2022届高考理科数学模拟试题(三)

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杨宪伟老师工作室高考数学模拟试题(三)

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x音20},贝!|CKA=()

(A){x|l<x<2}(B){x|l=^x<2}

(C){x|x<l}U{x|x>2)(D){x|xWl}U{x|x>2}

2.复数z=力石一2018i,则复数z的虚部为()

(A)-2017i(B)—2017(C)—2019i(D)-2019

3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡

七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人(在这三个乡中共遣300

人)，则北乡遣()

(A)104人(B)108人(0112人(D)120人

4.如图，在正方体ABCD-AiBiGOi中，E,F,G,"分别为棱O。”AB,BC,CG的

中点，则下列直线中与直线E尸相交的是()

(A)直线HB

(B)直线CiDi

(C)直线BBi

(D)直线GH

22

5.设入，B是椭圆x会+v髭=1的左、右焦点，过外的直线/交椭圆于4,8两点，则尸2

的周长为()

(A)10(B)16(C)20(D)26

6.下列四个图中，函数y=啤4的图象可能是()

(A)(B)(C)(D)

7.已知圆C：x2+y2-6x+4j-12=0,直线/为过点P(—1,0)的直线，则()

(A)/与C相交(B)/与C相切(C),与C相离(D)与，的斜率有关

8.等差数列｛斯｝中，。2+。8+。”=36,数列｛儿｝满足，历"="2+2ai3—。19,则九取得最小值

时n的值为)

(A)3(B)4(C)7(D)3或4

jr

9.函数,/(x)=Acos®x+9)®>0,0V9V5)的部分图象如图所示，下面结论错误的是()

(A)函数於)的最小正周期为苧

(B)函数/(%)的图象可由g(x)=Acosfox

的图象向左平移居个单位得到

JLN

(C)函数八x)的图象关于直线x="对称

JL4

(D)函数八x)在区间百分上单调递增

10.双曲线C：^-p=l(a>0,b>0)的右焦点为尸，以尸为圆心且和双曲线的渐近线相切

的圆与双曲线的一个交点为M,若MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()

(A)啦(B)巾(C)2(D)5

11.如图，已知球。是棱长为1的正方体ABC。一481Goi的内切球，则平面ACA截球

0的截面面积为)

(A育

12.数列｛斯｝的前"项和为S“，S„=2a„-l(»e/V+),数列｛6,｝满足九=不｝,执行如图所

34+1

示的程序框图，若输出的结果是1炭27，则输入的a的值可能为()

(A)6(B)7(C)8(D)9

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量孟，石是夹角为90。的两个单位向量，则1=3二一若与7=2益+能的夹角

为.

14.已知函数人x)=lnx与直线y=2ax-l相切，则实数a的值为.

15.若函数/(x)=log，x2+1)+小|一42+2a+3在实数R上只有一个零点,则实数a=.

16.已知数列｛斯｝共有6项，ai=0,a6=-l,且满足包+i一四|=1,MN+,1WAW5,则

满足条件的数列的个数为.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为

必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的对边，且小加inA-acosB=2b-c.

⑴求A;

(2)a=2,求△45C的周长的取值范围.

18.(12分)如图,在斜三棱柱ABC-431G中，

侧面ACCiAi与侧面CBB©都是菱形，ZACCi

=ZCCiB1=60°,AC=2.

⑴求证：ABi±CCi；

(2)若481=祈，求二面角C-A5i-Ai的余弦值.

19.(12分)在平面内，点M到点尸(1,0)的距离比其到y轴的距离大1.

⑴求点M的轨迹方程；

⑵设点4、8分别是点M的轨迹在)，轴右侧的两点，点N满足2品="+而，且|前|

=|前|,延长分别A尸、Z?尸交M的轨迹于C、D,求四边形A8C。面积的最小值.

20.（12分）双十一购物狂欢节，是指每年H月11日的网络促销日，源于淘宝商城（天猫）

2009年11月11日举办的网络促销活动，当时参与的商家数量和促销力度有限，但营业额

远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期。双十一已成为

中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业。

下图是某地区2009年至2017年双十一购物狂欢节成交额j（单位：亿元）的折线图.

为了预测2018年双十一购物狂欢节成交额，建立了y与时间变量f的两个回归模型，根据

2009年至2017年的数据（时间变量，的值依次1,2,…，9）建立模型①：Q=a+5H根据

2011年至2017年的数据（时间变量f的值依次1,2,…，7）建立模型②：y=c+dt.

⑴分别利用这两个模型，求2018年双十一购物狂欢节成交额的预测值（除模型①中系

数b的计算结果保留一位小数，其余数据保留整数即可）；

（2）2018年双十一购物狂欢节成交额已经揭晓，高达2135亿元，你认为用哪个模型得到

的预测值更可靠？

附：对于一组数据（"i,V!）,（«2»v2）............（«„>v„）,其回归线的斜率和截距的

£（4一〃）（斗一切

最小二乘估计分别为：/=-.....=——，a=v-^u.

力了

模型①参考数据：其中如=晶石=历田.

9以9必9

7yCD£成

i=li=l1=1

5540220285980000366002280000

模型②参考数据:

7

7y

i=l

470014027000

21.(12分)已知函数八*)=(*+1)加0+1)+/7—&2(*>0).

(1)当〃=0时，求证：f(x)<x；

⑵对任意的©,X2G(O,+00),当刈。必时都有皿乎成立，求实数。的取值范围.

X1—X2

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分.

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