正余弦定理复习教案

正弦、余弦定理一.教学内容：正弦、余弦定理二.教学重、难点：1.重点：正弦、余弦定理。2.难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。考点集结一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;②sinA=,sinB=,sinC=;③a:b:c=sinA:sinB:sinC;④解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。已知三边，求各角；已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。注：在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。（∵sinA>sinBa>bA>B）二、应用举例1、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；②北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；③南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，为坡比）2、ΔABC的面积公式（1）；（2）；（3）。【典型例题】[例1]已知在中，，，解此三角形。练习：不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1），，（2），，（3），，（4），，正弦定理余弦定理的应用：BDCA（I）求BDCA（II）若，求的值．正余弦定理实际应用问题〖例5〗（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋eq\r(3))海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20eq\r(3)海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？已知在中，，，解此三角形。解：由余弦定理得：∴∴又∴，或∴或∴，，或，，[例4]已知、、是中，、、的对边，S是的面积，若，，，求的长度。解：∵，，∴∴或∴当时，∴当时，∴即∴又∴[例6]在中，已知，，求A、B。解：由余弦定理，∴∴∴由正弦定理：∴∵∴∴B为锐角∴∴[例7]已知中，，外接圆半径为。（1）求（2）求面积的最大值解：（1）由∴∴∴∴∴又∴（2）∴当即时，

[例8]在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求的取值范围。解：∵∴∴∵∴∴[例9]在中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设，，，且∵C是钝角∴解得∵∴或3当时，（舍去）当时，∴∴最大角为【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题：1.在中，一定成立的等式是（）A. B.C. D.2.在中，若，则是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形3.已知中，AB=1，BC=2，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.中，若，则B为（）A.B.C.或D.或5.的三边满足，则等于（）A.B.C.D.6.在中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.7.中，“”是“A=B”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.中，，则A等于（）A.B.C.D.9.中，，，，则这个三角形是（）A.等边三角形B.三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10.在中，，则=（）A.2RB.RC.4RD.R二.填空：1.在中，已知，，，则最大角的余弦值为。2.在中，，则三角形为。3.在中，2，则最小角为。4.若，则A=。三.解答题：1.在中，BC=，，a，b是的两个根，且=1，求（1）角C的度数（2）AB的长（3）的面积。2.在中，，，，求、和。3.若2，3，x为三边组成一个锐角三角形，求的范围。4.在中，若，，试判断形状。

【试题答案】一.1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.D10.A二.1.2.等腰三角形3.4.三.1.解：（1）∴（2）∵、是的两个根∴∴∴（3）2.解：∵∴