2022届湖北省随州市中考数学专项突破测试模拟试卷（一模）含答案

2022届湖北省随州市中考数学专项突破测试模拟试卷（一模）

一、选一选.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-』的相反数是（）

5

11

A.-5B.5C.--D.一

55

【答案】D

【解析】

【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.

【详解】•••（--）+-=0

55

」的相反数为

55

故选D.

点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.

2.下列图案中I是轴对称图形但没有是对称图形的是（）

⑥我冬◎

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是对称图形，故此选项错误；

B.没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故此选项错误；

C.没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形沿对称轴折叠后可重合；

对称图形是要寻找对称，图形旋转180。后与原图形重合.

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3.下列计算正确的是

A.2x+3y=5xyB.（ZM+3）2=m2+9C.（孙=孙，D.

a104-a5=a5

【答案】D

【解析】

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：/、原式没有能合并，没有符合题意；

B、原式=加2+6掰+9,没有符合题意；

C、原式=2俨，没有符合题意；

D、原式=/,符合题意，

故选：D.

【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

车速(km/h)4849505152

车辆数（辆）54821

则上述车速的中位数和众数分别是（）

A.50,8B.49,50C.50,50D.49,8

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11

两个数的平均数是50,

所以中位数是50,在这组数据中出现次数至多的是50,即众数是50.

故选C.

考点：中位数和众数

5.如图，在中，ZC=90°,Z5=30°,4D平分NC4B交BC于点、D,E为AB上一点、,

连接。E,则下列说法错误的是（）

A.ZG4Z)=3O°B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED

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【答案】D

【解析】

【分析】根据答案，依据条件一一排除和选择即可.

【详解】解:在△48C中,

VZC=90°,NB=30°,

：.ZCAB=60°,

「40平分NC48,

：.ZCAD=ZBAD=3>0a,

；.NCAD=NBAD=NB,

：.AD=BD,AD=2CD,

：.BD=2CD,

根据已知没有能推出CD=DE,

只有D错误，选项A、B、C的答案都正确.

故选D.

【点睛】本题考查了1.含30度角的直角三角形2.角平分线的性质3.等腰三角形的判定与

性质.

[3-x>0

6.没有等式组\,八的解集在数轴上表示正确的是（）

[2x+4>0

A-5-^-1012bB-T^-1012f

C-^-1612f7-D-^,10123

【答案】D

【解析】

【详解】解：《f3-x>0@

[2x+4>0②

解没有等式①得，后3

解没有等式②得，x>-2

在数轴上表示为：

-4-3-1012I45>

故选D.

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【点睛】本题考查在数轴上表示没有等式组的解集.

51-r

7.分式方程--=-——2的解为()

x—22-x

A.x=-2B.x=2C,x=lD.无解

【答案】A

【解析】

【详解】分析：本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出

x的值，再进行检验即可求出答案.

详解：两边同时乘以(x-2)得：5=(x-1)-2(x-2),解得：x=-2,检验：当尸

-2时，x-2#0,；.x=-2是原方程的根.

故选A.

点睛：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解

答是本题的关键.

8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽

弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角

边长为。，较短直角边长为6,若(4+6)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图所示，(a+b)2=21

r.a2+2ab+b2=21,

:大正方形的面积为13,即：a2+b2=13,

；.2ab=21-13=8,

二小正方形的面积为13-8=5.

故选C.

9.如图，在A/IBC中，ZACB=90°,N/=30。，BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交

AB于点、D；再分别以点8和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射

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线CE交AB于点F,则AF的长为()

B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：连接CD,:在AABC中，NACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=8.

:作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线，.'CD是斜边AB的中线，；.BD=AD=4,

；.BF=DF=2,；.AF=AD+DF=4+2=6.故选B.

考点：作图一基本作图；含30度角的直角三角形.

10.如图是抛物线y=ax?+bx+c(a#0)的部分图象，其顶点是(1,n),且与x的一个交点在点

(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：®a-b+c>0；②3a+b=0；③b?=4a(c-n)；④一元二次

方程ax2+bx+c=n-l有两个没有等的实数根.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,

则当x=-l时，y>0>于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2=l,即b=-2a,

2a

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则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到处二Q=n,则可对③进行判断；由

4a

于抛物线与直线厂n有一个公共点，则抛物线与直线丫』-1有2个公共点，于是可对④进行判

断.

【详解】•••抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，而抛物线的对称轴为直线

x=L

.•.抛物线与x轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间.

