高中数学高分专项6概率与统计

大二轮专题复习知识必备6.概率与统计1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事共有n类办法，关键词是“分类”.每类办法中分别有m1，m2，…，mn种方法，且每种方法都能独立地完成这件事，每种方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可完成这件事，那么完成这件事共有

种方法；回归教材m1+m2+…+mn(2)分步乘法计数原理：完成一件事共有n个步骤，关键词是“分步”.每个步骤中分别有m1，m2，…，mn种方法，除最后一步外，其他每步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，那么完成这件事共有

种方法.m1·m2·…·mn

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

2n2n-1

P(A)P(B)P(A)

P(A)P(B|A)P(A)P(B)

7.统计中四个数据特征(1)众数：①在样本数据中，出现次数最多的那个数据.②频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标.(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.

(4)百分位数计算一组n个数据的第p百分位数的步骤①按从小到大排列原始数据.②计算i=n×p%.若i不是整数，大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数.

频率

9.离散型随机变量的均值和方差(1)均值和方差的定义：若离散型随机变量X的分布列如表所示，Xx1x2…xnPp1p2…pn

aE(X)+ba2D(X)10.两点分布若一次试验只有两个可能结果，分别称为“成功”(概率为p)、“失败”(概率为1-p)，这样的试验称为伯努利试验，用随机变量X表示试验的结果，则X服从参数为p的两点分布，其分布列为X10Pp1-p其E(X)=

，D(X)=

.pp(1-p)

X01…k…nP……其E(X)=

，D(X)=

.npnp(1-p)

X01…k…P……其E(X)=_____.

上方x=μx=μ④曲线与x轴之间的区域的面积为

；⑤当σ一定时，

曲线的位置由μ确定，曲线随着

的变化而沿x轴平移；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.1μ(3)正态分布定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为

.三个常用数据①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827；②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545；③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.X~N(μ，σ2)

(2)样本相关系数r具有如下性质：①|r|≤

；②|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越

；③|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越

.15.独立性检验利用随机变量χ2=___________________(n=a+b+c+d)的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验.1强弱

1.关于两个计数原理应用的注意事项分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题的计算方法，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.2.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素或特殊位置优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)正难则反，等价条件.易错提醒3.二项式定理应用时的注意事项(1)注意区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正.(2)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1.4.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.5.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6.易混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.7.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(