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第十七讲全等三角形1．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是(C)A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a＝b，则a－3＝b－32.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(B)A．α＝β B．α＝2βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°3．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是AC＝BC(答案不唯一).4．如图，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB∶∠ABF∶∠AFB＝4∶7∶25，则∠AED的度数为130°．5．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是30.6．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，(1)请写出图中相等的线段：________．(不包括已知条件中的相等线段)(2)猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．【解析】(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠CED＝45°，∴∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠CED，∴DE＝DC，在△BDE和△ADC中，∵BD＝AD，∠BDE＝∠ADC，DE＝DC，∴△BDE≌△ADC(SAS)，∴BE＝AC，由上可得，题图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC.答案：DE＝DC，BE＝AC(2)BE与AC的位置关系是互相垂直，理由：延长BE交AC于点F，如图所示，由(1)知，△BDE≌△ADC，则∠DBE＝∠DAC，∵∠EDB＝90°，∴∠DBE＋∠DEB＝90°，∵∠DEB＝∠AEF，∴∠DBE＋∠AEF＝90°，∴∠DAC＋∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴BF⊥AC，即BE与AC的位置关系是互相垂直．7．如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若AC＝11，EF＝6，CF＝4，求BD的长．【解析】(1)略(2)138．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求▱ABCD的面积．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，∵∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∴△ADE≌△FCE(AAS).(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－

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