当x=-l时，y>0,

即a-b+c>0,所以①正确；

•.•抛物线的对称轴为直线x=--=1,即b=-2a,

1a

**.3a+b=3a-2a=a,所以②错误；

:抛物线的顶点坐标为（1,n）,

b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以③正确；

•.•抛物线与直线y=n有一个公共点，

，抛物线与直线y=n-l有2个公共点，

一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个没有相等的实数根，所以④正确.

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

二.填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即

149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是千米.

【答案】1.496x108

【解析】

【详解】149600000=1.496x108

12.已知实数m,n满足|“一2|++1=0,则m+2n的值为.

【答案】3

【解析】

【详解】V|n-2|+y/m+1=0,

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72—2=0

1,解得：m=—1,n=2,

m+1=0

m+2n=-1+4=3

故答案为3.

点睛：(1)一个数的值和算术平方根都是非负数；(2)两个非负数的和为0,则这两个数都为

0.

13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是_cm2.

【答案】65兀

【解析】

【详解】・・•圆锥底面直径为10cm,

圆锥底面半径为5cm.

又丁圆锥高为12cm,

...圆锥母线长为：^122+52=13(cm).

圆锥侧面展开图的面积为：乃x5x13=65乃(cm2).

点睛：当圆锥的底面半径为心圆锥高为〃，母线长为。时，(1)r2+h2=a2；(2)圆锥侧面积

为：S激=nra，S金=jtra+7tr~-

14.若一个等腰三角形的三边长均满足方程F-6x+8=0,则此三角形的周长为______.

【答案】6或12或10

【解析】

【分析】由等腰三角形的底和腰是方程6》+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等

腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨

论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可.

【详解】解：-6x+8=0，

/.(x-2)(x-4)=0,

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解得：x=2或x=4，

•.•等腰三角形的底和腰是方程6x+8=0的两根，

...当2是等腰三角形的腰时，2+2=4,没有能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2+4>4,则这个三角形的周长为2+4+4=10.

当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6.

当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12.

这个三角形的周长为6或12或10.

故答案为6或12或10.

【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法.解题的关键是注意分类讨

论思想的应用.特别注意没有要忘记三边都是2或都是4的情况.

15.如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于X、8两点，与反比例函数竺=上

X

的图象分别交于C、。两点，点。的坐标为(2,—3),点8是线段ZQ的中点.则没有等式kxx

+b—h>0的解集是.

【答案】X<一4或0<x<2

【解析】

【详解】分析：把点。的坐标代入g=%利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作

x

OELx轴于E,根据题意求得力的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式，联立方程求

得。的坐标，根据图象即可求得结论.

详解：•点。(2,-3)在反比例函数的图象上，，攵2=2X(-3)=-6,・••/=

x

6

x

作D£LLx轴于E.・・・。(2,-3),点8是线段40的中点，・・・4(-2,0).(-

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-2k+6=033

2,0),D(2,-3)ity\=k\x^b的图象上，，〈}，解得：k\=---,b=---，

24+6=-342

x7=-4

x}=2~3、

3,C(-4,一),由

必=-3’『2

图象可知：当x<-4或0<x<2时，故答案为X<—4或0<x<2.

点睛：本题考查了反比例函数和函数的交点问题，待定系数法求函数和二次函数的解析

式，方程组的解以及三角形的面积等，求得/点的坐标是解题的关键.

16.如图，矩形48。中，AE1BDE,C尸平分N8CD,交E4的延长线于点尸，且8c=4,

8=2,给出下列结论：①NBAE=NC4D；②乙D8C=30。；®AE=^~~；④AF=2-Ji，其中正

确的是_____.（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③④

【解析】

【详解】分析：根据余角的性质得到等量代换得到N8/E=NC/D,故①正确;

CD1

根据三角函数的定义得到tan/O8C=——=一，于是得到NO3cH30。，故②错误；由勾股定理

BC2

得到BD=屈匚屈=2下,根据相似三角形的性质得到小=35；故③正确；根据角平

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分线的定义得到N8CF=45。，求得NZCF=45。-乙4c8,推出NE4c=2NZCF,根据外角的性质

得到N£4C=N/C尸+/尸，得到N/C尸=2尸，根据等腰三角形的判定得到“尸=ZC,于是得到

AF=2y[5,故④正确.

