5.1任意角和弧度制（八大题型）

5．1任意角和弧度制【题型归纳目录】题型一：角的概念题型二：终边相同的角的表示题型三：角所在象限的研究题型四：象限角的判定题型五：区域角的表示题型六：弧度制与角度制的互化题型七：扇形的弧长及面积公式的应用题型八：扇形中的最值问题【知识点梳理】知识点一：任意角的概念1、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按逆时针方向旋转所形成的角．负角：按顺时针方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．知识点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义．2、终边相同的角、象限角终边相同的角为角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．知识点诠释：（1）终边相同的前提是：原点，始边均相同；（2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；（3）终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍．3、常用的象限角角的终边所在位置角的集合x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴x轴y轴坐标轴是第一象限角，所以是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第四象限角，所以知识点二：弧度制1、弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）．2、角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：1rad=≈57．30°=57°18′，1°=≈0．01745（rad）3、弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：．知识点诠释：（1）角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定．（2）角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径．【典型例题】题型一：角的概念例1．下列说法中正确的是（

）A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角【答案】A【解析】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确；选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误；选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误.故选：A例2．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又分针走过了10分钟，走过的角度大小为，综上，分针走过的角度是．故选：D．例3．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（）A．逆时针， B．顺时针，C．逆时针， D．顺时针，【答案】B【解析】由题意可得，设，则，解得，所以射线绕端点顺时针旋转，故选：B变式1．下列命题中正确的是（

）A．如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系B．弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角C．终边相同的角的弧度制表示相差D．终边相同的角的弧度都相同【答案】A【解析】如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系，故A正确，B错误，终边相同的角的弧度制表示相差的整数倍，故C错误，D错误；故选：A变式2．下列说法正确的有几个（

）（1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】第一象限角的集合为，锐角是大于小于的角，锐角的集合为，所以（1）错误，（2）正确，（3）正确，故选：C.变式3．已知集合A={|为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（

）A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D【答案】D【解析】因为A={|为锐角}，D={|为小于的正角}，对于集合，小于的角包括零角与负角，对于集合，C={|为第一象限角}，所以A=D，故选：D【方法技巧与总结】理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．题型二：终边相同的角的表示例4．请写出与终边相同的最小正角：.【答案】【解析】因为，故与终边相同的最小正角为.故答案为：.例5．与角终边重合的角的集合是.【答案】【解析】与角终边重合的角的集合是.故答案为：例6．在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角．(1)；(2)；(3)．【解析】（1）因为，所以在区间内，与角终边相同的角是280°，它是第四象限角．（2）因为，所以在区间内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角．（3）因为，所以在区间内，与角终边相同的角是，它是第三象限角．变式4．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）与终边相同的角的集合为，由，可得，当时，，当时，，当时，，所以，适合不等式的元素为、、.（2）因为，所以，与终边相同的角的集合为，由，可得，当时，，当时，，当时，，所以，适合不等式的元素为、、.（3）因为，所以，与终边相同的角的集合为，由，可得、、，当时，，当时，，当时，，所以，适合不等式的元素为、、.（4）因为，所以，与终边相同的角的集合为，由，可得，当时，，当时，，当时，.所以，适合不等式的元素为、、.变式5．写出与角终边相同的角的集合，并求在范围内与角终边相同的角．【解析】与角终边相同的角的集合为．当，即时，解得．又，所以或．当时，；当时，．综上所述，在范围内且与角终边相同的角为角和角．【方法技巧与总结】在0°～360°范围内找与给定角终边相同的角的方法（1）把任意角化为（且）的形式，关键是确定k．可以用观察法（的绝对值较小），也可用除法．（2）要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．题型三：角所在象限的研究例7．已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）由于为第四象限角，所以，所以，当时，，终边在第二象限，当时，，终边在第四象限，所以的终边在第二或第四象限；（2）由（1）得，所以的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上.（3）由（1）得，当时，，终边在第二象限，当时，，终边在第三象限，当时，，终边在第四象限，所以的终边在第二､第三或第四象限；（4）由（1）得，即，所以的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上.例8．若角是第二象限角，试确定角，是第几象限角．【解析】因为是第二象限角，所以，可得，所以可能是第三象限角、第四象限角或终边在轴非正半轴上的角．又由，当时，，此时是第一象限角；当时，，此时是第二象限角；当时，，此时是第四象限角．综上所述，可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角．例9．若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．【解析】由于角是第二象限角，所以，所以，，所以角的终边落在第三象限、第四象限或轴的负半轴，角的终边落在第一象限、第三象限.变式6．若，，试确定，分别是第几象限角．【解析】由得：，为第一象限角；由得：，当时，，则为第一象限角；当时，，则为第三象限角；综上所述：为第一象限角；为第一或第三象限角.变式7．若是第一象限角，问，，是第几象限角？【解析】因为是第一象限角，所以，所以，所以所在区域与范围相同，故是第四象限角；，所以所在区域与范围相同，故是第一、二象限角或终边在轴的非负半轴上；．当时，，所以是第一象限角；当时，，所以是第二象限角；当时，，所以是第三象限角．综上可知：是第一、二或第三象限角．变式8．已知角的终边在第四象限.（1）试分别判断、是哪个象限的角；（2）求的范围.【解析】是第四象限的角，，，当时，此时是第二象限；当时，此时是第四象限；又此时是第三象限或第四象限或轴的非正半轴；（2）【方法技巧与总结】已知的范围，确定的范围，一般应先将的范围用不等式表示，然后再两边同除以，根据的取值进行分类讨论，以确定的范围，讨论角的范围时要做到不重不漏，尤其对象限界角应引起注意．题型四：象限角的判定例10．若是第二象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】由题意是第二象限角，所以不妨设，所以，由象限角的定义可知是第四象限角.故选：D.例11．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若是第一象限角，则，，则是第四象限角，故D错误；，则是第一象限角，故A错误；，则是第二象限角，故B错误；，则是第三象限角，故C错误.故选：C.例12．若为第二象限角，则的终边所在的象限是（

