，则N4CB的度数为（）

7.两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）

A.都是零B.至少有一个是零

C.一个是正数，一个是负数D.互为相反数

8.如图，三棱柱ABC-AIBIG的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AAi_L底面ABC,其正（主）视图是边长为2的

正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

正（主）视图

A.6B.2A/3C.272D.4

9.某车间20名工人日加工零件数如表所示：

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

10.将5570000用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57x105B.5.57x106C.5.57xl07D.5.57xl08

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(0,2),。。的半径为1,点C为。O上一动点，过点B作BP_L

直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为cm.

94

12.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连结OA,交函数y=一(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一

xX

点，且AO=AC,则AOBC的面积为.

13.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a、b的

等式为.

—►a—

14.已知点P(L2)关于x轴的对称点为P，，且P，在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所

得的直线解析式为_________________

15.如图，四边形A3。内接于。0,AD.8C的延长线相交于点E,AB.0c的延长线相交于点足若NE+NF=

80°,则NA=

16.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),0(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的1,则新正方形的中心的坐标为.

2

三、解答题(共8题，共72分)

17.（8分）已知：如图，在AOAB中，OA=OB,。。经过A8的中点C,与08交于点O,且与3。的延长线交于点

E,连接EC,CD.

（1）试判断A5与。。的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE=L。。的半径为3,求。4的长.

2

18.（8分）如图，AB是。O的直径，点C在。O上，CE^AB于E,CD平分DECB,交过点B的射线于D,交

AB于F,且BC=BD.

（1）求证：BD是。O的切线；

（2）若AE=9,CE=12,求BF的长.

13

19.（8分）解分式方程：--=-

x-2x

20.（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底

座直线L且A£=25m,手臂他=3。=60s,末端操作器8=355，AE||直线七.当机器人运作时，

Zfi4F=45o,Z4BC=75°,ZBCD=60°,求末端操作器节点。到地面直线L的距离.（结果保留根号）

21.（8分）反比例函数丫=^的图象经过点4（2,3）.

X

⑴求这个函数的解析式；

⑵请判断点3（1,6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-gx2+bx+c（a邦）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3

C,点A的坐标为（-1,0）,抛物线的对称轴直线x=二交x轴于点D.

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（（FVaV9（）。），在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

23.（12分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读''选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组另I」分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：

⑴表中a=,b=；

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

⑶已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机

选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

24.综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D

关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF，与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们

展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

(3)创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

(4)如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，NABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并

直接写出结果(用含a的式子表示).

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

•••△ABC是等腰直角三角形，

.•.ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Zl+ZBAC=300+90°=120°,

Va#b,

:.ZACD=180o-120°=60°,

二Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

2、B

【解析】

3

因为当X=1时，代数式工3+x的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当x=-l时，x+x+m=-1-1+5=3,

故选B.

3、B

【解析】

根据正比例函数定义可得m2-3=L再根据正比例函数的性质可得m+lVO,再解即可.

【详解】

由题意得：m2-3=L且m+lVO,

解得：m=-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数丫=1«（k#0）的自变量指数为1,当kVO时，y随

x的增大而减小.

4、B

【解析】

解：,••抛物线与x轴有2个交点，，从-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=l,而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,...方程。必+打+c=0的两个

根是X1=-LX2=3,所以②正确；

Vx=——=1,BPh=-2a,而x=-l时，y=0,即a-b+c=O,.*.a+2a+c=0,所以③错误；

2a

•.•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,...当-1VXV3时，y>0,所以④错误；

•••抛物线的对称轴为直线x=L.•.当xVl时，y随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数产a/+bx+c（a#））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大

小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位

置：当a与方同号时（即必>0）,对称轴在），轴左；当a与6异号时（即/V0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛

物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,C）;抛物线与X轴交点个数由△决定：△=^-4ac>0时，抛物线与x

轴有2个交点；A=^-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△="-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

5,D

【解析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8u

%=-------------=6,

22222

SI>-X[（2-6）+（6-6）+（6-7）+（6-7）+（8-6）1=4.4,

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

2+3+4+8+8

^5=5,

S：=M（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）2]=6.4,

5--

所以只有D选项正确，

故选D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

6、C

【解析】

根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得NDCA=80。，根据题目中作图步骤可知，

MN垂直平分线段BC,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到NB=NBCD,根据三角形外角性

质可知NB+NBCD=NCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.

【详解】

VCD=AC,ZA=50°

:.ZCDA=ZA=50°

VZCDA+ZA+ZDCA=180°

.,.ZDCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

ABD=CD

/.ZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

.,.2ZBCD=50°

:.ZBCD=25°

ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25°=l05°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定

理是解题关键.

7、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C不全面.B、不正确.

