2022届扬州中学高三数学上学期10月考试卷附答案解析

2022届扬州中学高三数学上学期10月考试卷

2021.10.3

-、(本・共8小倒，停小题5分，共40分在，N1给出的四个选项中，R

有一项是带合JMT要求的)

1.已知集合A«(1.2.3).4(了6曲22}.即/u庆()

A.(2.3)B.(0.1.2.3)C.(1.2)D.(1.2.3)

2.ejoa»/(x)(r€/).-VxcZ./(K)42021”JS-/(X)量大值为202Fn(

A,充分不必费条件B.必要不充分条杵C.充要条件D.既不充分也不

必烫条恃

3.函数y=sE2x的图象经过怎样的平移变换得到函数y=sin(2x-3的的馋()

A.向右平移竽个单位长度B.向右平移摄个学位长度

0

C.向左平移:个单位长度D.向右平移g个长度

O

4.若a--5.则()

A.dna>0,cosa>0B.sina>0.co$a<0

C.sma<O.cosa>0D.stna<0,cosa<0

5.设Xo*・eHny.★()

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

/sma+2cosa5.、

6・百7----------:-----77•野由a・()

5co$a-sma16

A工BLc-1

A.3%2J3

7.函数/a)亨曰的大致图*不可能是()

8.设2>0,若存在正实数X,使得不等式I。即,X-t・3'i20成立，㈣上的景大值为C

B.空In3

V

二.多项选界黑।（本题共4小题,每小届5分,共2。分.在每小意给出的选里中,有多项符

合用目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选疆的得。分.）

9.设法数〃x);sin卜吗J吒）.»（

A.y-/"）的・小由为-0,笈理期内*

B.y-/（x）的■小值为-2,其周期为彳

*

C.y-其凿双关于filtJlx・：对称

D.在（（J,：）单词通减,其留家关于区域x・m对称

10.在A48c中，«.b.C分别力Nd,£8./C的寸边.下开叙述正il幻是（

ab

A.舌----------.则△48C为尊融三翕形

cos8cos4

8.若A48C为锐角三京形.WsinA>cosB

C.舌tan/t+tanX+ianCvO.&|△八8c为钝角三角形

D.S<2=baaC+ccoaB,|<ZC»—

4

11.0JE.受形“庆力中，XS=2,Z/M^=60-,£是46的中且，喜△//¥冷应也"W折至△&优

的他■后.A,C.4反舌干是4c的中a.则在辅折il程中，下列说法H混的是（）

A.异面比燃4£与ZV所成的角不断支大

8.二面像4-%-£的平面像惯为

C.占F到平面41的花惠恒内也

2

D.当儿在¥面£庆力的技影为£卢Tt.filtt4c与平面£故）所成角最大

12.第同学中函数/卜卜-^:进行研究后，得出以下纣论，其中正确的有<>

A.由故y=/（x）的图馥关于，制邙称

6.用定义域中的任包实效X的值，恒有成a

C.国故y=/（X）的图&与X地有无力多个交占.且毋相铭网交G⑼般离幅等

D.双任管常数巾>0,存在常的6>a>M,使函故y=/（x）引d.b］上*调理减，且6-a21

三、填空Bh（木电共4小题，修小题S分，共20分）

33

13.已抑hm<。一；万）--►GJtamie_______.

44

2

14.(f.AABC中.己如用A.8.C所对的造分生为。.c.且b、/-J・Ac.刑/S

若。=2.则448c面枳的般大(fl为.

15.迷你ATT是次新型的娠乐设能.外形陋常是由豉◎墙分用成的类

似电送亭的小周间.近几年投放在各大城市说场中.受刎隼林人的欢

见加压是某何迷你AT”的横故而示意％.具中.48・"；・：.

Z/1-Z5-ZA-W.曲及段CD是网心角为90的外兑.设议迷你C，

横板面的阖联为S.科长为L.则擀的最大值为.(本胆中取

T-3iMfri»n)

16.已知f(x)=e1-e，+sinx-x.若/(a-2，n(|x|+1))+/(三)N0忖成立.则实数

。的取(fl能阳.