详解：在矩形Z8C。中，:NB4D=90。."AE±BD,：.ZAED=90°,

：.ZADE+ZDAE=ZDAE+ZBAE=90°,：.NBAE=NADB.；NCAD=NADB,

：.ZBAE=ZCAD,故①正确；

CD1

'：BC=4,CD=2,：.XanZDBC=—=一，AZr)5C^30°,故②错误；

BC2

;BD=J8c2+B=2V?•".'AB=CD=2,AD=BC=4.V/\ABE^/\DBA,

AEABAE24r-_

-----=------,即一^=―T=,.,.AE=-y/5；故③正确；

ADBD42V55

:CF平分/BCD,:.NBCF=45。,：.ZACF=45°-ZACB."：AD//BC,

：.ND4C=NBAE=NACB,：.ZEAC=90°-2ZACB,

，

：.ZEAC=2ZACF.,：ZEAC=ZACF+ZF,：.ZACF=ZF,：.AF=AC.：AC=BD=2y[5>

.,.AF=2y/5,故④正确；

故答案为①③④.

点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平

分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

三.解答题.（本题共8小题，共72分）

17.先化简，再求值：（x—1+主骂十色二，其中x的值从-1、0、1、2中选取.

X+1X+1

【答案】0

【解析】

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【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，由分式有意义得出符合条件的X

的值，代入求解可得.

详解:原式=(《二1+三在)+更士2

X+lX+lX+1

=_X_?_—__3_x__+_2_•--x--+-1--

x+1xCx-l)

=-(-x---1-)----(-x---2-)•---x-+--1-

X+1x(x-l)

x—2

=,

X

,分式有意义时xW±1、0,；.x=2,则原式=0.

点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则、分式有意义的条

件是解题的关键.

18.已知关于x的方程x?+(2k-1)x+k?-1=0有两个实数根xi，X2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若Xl，X2满足X』+X22=16+X1X2，求实数k的值.

【答案】(1)k<-;(2)-2.

4

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据方程的系数根的判别式，即可得出△=-4k+520,解之即可得出实

222

数k的取值范围；(2)由根与系数的关系可得xi+x2=l-2k,x1X2=k-1,将其代入xi+x2=(xi+xz)

2-2X1X2=16+X1X2中，解之即可得出k的值.

试题解析：(1):关于X的方程x?+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根Xi,X2.

/.△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5>0,解得：k<-,

实数k的取值范围为ks*.

4

(2);关于X的方程x2+(2k-1)X+k2-1=0有两个实数根Xl,X2,

.'.X1+X2=1-2k,XlX2=k2-1.X12+X22=(X1+X2)2-2X1X2=16+X1X2，

/.(1-2k)2-2x(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,

解得：k=-2或k=6(没有符合题意，舍去)....实数k的值为-2.

考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.

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19.今年四月份，某校在我市争创“全国文明城市”中，组织全体学生参加了“弘扬炎帝文化，争

做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成

六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表.

得分工（分）fltt（人）

A954x41004

904x495m

C854*490n

D804x48524

E754x4808

F704*4754

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样样本容量为,表中：机=,〃=；扇形统计图中，

E等级对应的圆心角a等于度；

（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文

明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

【答案】（1）80,12,28,36;（2）

6

【解析】

【详解】试题分析：（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得

其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；

（2）画出树状图即可解决问题.

试题解析：（1）本次抽样样本容量为24—30%=80,

则m=80xl5%=12,n=80-（4+12+24+8+4）=28,

Q

扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角a=360。'一=36。，

80

故答案为80,12,8,36；

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•••从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

.♦•抽取两人恰好是甲和乙的概率是!.

6

考点：1.列表法；2.树状图法；3.扇形统计图；4.频数分布表.

20.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架

AC所成的角/ACB=75°,支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35

米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角NFHE=60°,求篮框D到地面的距离(至I」0.01米).

(参考数据：cos750*0.2588,sin75°=0.9659,tan75°»3.732,73®1.732.V2®1,414)

【答案】3.05米.

【解析】

【分析】延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】延长FE交CB的延长线于M,过A作AG1FM于G,

AB

在RtAABC中，tanZACB=—，

BC

.•.AB=BOtan750=0.60x3.732=2.2392,

；.GM=AB=2.2392,

--FG

在RtAAGF中，ZFAG=ZFHD=60°,sinZFAG=——，

AF

.•.sin60°=—,

2.52

/.FG=2.165,

.*.DM=FG+GM-DF»3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

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考点：解直角三角形的应用.

21.如图，N8为。。的直径，C为。。上一点，40与过点。的切线互相垂直，垂足为点。,

4。交。。于点E,连接CE,CB.

