2023年人教版数学七年级上册《3.4 实际问题与一元一次方程》同步练习卷（含答案）

3.4实际问题与一元一次方程一 、选择题1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/时，设小刚的速度是x千米/时，则可列方程为()A.4＋3x＝25B.12＋x＝25C.3(4＋x)＝25D.3(4﹣x)＝252.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A.x·50%×80%＝240B.x·(1＋50%)×80%＝240C.240×50%×80%＝xD.x·(1＋50%)＝240×80%3.某项工程，A单独做需要14天完成，B单独做需要6天完成.现在由A先做5天，B再参加一起做，求完成这项工程一共需要多少天.若设完成此项工程一共需要x天，则下面所列方程正确的是()A.eq\f(x＋5,14)＋eq\f(x,6)＝1B.eq\f(x＋5,14)＋eq\f(x－5,6)＝1C.eq\f(x,14)＋eq\f(x,6)＝1D.eq\f(x,14)＋eq\f(x－5,6)＝14.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为()A.518＝2(106+x)B.518－x＝2×106C.518－x＝2(106+x)D.518＋x＝2(106+x)5.轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的路程.设甲、乙两码头间的路程为xkm，则列出的方程正确的是()A.20x＋4x＝5B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5C.eq\f(x,20)＋eq\f(x,4)＝5D.eq\f(x,20＋4)＋eq\f(x,20－4)＝56.每本练习本比每支水性笔便宜2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是()A.5(x﹣2)＋3x＝14B.5(x＋2)＋3x＝14C.5x＋3(x＋2)＝14D.5x＋3(x﹣2)＝147.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是()A.50%x×80%＝240B.(1+50%)x×80%＝240C.240×50%×80%＝xD.(1+50%)x＝240×80%8.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A.π×42x＝π×32×(x＋5)B.π×42x＝π×32×(x－5)C.π×82x＝π×62×(x＋5)D.π×82x＝π×62×59.轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设甲、乙两码头间的距离为xkm，则列出的方程正确的是()A.20x＋4x＝5B.(20＋4)x＋(20﹣4)x＝5C.eq\f(x,20)＋eq\f(x,4)＝5D.eq\f(x,20＋4)＋eq\f(x,20－4)＝510.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，它们内部的底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位比原先甲的水位降低了8cm，则甲的容积为()A.1280cm3B.2560cm3C.3200cm3D.4000cm3二 、填空题11.小明根据方程5x＋2＝6x－8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人.(设手工小组有x人)12.一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________.若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为________，解得x＝________.13.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为.14.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______________.15.我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为________________.16.有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现装有蓝色溶液若干.正放时的截面如图②，测得液面高10cm；倒放时的截面如图③，测得液面高16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为________cm3.(结果保留π)三 、解答题17.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价.18.某车间20名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，则应该分配多少名工人生产螺钉？19.整理一批数据，由一人做需80小时完成(假设每个人的工作效率相同)，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的eq\f(3,4)，应怎样安排参与整理数据的具体人数？20.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，则调走谁合适？为什么？21.甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶.已知乙的速度是甲的3倍，经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过1小时两人相遇，甲、乙两人的速度各是多少？22.一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，那么所得的新数比原数大36，求原来的两位数.23.某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务.甲、乙两组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.(1)求甲、乙两组平均每天各掘进多少米；(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价为60元，利润率为50%；乙种商品每件进价为50元，售价为80元.(1)甲种商品每件进价为________元，乙种商品每件的利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件；(3)在元旦期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于或等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分打八点二折，超过600元的部分打三折按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件.eq\a\vs4\al(链接学习手册例3归纳总结)

答案1.C2.B3.D.4.C.5.D6.A7.B8.A9.D10.C11.答案为：如果每人做6个，那么就比计划多8个.12.答案为：eq\f(1,10)；eq\f(1,15)；eq\f(x,10)＋eq\f(x,15)＝1；6.13.答案为：20x＝15(x＋4)﹣10.14.答案为：2x＋16＝3x.15.答案为：x＋x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x＋1＝100.16.答案为：1400π17.解：设这件商品的标价为x元，根据题意，得0.8x－180＝60，解得x＝300.答：这件商品的标价为300元.18.解：设应该分配x名工人生产螺钉，则(20－x)名工人生产螺母，根据题意，可列方程600x＝eq\f(800（20－x）,2)，解得x＝8.答：应该分配8名工人生产螺钉.19.解：设开始安排x人做，依题意有2×eq\f(1,80)x＋8×eq\f(1,80)(x＋5)＝eq\f(3,4)，解得x＝2.答：先安排2人做2小时，再加入5人做8小时.20.解：(1)能履行该合同.理由：设甲、乙合作x天完成，则有(eq\f(1,30)＋eq\f(1,20))x＝1，解得x＝12，12＜15，因此两人能履行该合同.(2)调走甲合适.理由：由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天).剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝eq\f(1,24).因为eq\f(1,30)＜eq\f(1,24)＜eq\f(1,20)，故调走甲合适.21.解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为3x千米/时.根据题意，得2(x＋3x)＋x＝162.解得x＝18，∴3x＝54.22.解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为(12﹣x).由题意，得10(12﹣x)＋x＋36＝10x＋(12﹣x)，解得x＝8，∴十位数字为12﹣x＝4.答：原来的两位数是48.23.解：(1)设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6)米，根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.解此方程，得x＝4.2.x＋0.6＝4.8.答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米.(2)改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)；乙组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米).改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天).按原来的施工速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天).少用天数为190－180＝10(天).答：能够比原来少用10天完成任务.24.解：(1)4060