四、解答题1《本题共6小JS,共7。分.X答应写出文字说明、证明过程或演年步。.)

17.在八4HC中.角.A.H.C的对边外网为a.b.c.asinHcosC^-csinHcosA=Ila2b.

(I》求用"的曲(2)若fl/UHC的面枳为求*边上的中找4“的K.

6

18.己丸】函数/'(x)=a*2x+o、inxfb(«<0).

.9

(I)若当xeR时./3的最大值为二・收小(3为-2.求实数小b的值：

O

(2)若。--2.b=1.设函数K(x)m»inx»2m.旦当xe时.，(x)>g(x)恒或匕

求实数8的取你低圉.

19.如图所示.在三檀惨尸.4叩中.BA.BP.弊,D.C.E,产分

现是BQ.AP.小，的中点.AQ=2BD.尸£>，£。交于点O./0月0交千点〃.

连续a/.

(1｝求证sAB"G":(2)求咸例D£HQ的余弦(ft.

20.X商中招忖段帏.首先夏利后的片的工作经历进，r评分.评分达标希迸入面状.应试环

3

节冠携M要回答3遢眼,碘一£为效。心理学知识.答对附2分.存错得。分,后茸卷为学

科专业知识.施遢1S苔对海4分.苔惜词。分.

(I》若一共外1。00人应构，他阳的工佗羟历泮分A”从正态分书，V(&M3：),76分及以上

达标.求遇面斌露节的人数(结贝四台五入保留整散以

(2)某进入面试的应聘片第国谷时的废率为:.后两盘各对的便率均为：.每遇眩正确

与否互不影响,未该应聘中的面试或绿r的分布列及数学期望.

油若飨「交it*〜N("，。：).先夕(“<7<.V<ji.<7)=0.6827.

P{H加<.Vv"+2a)0.9M5.P(nM<*<“♦”)二0.9973.

21.已知蝎数/Cr)=k+eT.K中，是自然时数的底数.

(1)若关于*的不等式m/a)4e-，+m-1任(0.2)上恒成竞•求实数洌的取但范

(2)已为正数。满足।2a>/(1).试匕较小7与a・T的大小.并证明侬的结论.

22.A(x)»/nx-a(x-l)er.JI中。R.

(I)若a=-l・求渣数/(*)的单避区间：

(2)若0<a」.

e

(i)证明t函数/(X)恰行两个零点；

(6)设X。为函数八x)的板优点.必为由数/(幻的考点.且覆>右.证明；3%>孙+2.

4

2021.103

一、单厘选择届，（本JB共8小总.傩小JSS分.共40分.

LB2.B3.B4.A5.R6.C7.C8.A

二.多项选择JB,（本题共』小题.矮小题S分.共20分.

9.AD10.BCDII.ABD12.ABD

三，填空题，（本•共4小期.每小屈S分.共20分）

13.T14.^,V315.12-3V1516.21n2-g.y）

四、解答题：（本・共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步•.）

17.(I)因为"$in〃co$C*c*n〃cos4*,A.由正弦定得用

Nin/lsinHco«<"*xinrxm/JcosJ■-sin//.vstnH0/.sin.1cosf*♦»inCco*/l.

sin(J^C)■I.J.«mW■iXa之/>•所以0<B<：・可得〃・二.

2226

(2)由《1)知8・二.若则0=b・C«•

663

'：S—・11■L"2stn——■4S•/.a■4•。・T(台).

又在44MC中•由余弦定对用

AM3・JC5+A/CJ-2.dCA/Ccosy."..IW1.AC:+QJC'J-2Ac\

・4：♦2：・2x4x2(—)・28,所以.4/・2万.

