2022届江西省新余九中中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，A8为。。的直径，C,。为。。上两点，若N6CD=O。，则NABD的大小为（）.

C.40°D.20°

2.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

3.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）

AiSl

南京博扬陆

TKKmiJO.MLMVM

cni生

••CMUAAf

4.若点A（2,y）,B（-3,y2）,C（-1,丫3）三点在抛物线y=f-4x—加的图象上，则必、y2,y：的大小关

系是（）

>

A.y,>y2y3

>>

B.y2yiy3

>>

c.y2y3yi

>>

D.y3yiy2

5,若分式Ltl的值为零，则X的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

6.若一次函数），二狈+〃的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

7.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有DADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a加）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（-2,y。，（g,y?）是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

9.初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应

的坐标为（3,2）,小芳的为（5,1）,小明的为（10,2）,那么小李所对应的坐标是（）

A.(6,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)

10.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个

数，则这个几何体的主视图是()

2

12

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.在实数范围内分解因式：2/—6=

12.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为.

13.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

14.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标

15.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4,AB±AC,O是对角线的交点，若。O过A、C两点，则图中阴影部分

的面积之和为.

16.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

17.仔.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)综合与实践-猜想、证明与拓广

问题情境：

数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1,正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D

关于直线AE的对称点为点F,直线DF交AB于点H,直线FB与直线AE交于点G,连接DG,CG.

猜想证明

(1)当图1中的点E与点B重合时得到图2,此时点G也与点B重合，点H与点A重合.同学们发现线段GF,与

GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；

(2)希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，(1)中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们

展开了讨论：

小敏：根据轴对称的性质，很容易得至！l“GF与GD的数量关系”…

小丽：连接AF,图中出现新的等腰三角形，如AAFB,…

小凯：不妨设图中不断变化的角NBAF的度数为n,并设法用n表示图中的一些角，可证明结论.

请你参考同学们的思路，完成证明；

（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG〃DF,请你说明理由；

联系拓广：

（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，NABC=a,其余条件不变，请探究NDFG的度数，并

直接写出结果（用含a的式子表示）.

19.（5分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB=a,BC=b,NB=NO=90°,求：

①对角线3。长度的最大值；

②四边形ABCD的最大面积；（用含匕的代数式表示）

（2）如图②,四边形ABC。是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据：AB=20cm,BC=30cm,NB=120。,

ZA+ZC=195°,请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）

图②

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1,CD=6,DA=L且NB=90。，求：NBAD的度数；四边形ABCD

的面积（结果保留根号）.

21.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降

价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则

每件商品应降价多少元？

22.（10分）列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

23.（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P.求证：AP=BQ；

在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

24.（14分）如图，AB〃CD,AEFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,NE=35。，求NEFB的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NA3O的大小.

【详解】

解：连接AO,

A3为。。的直径，

:.ZADB=90°.

V48=40。，

ZA=NBCD=40°,

二ZABD=90°—40。=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

2、C

【解析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为“二,则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C.

考点：多边形的内角和外角.

3,A

【解析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选

项进行分析即可.

【详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

4、C

【解析】

首先求出二次函数y=/-4x-根的图象的对称轴X=—2=2,且由a=l>0,可知其开口向上，然后由A（2,y（）

2a

中x=2,知％最小，再由B（・3,y2）,C（-1,y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，

所以丫2>丫3•总结可得丫2>丫3>丫­

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数

y=ax2+Z?x+*awO）的图象性质.

5、A

【解析】

试题解析：•.•分式N二的值为零，

X+1

：.|x|-1=0,x+#o,

解得：x=l.

故选A.

6、D

【解析】

•.•一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

，a+b不一定大于0,故A错误，

a-b<0,故B错误，

ab<0,故C错误，

-<0,故D正确.

a

故选D.

7、B

【解析】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD_LBC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理

即可求解.

【详解】

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当ODJ_BC时，OD最小，即DE最小。

VOD±BC,BC_LAB,

，OD〃AB,

X*.,OC=OA,

AOD是AABC的中位线,

.".OD=-AB=3,

2

二DE=2OD=6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.

