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[根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。例：如图所示二阶系统，-特征方程为：闭环传递函数：系统开环传递函数为：特征根为：第一节根轨迹的基本概念特征根为：[讨论]：①当K=0时，s1=0,s2=-2,

是开环传递函数的极点②当K=0.32时，s1=-0.4,s2=-1.6③当K=0.5时，s1=-1,s2=-1④当K=1时，s1=-1+j,s2=-1-j⑤当K=5时，s1=-1+3j,s2=-1-3j⑥当K=∞时，s1=-1+∞j,s2=-1-∞j系统的结构图如下：-闭环传递函数为：开环传递函数为：将写成以下标准型，得：闭环传递函数的极点就是闭环特征方程：的根。[根轨迹定义]：开环系统传递函数的某一个参数变化时，闭环系统特征方程的根在复平面上变化的轨迹。上述两式分别称为满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件。[一些约定]：在根轨迹图中，“”表示开环极点，“”表示开环有限值零点。粗线表示根轨迹，箭头表示某一参数增加的方向。“”表示根轨迹上的点。我们先以根轨迹增益（当然也可以用其它变量）作为变化量来讨论根轨迹。[例4-1]如图二阶系统，当Kg从0→∞时绘制系统的根轨迹。-[解]闭环传递函数：特征方程和特征根：[讨论]：①②③④⑤[总结]当从0变化到时，系统的根轨迹是连续的。的点称为起点， 的点称为终点。本例中有两个分支，终点都在无穷远处。这里是用解析法画出的根轨迹，但对于高阶系统，求根困难，需用图解法画图。复平面上满足相角条件的点应在根轨迹上。上例中，A点在根轨迹上吗？向量s和s+1的相角分别为根据相角条件(试探法)：显然，只有三角形OAB是等腰三角形时，，A点在根轨迹上。点显然不在根轨迹上。AB[定义]：满足相角条件的点连成的曲线称为180度等相角根轨迹。同样，满足幅值条件的点连成的曲线称为等增益根轨迹（它是在某一增益的情况下绘制的）。P112,F4-5180度等相角根轨迹和等增益根轨迹是正交的，其交点满足根轨迹方程，每一点对应一个。由于180度等相角根轨迹上的任意一点都可通过幅值条件计算出相应的值，所以直接称180度等相角根轨迹为根轨迹。在根轨迹上的已知点求该点的值的例子。上例中，若A点的坐标是0.5+j2，则根据幅值条件：小结根

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