(或打用其它方法如向做法.正确也价全分)

18.(1)/(X)■-21in*■：)++1•

‘-1<彳<0时.，(x)..2./(X).="+»-1=-2.1!19"・-|咸。・9(台

去)，

：・a・7•5•0.

z»o9

与:<7时./(x)■-a«♦■/>-1■-./(.r)na+A-|»(含去).

481616

除上所述。<»■—I•b・0.

(2)”法•>/(x)«-2sin:x-2sinr42.

与”。住%-24/x-2sinx+2>/n(sinx+2)tH成1・

L»3.

-2$in'x-2sinx+2

<-------------------------令“='inx，2•舶<u<3.

si:nx*2z

由对纣函数的性女得(：所以，，，<-；.

所以”，<6-2/♦1).6-2u+0>-,

的取(fl靛僧足(y-；)

解法二।/(x)»-2»inJx-2sinx+2.

jr2nl

7.—时.-2siii'x-2«n**2>/w(siiix+2)恒成立•

[63.

令，u*inx.利板，)=2/‘4〃♦皿♦痴-2・#1M，)<0由1g.l上恒成；3

产l)<0[*<-12(2、

则"/)<()=।,即刚<・；,"的取伯耨口秋-一3

19.(1)因为D.C.E.5•分矶星10.BQ..4P.砂的中点.

所以EF"AB.DC"AB商以EF"DC.

又EFu平面网力・/Xu平面PC£>.所以屈F〃平面尸，£>.

又AFu平面杼P・平面M2n平面KC・G〃.

所以EF“GH.又EFAB.所以ABGH.

(2》在△,4绐中.AQ•2HD.AD»DQ.所以乙18。・90二

又「8,平面侬・所以如•BQ.flPffi«tft.

以8为假好整点.分电以44・例？.8尸所在直域为x粘.)*,：轴,建立如图所示的空间

应用坐标系.

i&M-BQ»BP»2.M£(L0.1).尸(0.0.1).(>(0,2.0).D(1.1.0).C(O.LO).P(0A2).

所以丽Ap-(O.X-I).

Q/；T-I.-L2).CP-(O.-I.2).

设平面吓。的一个法向■为，x・(小片T).

“取"・得『

由m-EQ■0.m-FQ-0.却£2392).

“1*1w*

设平面PDC的一个常可量为"■(x>.%：t)•

6

*；「2：@取］神：，(&2J).

^iln-DP0«n-CP0«得

”,♦2r,-a

设平面DG"。平面G/店的夹角为aWcos。8s(嬴叶

20.(I)因为X收从正态分苗N(63J3).

所以P(.Vit76)代.V/63+13)।£『在01586，.返此遗入面试的人数为

1000ai$86$«l$9.

谷：遗面试环节海人数约为159人

(2)由眼可如.V的可能取值为0.2.4.6.*.10

—用“・普$,g出局3

100

246

5升爵会“…)•：,；10025

4S

P(Y8)</>，：r，H：，4

G汛";二11M)

音：教学网策为79分

(1)若关于x的不等Km〃x)Ser+m-l在(0.x>)上M成立.

)5♦*-|在(0.P)上恒成立.

•••工>。・>0.(0.9上忸成立.

设"划mS吊■在0.+«>)上忸成立.

/-I

当且仅当，2.既*=历2时上式期”成立.

(2>已切。>大令MMx(e-l)lnx-Lh\x)-I

x

7

由"(*)I0,解肉xel.

x

当Oy1时.*u)<0.此时函数单1当X■1时.机制>。・此时函数学鸿递增.

:.在(。,7>)上的1ft小值为板e-1).注意到A(e)=Ml)=0・

①c(Lu)时.h(a)<0,此“I-(rl)lnu,从化丁,・1、

②。•时.e41L

③。・(，♦，)(<1.y)时.*0)•/〃)0.圜a1«Dinu.从而/*a'1.

综上可知：当;"，:卜。<,时.e**<a**:当。=。时.e"'=0''当a«的.

22.(I)由1Gg./(x)=lnx+(x-l)/且x>0.则外出」「/>0.