8、B

【解析】

分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高x侧棱长，把相关数值代入即可求解.

详解：,••三棱柱的底面为等边三角形，边长为2,作出等边三角形的高CD后,

...等边三角形的高CD=JAC2_A£)2=6,二侧(左)视图的面积为2x0=2百，

故选B.

点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面

积的宽度.

9、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)4-2=6；

平均数是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)4-20=6；

故答案选D.

10、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-l=l.

【详解】

5570000=5.57x10'所以B正确

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

“1+V3

2

【解析】

当AC与。O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH±x轴于H,PMJ_x

轴于M,DNJLPM于N,

VAC为切线，

/.OC±AC,

在AAOC中，VOA=2,OC=1,

AZOAC=30°,ZAOC=60°,

在RtAAOD中，VZDAO=30°,

.nn_石nA_2G

••OD—OA-------,

33

在RtABDP中，VZBDP=ZADO=60°,

.\DP=-BD=-(2-23=1-—,

2233

在RtADPN中，VNPDN=30°,

iiJi

.,.PN=-DP=--2L1,

226

而MN=OD=4^,

3

.,^325/31+V3

..PM=PN+MN=1--+—=———,

632

即P点纵坐标的最大值为匕走.

2

【点睛】

本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值.

12、6

【解析】

根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由

AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△OBC的面积.

【详解】

94

设点A的坐标为(a,一),点B的坐标为(b,；),

ab

•点C是x轴上一点，且AO=AC,

二点C的坐标是(2a,0),

9

设过点0(0,0),A(a,-)的直线的解析式为：y=kx,

a

.9

・・—=k-a,

a

9

解得k=—,

a

49

又・・•点B(b,工)在丫二［7乂上，

ba

49fa3-。3人工

・'・工=-T・b,解得,7=7或7=一7(舍去)，

bah2b2

04

・a_2。•:—

••OBC-b-

2

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性

质与反比例函数的图象以及三角形的面积公式.

13、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【解析】

根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论.

【详解】

S用影=4S长方彩=4ab①，

S阳影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)2-(b-a)?②,

由①②得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【点睛】

本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接

得出或由其图形的和或差得出.

14、y=-lx+1.

【解析】

由对称得到P，(L-2),再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【详解】

•.,点P(1,2)关于x轴的对称点为P，，

.*.P,(L-2),

P，在直线y=kx+3上，

-2=k+3,解得：k=-1,

则y=-lx+3,

把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+L

故答案为y=-lx+1.

考点：一次函数图象与几何变换.

15、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，则/4+80。+/人=180。，然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图，

•••四边形ABCD内接于。O,

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

,.,ZECF+Z1+Z2=18O°,

.,.Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，

:.ZA+80°+ZA=180°,

二ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

3333

16、（—»一）或（---，----）.

4444

【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【详解】

如图，

2

4-

3

2

A'

1

B：

-473~-2/O1B'2

-2

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

3333

由位似比为h2知点A，（0,二）、B，（一，0）、C，（一，一），

2222

33

,该正方形的中心点的P的坐标为（一，-）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1：2知点A"（0,--）、B”（--,（））、C"

2222

33

...此时新正方形的中心点Q的坐标为—）,

44

故答案为（=3,34）或（-3-）3

4444

【点睛】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）AB与。O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=L

【解析】

（1）先判断AB与。O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题;

（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长.

【详解】

解：（1）AB与。O的位置关系是相切，

证明：如图，连接OC.

VOA=OB,C为AB的中点，

.♦.OCJLAB.

，AB是。O的切线:

(2)TED是直径，

.*.ZECD=90o.

.•.ZE+ZODC=90°.

XVZBCD+ZOCD=90°,ZOCD=ZODC,

ZBCD=ZE.

XVZCBD=ZEBC>

.,.△BCD^ABEC.

.BCBDCD

.,.BC2=BD«BE.

VtanZE=—,

2

.CD1

•・___—•

EC2

.BDCD\

**BC-EC-2'

设BD=x,贝l」BC=2x.

又BC2=BD«BE,

(2x)2=x(x+6).

解得xi=0,X2=2.

VBD=x>0,

.,.BD=2.

:.OA=OB=BD+OD=2+3=1.

本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

18、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据垂直的定义可得NCEB=90。，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出N1=ND,

从而根据平行线的判定得到CE〃BD,根据平行线的性质得NDBA=NCEB,由此可根据切线的判定得证结果；

(2)连接AC,由射影定理可得二二；=二二•二二进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角

对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC-ABFD,再由相似三角形的性质得出结果.

试题解析：(1)证明：VZI1ZI,

二二二匚二=90\

CD平分二二二二，BC=BD,

•・•L—•1；~~L—/，—L/7~-~_rL—•

•.—i=——♦

，二二〃二二

，二二二二=二二二二=90°.

