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三种方法求解z=x+y的概率密度课本上在讲两个随机变量的函数的分布时，提到了卷积的概念。那么，什么是卷积呢？引入：设(X,Y)是二维随机变量，边缘概率密度已知,且X与Y独立，则Z=X+Y的概率密度函数为则称这个公式为f(x)与f(y)的卷积公式。卷积是分析数学中一种重要的运算,连续与离散的情况都有卷积运算。下面给出定义：卷积的实质所以对离散型变量来说，卷积是两个自变量在和相同时针对某变量所有可能取值情况下相乘后求和的结果。推广到连续型的情况，只需将求和改为积分就可以了，所以本质相同。离散卷积的例子：掷骰子两枚骰子，把这两枚骰子都抛出去。求：两枚骰子点数加起来为4的概率是多少?分析：两个骰子加起来要等于4，这正是卷积的应用场景。我们把骰子各个点数出现的概率表示出来：那么，两枚骰子点数加起来为4的情况有：因此，两枚骰子点数加起来为4的概率为：

f(1)g(3)+f(2)g(2)+f(3)g(1)卷积的物理意义（定义的来源思路）如果一个信号是一组历史信号的组合，比如a(0),a(1),a(2)......a(n)......，其中a(i)是i时刻信号的量值，我们要计算在某一时刻n的信号的组合量值f(n),f(n)是a(0),a(1),a(2)......a(n)的组合。如果是类似f(n)=a(0)+a(1)+a(2)+......+a(n)的简单线性组合就好办了，但是信号会随着时间的变化，不断的在衰减的，也就是说我们只知道0时刻信号量值是a(0),但不知道a(0)变化到n时刻的时候的实际值，所以不能简单用到上面的线性组合式子。

现在假设我们知道信号的衰减规律符合统一规律函数b(n)，也就是说所有信号0时刻的衰减剩余率都是是b(0)，1时刻的衰减剩余率是b(1)......,如果我们求n时刻的信号组合量f(n)，因为n时刻a(n)信号刚出来，它的衰减剩余率应该为b(0)(理解一下），而

n-1时刻的信号衰减了一个时间周期了，它的衰减剩余率是b(1)......，写成式子就是：f(n)=a(0)b(n)+a(1)b(n-1)+a(2)b(n-2)+......+a(n)b(0)

=sigma[a(i).b(n-i)]，i

取值

from0ton.上面的式子，就是a(i).b(n-i)乘积形式的由来，作为数学推广，不是一般性，可以把取值范围推广到负无穷到正无穷。也就是说卷积的物理意义是一组值乘以他们相应的“权重”系数的和，以上是一个变量的数列的卷积物理意

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