8、D

【解析】

根据图象得出a<0,a+6=(),c>0,即可判断①②;把尸2代入抛物线的解析式即可判断③，根据(-2,h)，(|■，如到对称轴

的距离即可判断④.

【详解】

•••二次函数的图象的开口向下，

:.a<0,

•••二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

Ac>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线尸

2

:.a=・b,

：.b>0,

•工HcvO,故①正确；

Va=-b,.•・。+)=0,故②正确；

把x=2代入抛物线的解析式得，

4〃+25+c=0,故③错误；

1/-51

—(-2)>--------,

2v'22

九网.

故④正确；

故选D..

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

9、C

【解析】

根据题意知小李所对应的坐标是（7,4）.

故选C.

10、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>2（x+G）（x-V3）.

【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（G）2,符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

2X2-6=2（X2-3）=2（x+G）（X-6）.

故答案为2（x+百）（x-G）.

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的

结果一般要分到出现无理数为止.

12、y=x+lV2

【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+l.再

利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.

【详解】

•.•直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，

•••所得直线的函数关系式为：y=x+l.

...A(0,1),B(1,0),

/.AB=1V2»

过点O作OF_LAB于点F,

则一AB・OF=-OA・OB,

22

OA-OB2x2nr

AB

即这两条直线间的距离为0.

故答案为y=x+i,女.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«^^(k、b为常数，片0)的图象为直线，当直线平移时k不

变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

13、1

【解析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【详解】

解：画树状图为：

男I男2男，男4

方今小小/N

女I1女3女产2女3女I女2%女1对女3

共有1种等可能的结果数.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

14、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(写出一个即可)

【解析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y

轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

15、1.

【解析】

■:ZAOB=ZCOD,

•"•S网彭=SAAOB.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

11

•*.OA=—AC=—xl=2.

22

VAB±AC,

.1I

••S阴影=SAAOB=—OA»AB=—x2xl=l.

22

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算.

16、(a+1)I

【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)力,

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1),6],

=...,

=(a+1)

故答案是：(a+1)

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

17、2

【解析】

试题分析：根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方

根，特别地，规定0的算术平方根是0.

V22=4,.\<4=2.

考点：算术平方根.

三、解答题(共7小题，满分69分)

cc

18、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵见解析;⑶见解析;(4)90°-—.

【解析】

(1)根据四边形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,点D关于直线AE的对称点为点F,即可证

明出NDBF=90。，故GFJ_GD,再根据NF=NADB,即可证明GF=GD；

(2)连接AF,证明NAFG=NADG,再根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD,NBAD=90。，设NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=3600-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJ_GD；

(3)连接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,再分别求出NGFD与NDBC的角度，再根据三角函数的性质可证

明出ABDFs△.CDG,故NDGC=NFDG,贝!|CG〃DF；

(4)连接AF,BD,根据题意可证得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根据菱形的性

质可得NADB=NABD'a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2ND=360°,2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【详解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：•••四边形ABCD是正方形，