）A．第二象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【解析】因为为第二象限角，则，因此，而为偶数，当为奇数时，为奇数，则为第四象限角，当为偶数时，为偶数，则为第二象限角，所以的终边所在的象限是第二、四象限.故选：D变式9．若是第二象限角，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】由与的终边关于轴对称，可知若是第二象限角，则是第三象限角，所以是第二象限角．故选：B.变式10．若角是第二象限角，则角的终边所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】角是第二象限角，则,所以，故角的终边在第三象限，故选：C变式11．若是第四象限角，则一定是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】∵是第四象限角，∴.∴.∴在第二象限，故选：B.【方法技巧与总结】判断一个角在第几象限或哪条坐标轴上的一般方法（1）若的绝对值比较大，可通过加上或减去360°的整数倍得到内或内的一个角β；（2）判断所在象限，则在第几象限，就在第几象限．题型五：区域角的表示例13．用弧度分别表示终边落在如图（1）（2）所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合．（如无特别说明，边界线为实线代表包括边界，边界线为虚线代表不包括边界）【解析】（1）角的终边可以看作是角的终边，化为弧度，即，角的终边即的终边，所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为．（2）与（1）类似可写出终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为．例14．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．（2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．【解析】（1）①；②．（2）∵，∴．又，所以与终边相同，是第一象限角．例15．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合.【解析】（1）；（2）.变式12．写出终边落在图中阴影区域内的角的集合．(1)

(2)