(1)求证：CE=CB；

(2)若AC=2亚，CE=M,求ZE的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)3.

【解析】

【分析】⑴连接OC,利用切线的性质和已知条件推知OC〃仞，根据平行线的性质和等角对

等边证得结论；

(2)AE=AD-ED,通过相似三角形△4DCs2\/CB的对应边成比例求得/。=4,DC=2.在直

角ADCE■中，由勾股定理得到勾E=JEC2一℃2=],^[AE=AD-ED=3.

【详解】(1)证明：连接0C,

是0O的切线，：.OCLCD.

'：ADVCD,J.OC//AD,

/.Z1=Z3.

又OA=OC,

，N2=N3,

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AZ1=Z2,：.CE=CB；

(2)解:是直径,

ZACB=90°f

,:AC=25CB=CE=下,

:•ABTq+CB?=J(2府+(府=5.

VZAJDC=ZACB=90°,Z1=Z2,A^ADC^/\ACB,

.ADACDCHnAD245DC

・・---==----，即——7==------=—尸，

ACABCB2y/55V5

：.AD=4,DC=2.

在直角ADCE中，DE=yjEC2-DC2=1-

22.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时,

每周可卖出160个，若单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设价格每个降低x元（x为

偶数），每周为y个.

（1）直接写出量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为少元，当单价定为多少元时，每周利润，利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润没有低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

【答案】（1）7=10^+160；（2）5280元；（3）10000元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若单价每个降

低2元，则每周可多卖出20个，可得量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意每周获得的利润%销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

（3）根据题意，由利润没有低于5200元列出没有等式，进一步得到量的取值范围，从而求出

答案.

试题解析：（1）依题意有：尸10x+160；

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(2)依题意有：W=(80-50-x)(10x+160)=-10(x-7)2+5290,且x为偶数，

故当x=6或尸8时，即故当单价定为74或72元时，每周利润，利润是5280元；

(3)依题意有：-10(x-7)2+5290>5200,解得4«於10,则200<y<260,200x50=10000(元).

答：他至少要准备10000元进货成本.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量x每个的

利润=%得出函数关系式是解题关键.

23.阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1,记为a=7,这个数，叫做虚数单位，把形如"+从(”，b

为实数)的数叫做复数，其中。叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘

法运算与整式的加，减，乘法运算类似.

例如计算：(2-/)+(5+3/)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；

(1+z)x(2-z)=1x2-i+2xi-i2=2+(-1+2)i+l=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：户=,i4=；

(2)计算：(1+i)x(3-4/)；

(3)计算：i+?+产+…+纱7.

【答案】(1)*i>i；(2)7-i；(3)i.

【解析】

【分析】(1)把尸=-1代入求出即可；

(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把尸=一1代入求出即可；

(3)先根据复数的定义计算，再合并得出结果即可.

【详解】(1)i3=i2-i=-i,i4=(於)』(-i)2=].

故答案为-31;

(2)(1+i)x(3-4i)

=3-4i+3i-4i2

=3-i+4

=1-i;

(3)计型+户+...+於017

=z-1-z+1+...+z

【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，能读懂题意是解此题的关键.主要考查了学

生的理解能力和计算能力.

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24.如图，矩形。48c的两边在坐标轴上，点N的坐标为(10,0),抛物线y=ax?+bx+4过点8,

C两点，且与x轴的一个交点为3(-2,0),点尸是线段C8上的动点，设C尸=/(0</<10).

(1)请直接写出8、C两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)过点尸作PE_LBC,交抛物线于点E,连接BE,当f为何值时，NPBE=NOCD?

(3)点0是x轴上的动点，过点尸作尸交C0于点M,作PN〃C0,交30于点N,

当四边形PA/QN为正方形时，请求出f的值.

【答案】(1)8(10,4),C(0,4),y——x~H—x+4；(2)3；(3)—或—.

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【解析】

【详解】试题分析：(1)由抛物线的解析式可求得。点坐标，由矩形的性质可求得8点坐标，

由8、。的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)可设尸(34),则可表示出E点坐标，从而可表示出P8、PE的长，由条件可证得

△PBEsAOCD,利用相似三角形的性质可得到关于/的方程，可求得，的值；

(3)当四边形为正方形时，则可证得△CO0s利用相似三角形的性质可求得

CQ的长，在RSCQ中可求得BQ、CQ,则可用t分别表示出尸“和PN,可得到关于t的方

程，可求得f的值.

试题解析：

解：(1)在y=aN+6x+4中，令x