河南省许昌市禹州市第三高级中学2025-2026学年高一（下）第二次校内质量检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省许昌市禹州市第三高级中学高一（下）第二次校内质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知i为虚数单位，则=（）A.5i B.5 C.-5i D.-52.已知数据x1，x2，…，x10的中位数为2，方差为3，那么数据2x1+3，2x2+3，…，2x10+3的中位数和方差分别为（）A.2，3 B.7，6 C.7，12 D.4，123.某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间[5，25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5，9），[9，13），[13，17），[17，21），[21，25]，并整理得到如图的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为0.06

B.估计全部销售员工销售额的中位数为15

C.估计全部销售员工中销售额在区间[9，13）内有6人

D.估计全部销售员工销售额的第76百分位数为174.甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响.若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（）A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.95.已知a,b是两条不同的直线，平面α，β满足α∩β=b,则下列说法正确的是（）A.若a∥α，则a,b共面

B.若a⊥α，则a与β有公共点

C.若a与β无公共点，且，则α⊥β

D.若存在平面γ，使得a⊥γ，b⊥γ，a⊂β，则a∥α6.《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=4，其体积为，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AA1与EF所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.7.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AA1=3，AB⊥BC，D，E分别为A1B1，AC的中点，过点E作与CD垂直的平面α，且平面α与该三棱柱的侧面BCC1B1的交线为线段FH，则FH=（）A.3

B.

C.

D.28.已知A，B是两个暗礁群，将其视为质点，相距.为保障航行安全，欲在一条东西方向的航道EF（视为直线）上选取C，D点建两座灯塔，其中C选取在距A比距B近的地方，且在灯塔C处测得A在它的南偏东15°方向，测得B在它的南偏东60°方向.从灯塔C沿航道EF向正东行驶30km可到灯塔D，在灯塔D处测得A在它的南偏西45°方向，则在D处测得B在它的（）A.南偏西75°方向 B.南偏西60°方向 C.南偏西30°方向 D.南偏西15°方向二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，则（）A.若m=1，则

B.若，则

C.若m=-2，则与同向的单位向量为

D.若，则10.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，记“得到的点数为奇数”为事件A，记“得到的点数不大于4”为事件B，记“得到的点数为质数”为事件C，则下列说法正确的是（）A.事件B与C互斥 B. C.事件A与C相互独立 D.11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，则下列说法中正确的是（）A.若点O为C1D1的中点，则MO∥平面A1DB

B.连接BM，则直线BM与平面BDD1B1成角正弦值为

C.若点N为线段BC上的动点（包含端点），则MN+DN的最小值为

D.若点Q在侧面正方形ADD1A1内（包含边界），且MQ⊥A1C，则点Q的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

．13.现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次.若每场比赛中每队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队胜2场的概率为

.14.已知平面向量，满足，在a上的投影向量为，当λ∈R时，的最小值为，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

2025年秋天将在天津举办上合组织峰会，为了加深师生对上合峰会的了解，天津某校举办了“上合组织峰会”知识竞赛，并将100名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如图频率分布直方图.观察图形信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求a的值，并估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）估计这组数据的第75百分位数；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数落在[60，80）内的师生中随机抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80）内的概率.16.(本小题15分)

甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.

（1）求该局打4个球甲赢的概率；

（2）求该局打5个球结束的概率.17.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心.

（1）证明：AB∥平面A1DO；

（2）求直线A1B与平面A1DO所成角的大小；

（3）求三棱锥A-A1DO的外接球的表面积.18.(本小题17分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA-.

（1）求A；

（2）若，且△ABC的面积为，求b的值；

（3）若△ABC为锐角三角形，O为△ABC所在平面内一点，且满足=，设x,y∈R），求的取值范围.19.(本小题17分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=AD=2，CD=4，E为CD的中点，将△DAE沿AE翻折至△PAE的位置，使点D落在点P的位置，且，F，G分别为AE，BC的中点.

（1）证明：平面PAE⊥平面ABCE.

（2）若线段PC上存在点M，使得平面PBF∥平面MEG，

（i）猜想的值，并说明理由；

（ii）求二面角P-BE-M的正弦值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】（Ⅰ）a=0.005，=71分．

（Ⅱ）82．

（Ⅲ）．

16.【答案】解：（1）设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，

由题知，，，则，

所以，

所以该局打4个球甲赢的概率为．

（2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，，，F=D∪E，

所以=，

=，

所以，

所以该局打5个球结束的概率为．

17.【答案】连接AD1，与A1D交于点E，连接BC1，

∵O为侧面BCC1B1的中心，∴O为BC1的中点，

连接OE，∵AB∥CD，CD∥C1D1，且AB=CD，CD=C1D1，

∴AB∥C1D1，且AB=C1D1，

则四边形ABC1D1为平行四边形，

∵E为AD1的中点，易知AB∥OE，又OE⊂平面A1DO，AB⊄平面A1DO，

故AB∥平面A1DO

9π

18.【答案】

4

[2，+∞）

19.【答案】证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=AD=2，CD=4，E为CD的中点，

∴AB∥CE，且AB=CE=BC，

则四边形ABCE为菱形，∴AE=BC，

则AD=AE=DE=2，∴△ADE为等边三角形，翻折后△PAE为等边三角形，且PA=PE=2，

∵F为AE的中点，故．

同理，四边形ABED为菱形，△ABE为等边三角形，．

在△PFB中，，，又，则PF2+BF2=PB2，∴PF⊥BF．

∵AE∩BF=F，AE，BF⊂平面ABCE，

∴PF⊥平面ABCE．

又PF⊂平面PAE，故平面PAE⊥平面ABCE

解：（ⅰ）．

理由如下：

如图，连接AC，与BF，GE分别交于点Q，N，连接P