【解析】（1）在范围内，图中终边在第二象限的区域边界线所对应的角为，终边在第四象限的区域边界线所对应的角为，因此，阴影部分区域所表示的集合为；（2）图中从第四象限到第一象限阴影部分区域表示的角的集合为，图中从第二象限到第三象限阴影部分区域所表示的角的集合为，因此，阴影部分区域所表示角的集合为.变式13．写出终边在如图所示的直线上的角的集合．【解析】（1）在0°～360°范围内，终边在直线y＝0上的角有两个，即0°和180°，又所有与0°角终边相同的角的集合为，所有与180°角终边相同的角的集合为，于是，终边在直线y＝0上的角的集合为．（2）由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y＝－x上的角的集合为．（3）结合（2）知所求角的集合为同理可得终边在直线y＝x、y=x上的角的集合为，．变式14．用弧度制表示终边落在下列阴影部分的角包含边界，请用集合形式表示(1)(2)【解析】（1）由图可知，其中，所以阴影部分表示的角为.（2）由图可知轴上方的阴影部分为，；轴下方的阴影部分为，；所以阴影部分表示的角为.【方法技巧与总结】区域角的写法可（1）按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；（2）由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角，，写出所有与，终边相同的角；（3）用不等式表示区域内的角，组成集合．题型六：弧度制与角度制的互化例16．把下列各角化成的形式，并指出它们是哪个象限的角：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1），是第四象限角；（2），是第二象限角；（3），是第三象限角；（4），是第一象限角.例17．把下列各角的弧度化成度：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.例18．把下列各角的角度化成弧度：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）由角度制与弧度制的互化公式，可得.（2）由角度制与弧度制的互化公式，可得.（3）由角度制与弧度制的互化公式，可得.（4）由角度制与弧度制的互化公式，可得.【方法技巧与总结】①在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住πrad=180°，这一关系．②用弧度作为单位时，常出现，如果题目没有特殊的要求，应当保留的形式，不要写成小数．③角度制与弧度制不得混用，如，k∈Z；，k∈Z都是不正确的写法．题型七：扇形的弧长及面积公式的应用例19．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（

）A．8平方步 B．6平方步 C．4平方步 D．16平方步【答案】C【解析】依题意，扇形的田的弧长4步，其所在圆的半径是2步，所以这块田的面积是（平方步）.故选：C例20．在半径为9的圆中，的圆心角所对弧长为（

）A．900 B． C． D．【答案】B【解析】，则所对弧长为.故选：B例21．已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为（

）A． B． C． D．1【答案】B【解析】设扇形所在圆的半径为，因为扇形弧长为，圆心角为，可得，可得，由扇形的面积公式，可得.故选：B.变式15．已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设扇形的弧长为，由扇形的面积公式可得，，即，所以，则扇形的周长为.故选：C变式16．半径为4，圆心角为1弧度的扇形的面积是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】已知，，则扇形的面积.故选：C变式17．一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为1cm）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离为（

）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】如图所示，红蚂蚁以的速度爬行，黑蚂蚁以的速度爬行，则2秒钟后，红蚂蚁绕圆的角度为，到达B处，黑蚂蚁绕圆的角度为，到达C处，此时，即为正三角形，故.故选：A变式18．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图，设，，由弧长公式可得：，解得：，扇形的面积，扇形的面积所以扇面的面积．故选：D．变式19．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（

）A． B． C． D．60【答案】B【解析】易知，由扇形弧长公式可得.故选：B【方法技巧与总结】有关扇形的弧长，圆心角，面积的题目，一般是知二求一的题目，解此类题目的关键在于灵活运用，两组公式．题型八：扇形中的最值问题例22．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．(1)若，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．【解析】（1）设扇形的弧长为l．因为，即，所以．（2）由题设条件，知，则，所以扇形的面积．当时，S有最大值36，此时，所以当时，扇形的面积最大，最大面积是36．例23．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．(1)若，，求扇形的弧长l；(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．【解析】（1）因为，，所以扇形的弧长；（2）由扇形面积，得，则扇形周长为，当且仅当，即时，取等号，此时，，所以，所以扇形周长的最小值为，此时.例24．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为(1)若，，求扇形的弧长(2)若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大并求出最大面积．【解析】（1）设扇形的弧长为．，即，.（2）由题设条件知，,因此扇形的面积当时，有最大值，此时,当时，扇形的面积最大，最大面积是．变式20．已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.(1)若，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．【解析】（1）因为，所以扇形的面积为；（2）由题意可知：，即，所以扇形的面积为，当时，扇形面积的最大值为，此时，变式21．某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．【解析】（1）根据题意，弧的长度为米，弧的长度米，，．（2）依据题意，可知，化简得：，，当，．∴当时，y的值最大，且最大值为．变式22．如果一个扇形的周长为，那么当它的半径和圆心角分别为多少时，扇形的面积最大？【解析】设该扇形的半径为，圆心角为，弧长为，面积为，则，所以，其中，所以，，所以当时，最大，最大值为，此时.变式23．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．【解析】（1）由题意得，解得(舍去)，．所以扇形圆心角．（2）由已知得，．所以，所以当时，取得最大值25，,解得.当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.【方法技巧与总结】解决最值问题采用消元思想或二次函数思想加以解决【过关测试】一、单选题1．已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，所以当大轮转动一周时时，大轮转动了50个齿，所以小轮此时转动周，即小轮转动的角度为.故选：D2．下列命题中，正确的是（