.*.ZABD=ZADB=45O,ZBAD=90°,

V点D关于直线AE的对称点为点F,ZBAD=ZBAF=90°,

AZF=ZADB=45°,NABF=NABD=45。，

.*.ZDBF=90o,

AGFIGD,

VZBAD=ZBAF=90o,

...点F,A,D在同一条线上，

VZF=ZADB,

，GF=GD,

故答案为GF=GD,GF±GD；

(2)连接AF,V点D关于直线AE的对称点为点F,

直线AE是线段DF的垂直平分线，

，AF=AD,GF=GD,

.*.Z1=Z2,N3=NFDG,

.,.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

/.ZAFG=ZADG,

•••四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZBAD=90°,

设NBAF=n,

:.ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

二NFAD=NABF,

.".ZAFB+ZABF=180°-n,

/.ZAFB+ZADG=180°-n,

/.ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.♦.GFJLDG,

(3)如图2,连接BD,由(2)知，FG=DG,FGJLDG,

.".ZGFD=ZGD-F=-(1800-ZFGD)=45°,

2

V四边形ABCD是正方形，

ABC=CD,ZBCD=90°,

/.ZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

.*.ZFDG=ZBDC,

JNFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

AZFDB=ZGDC,

nrB

在RtABDC中，sinNDFG=—=sin450=—,

DF2

DC

在RtABDC中，sinZDBC=-----=sin45°=—,

DB2

.DGDC

••=f

DFDB

.DGDF

••=f

DCDB

/.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

.,.ZDGC=ZDFG=45°,

.•.ZDGC=ZFDG,

.♦.CG〃DF；

a

(4)90°-—,理由：如图3,连接AF,BD,

2

••,点D与点F关于AE对称，

AAE是线段DF的垂直平分线，

；.AD=AF,N1=N2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

AZDAM=900-Z2=90°-Zl,

二ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=AD,

:.ZAFB=ZABF=ZDFG+Z1,

VBD是菱形的对角线，

.,.ZADB=ZABD=-a,

2

在四边形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.*.2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,

ZDFG=90°-

【点睛】

本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.

19、(1)①炉后；②"+：+2ab；(2)1508+475拉+475.

【解析】

(1)①由条件可知AC为直径，可知8。长度的最大值为AC的长，可求得答案；②连接AC,求得4。2+°2,利用

不等式的性质可求得AD-CD的最大值，从而可求得四边形ABCD面积的最大值；

(2)连接AC,延长CB,过点A做交C8的延长线于E,可先求得△A8C的面积，结合条件可求得

45°,且A、C、。三点共圆，作AC、CD中垂线，交点即为圆心。，当点。与AC的距离最大时，△AC。的面积最大,

AC的中垂线交圆。于点沙，交AC于尸，尸O'即为所求最大值，再求得

△4。夕的面积即可.

【详解】

(1)①因为N8=NO=90。，所以四边形A8C。是圆内接四边形，AC为圆的直径，则60长度的最大值为AC,此时

BD=\/a2+b2>

2222

②连接AC,则4^=482+302=42+62=402+02,S^ACD=-ADCD<-CAD+CD)=-(a+Z>),所以四边

244

形ABC。的最大面积=’(砂+加)+-ab=a'+b'+2ab.

424

(2)如图，连接AC,延长C8,过点A作AE_LC8交CB的延长线于E,因为A8=20,NABE=18()。一/45C=60。，

所以AE=A8.sin600=106,EB=ABcos60°=10,SAABC=；AEJ?C=150百，因为8c=30,所以EC=EB+8C

=40,AC=S]AE2+EC2=10V19.因为NA8C=120。，ZBAD+ZBCD=195°,所以NO=45。，则△ACO中，NO

为定角，对边AC为定边，所以，A、C、。点在同一个圆上，做AC、中垂线，交点即为圆。，如图，

当点。与AC的距离最大时，AAQ9的面积最大，AC的中垂线交圆。于点交4C于尸，FZT即为所求最大值，

连接04、0C,NAOC=2NA〃C=90。，0A=0C,所以A40C,AAOr等腰直角三角形，AO=OZT=5屈，OF

=4尸=手=5晒,。'尸=5屈+571?,SAACD，=LACDF=5Mx（5而+5如）=475夜+475,所以S”

22

=SAABC+SA4CD=15073+475贬+475.

【点睛】

本题为圆的综合应用，涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在（1）中注意直径是

最长的弦，在（2）中确定出四边形A5CD面积最大时，。点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性很

强，计算量很大，难度适中.

20、(1)ZR4£>=135°;

(2)SVWM)^SMBc+SMDC^^

【解析】

（1）连接AC,由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出AACD的形状，进而可求出NBAD的度

数；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是RtA,再根据S四边形ABCD=SAABC+SAADC即可得出结论.

【详解】

・,AC=+]2_6,

又・・・AD=LDC=V3,

:.AD2+AC2=3CD2=(73)2=3

即CD2=AD2+AC2

；.NDAC=90°

VAB=BC=1

:.ZBAC=ZBCA=45°

J.ZBAD=135°；

(2)由(1)可知△ABC和4ADC是RtA,

S四边彩ABCD=SAABC+SAADC=1X1X—+lxyF2,x—=—I-------

2222

【点睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

21、