VAB是。O的直径，

，BD是0O的切线.

(2)连接AC,

TAB是。O直径，

二二二二二=96.

VZZ1匚二，

可得二二:=二二.二二

.-.£3=£^.=16.

AE

在R3CEB中，ZCEB=90°,由勾股定理得

口匚=J匚匚'+匚匚'=20.

二二二=二二=20.

,:二i=二二,NEFC=NBFD,

.,.△EFC^ABFD.

.ECEF

••---=---•

BDBF

.12_lt--Z

•行二-5丁’

/.BF=1.

考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理

19、x=l

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

方程两边都乘以X(X-2),得：x=l(x-2),

解得：x=l,

检验：x=l时，x(.x-2)=lx1=l制,

则分式方程的解为X=L

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20、(30近+20)cm.

【解析】

作BGJ_CD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,解RtACBG和RfAABH,分别求出CG和BH的长，根据D到L的

距离=+AE-(S-CG)求解即可.

【详解】

如图，作BG_LCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,

在R/ACBG中，ZBCD=60°,BC=60cm,

:.CG=BCcos600=30,

在R/AAB”中，NBAF=45°,AB=60cm,

二fi//=ABsin450=30>/2，

；.D至！］L的距离=B//+AE-(CD-CG)=30及+25-5=(30夜+20)cm.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.

21、(1)y=-(2)点B(l,6)在这个反比例函数的图象上

X

【解析】

(1)设反比例函数的解析式是y=K,只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；

x

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断.

【详解】

(1)设反比例函数的解析式是y=1,

k

则一3=大,

2

得%=-6.

则这个函数的表达式是

X

(2)因为1x6=6。-6,

所以3点不在函数图象上.

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=A(k为常数，k邦)；把已知

x

条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式.也考查了

反比例函数图象上点的坐标特征.

1313-

22、(1)y=—x~H—X+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+币,5)或(3,5).

222

【解析】

(1)设B(X”5),由已知条件得弋星，进而得到B(2,5).又由对称轴求得山最终得到抛物线解析

222xa

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=---m+1.),F(m,---m,+—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-m1+2m.又由S四边形CDBF=SACBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--n^-n+l),l<n<2.过N作NO，x轴于点P,得PG=n-L

22

又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由AABCs^GNP,得n=l+V7或n=l-"（舍去），求得P

点坐标.又由AABCs^GNP,且力;=就时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-L5),对称轴直线x=-.

2

.-1+£3

••———

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

1,3

...抛物线解析式为y=——f+=x+2,

22

图1

VB(2,5),C(5,1).

直线BC的解析式为y=-1x+l.

113

由E在直线BC上，则设E(m,=m+1.),F(m,----m'+—m+1.)

222

1,311,

/.FE=----m'+—m+1-(z-----n+1)=-----mI+lm.

2222

-I

由SCBF=-EF«OB,

A2

SACBF=-(—-m'+lm)x2=-m'+2m.

22

]135

又,；SACDB=—BD»OC=—x(2-—)xl=一

2222

AS四边彩CDBF=SACBF+SACDB=-m'+Znid—.

化为顶点式得，Sraa»cDBF=_(m-1)'+—.

2

13

当m=l时，S四边彩CDBF最大，为:

此时，E点坐标为(1,1).

(3)存在.

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a(5。<(1<95。)，设N(n,--n^-n+l),l<n<2.

22

过N作NO_Lx轴于点P(n,5).

I,3

.*.NP=--n'+-n+l,PG=n-1.

22

又；在RSAOC中，AC1=OA'+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC1=OB'+OCI=16+2=15.

ABi=51=15.

.".AC^BC^AB1.

/•△ABC为直角三角形.

OCNP

ABC^AGNP,且——=—时，

OBPG

13。

口口o—〃2+n+2

即，2=22

4n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-小(舍去).

此时P点坐标为(1+近，5).

当AABCs^GNP,fi—=—ffif,

OBNP

2_n-2

即，厂I-

——n+—〃+2

22

整理得，n^n-11=5.

解得，n=3或n=-2(舍去).

此时P点坐标为(3,5).

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，(1+77,5),(3,5).

【点睛】

本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

23、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b;

(2)3组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

30

(1)本次调查的总人数为17X).17=100(人)则°=1=03,*=100x0.45=45(人).

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答:扇形统计图中8组对应扇形的圆心角为108。.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为4、B,另外两学生记为C、D,画树形图得：

开始

21

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为有;二.

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵见解析;(3)见解析;(4)90°-y.

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=9()。，故GFJ_GD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,设NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360。-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,