）A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角B．若是第一象限的角，则也是第一象限的角C．若两个角的终边重合，则这两个角相等D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【答案】B【解析】1弧度的角就是长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误；若是第一象限的角，则是第四象限的角，所以是第一象限的角，B选项正确；当，时，与终边重合，但两个角不相等，C选项错误；不论是用角度制还是弧度制度量角，由角度值和弧度值的定义可知度量角与所取圆的半径无关，D选项错误.故选：B3．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（

）.A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知，，，，可得，可得扇形的面积为，扇形的面积为，所以该扇环形砖雕的面积为.故选：D.4．二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，二十四节气将一个圆24等分，所以每一份的弧度数位，从谷雨到大雪，二十四节气圆盘需要逆时针旋转15个格，所以转过的弧所对圆心角的弧度数为.故选：C5．如图所示，已知的一条劣弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从顺时针旋转到所形成的角的弧度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设的半径为，过作于点，则为边中点．∵，，，∴边长，∴劣弧的长．又是负角，．故选：D6．已知为第二象限角，则所在的象限是（

）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第二或第四象限 D．第一或第三象限【答案】D【解析】因为为第二象限角，则，所以，，①当为奇数时，设，则，即，此时为第三象限角；②当为偶数时，设，则，此时为第一象限角.综上所述，为第一或第三象限角.故选：D.7．设，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为表示终边落在轴上角的集合，表示终边落在轴正半轴上角的集合，表示终边落在轴负半轴上角的集合，所以，，正确；，故错误.故选：D8．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为，则其面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】莱洛三角形的周长为，可得弧长，则等边三角形的边长，分别以点A、B、C为圆心，圆弧所对的扇形面积均为，等边的面积，所以莱洛三角形的面积是.故选：C.二、多选题9．已知某扇形的周长为44，圆心角为2，则（

）A．该扇形的半径为11 B．该扇形的半径为22C．该扇形的面积为100 D．该扇形的面积为121【答案】AD【解析】设该扇形的半径为r，弧长为l，则，即，解得．故该扇形的面积．故选：AD.10．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（

）A．经过1s后，∠BOA的弧度数为＋3B．经过s后，扇形AOB的弧长为C．经过s后，扇形AOB的面积为D．经过s后，A，B在单位圆上第一次相遇【答案】ABD【解析】经过1s后，质点A运动1rad，质点B运动2rad，此时∠BOA的弧度数为，故A正确；经过s后，，故扇形AOB的弧长为，故B正确；经过s后，，故扇形AOB的面积为，故C不正确；设经过ts后，A，B在单位圆上第一次相遇，则，解得(s)，故D正确.故选：ABD.11．如果α是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】ACD【解析】是第三象限的角，则，，所以，；当，，在第一象限；当，，在第三象限；当，，在第四象限；所以可以是第一、第三、或第四象限角．故选：ACD12．与角终边相同的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】与终边相同的角可写为：，，，，与角终边相同的角的集合为：，A正确；，C正确.故选：AC.三、填空题13．把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.【答案】【解析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为.故答案为：.14．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是.【答案】/【解析】，由题意可得，扇形的面积是，扇形的面积是.则扇面（曲边四边形）的面积是.故答案为：．15．已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是．【答案】【解析】终边在角的终边所在直线上的角的集合为，终边在角的终边所在直线上的角的集合为，因此终边在题图中的阴影区域内的角的取值范围是，所以角的取值范围是，故答案为：16．已知一个直径为30厘米的轮子，每秒旋转25