2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟预测分析版

2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟预测卷03（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B、如图，若两线平行，则∠3＝∠2，则若两线不平行，则大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.2．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（

）．A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．【答案】A【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知让横坐标加2，纵坐标减3即可得出答案．【详解】解：∵点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，∴点的横坐标为3＋2＝5，纵坐标为2﹣3＝﹣1，即点的坐标为：．故选：A．【点睛】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4．下列说法正确的是（）A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．底角相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．5．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】设∠A=α°，则∠B=2α°，∠C=3α°，利用三角形内角和定理可得出关于α的一元一次方程，解之即可得出α的值，进而可得出∠C=90°，再利用直角三角形的性质即可得出△ABC为直角三角形．【详解】解：设∠A=α°，则∠B=2α°，∠C=3α°，依题意得：α+2α+3α=180，解得：α=30，∴∠C=3α°=3×30°=90°．∴△ABC为直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的性质，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．6．在0.010010001，0，π，，，中无理数的个数是

（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【详解】由无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”可知，上述各数中，属于无理数的是：，共2个，其余各数都是有理数.故选D.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算________．【答案】【分析】二次根式的乘法法则计算．【详解】【点睛】二次根式相关计算。最后的结果一定要化为最简．8．已知实数满足，那么______．【答案】【分析】根据分数指数的幂运算即可得．【详解】则故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数的幂运算，熟记运算法则是解题关键．9．对于实数x，如果，那么__________．【答案】【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查立方根的定义，使用时和平方根定义对比记忆．10．若点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．【答案】【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标特征直接求解，点关于原点对称的点的坐标为．【详解】解：∵点与点关于原点对称∴点坐标为【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标，熟练掌握关于原点对称点的特点是解答此题的关键．11．根据成都市城市轨道交通第三期的建设规划（2016~2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网，将508000用科学记数法表示为__________.【答案】5.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据508000用科学记数表示为5.08×105．故答案为：5.08×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．近似数1.024有___个有效数字．【答案】4【分析】根据有效数字的定义和题目中的数据，可以写出相应的有效数字．有效数字，从左边起第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都是有效数字．【详解】近似数1.024的有效数字是1，0，2，4，一共4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了有效数字的定义，理解有效数字的定义是解题的关键．13．比较下列各组数的大小：____，____5．【答案】>>【分析】（1）根据，再利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出；（2）根据130>125得出它们的立方根大小关系即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故答案为：>；>．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握立方根的定义是解题的关键．14．已知，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为_____．【答案】【分析】先根据非负数的性质列式求出，的值，再分是腰长或为腰两种情况讨论求解．【详解】解：∵∴，，解得：，，①是腰长时，三角形的三边分别为、、，∵，∴不能组成三角形；②是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长为：．∴三角形的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出，的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．15．如图，在△ABC中，BC＝10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD＝3，OE＝4，则△ABC的面积为_____．【答案】【分析】根据相似三角形的判定证明△DOE与△BOC相似，再利用勾股定理的逆定理得出△BOC是直角三角形，进而得出面积即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，∴△DOE∽△BOC，∴∵OD＝3，OE＝4，∴OB=8，OC=6，∵BC=10，∴∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面积是24，∵，∴△BEC的面积是36，∵为的中点．∴△ABC的面积是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质、三角形中线性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握相关知识的联系与运算，证明出△BOC是直角三角形是解题关键．16．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则的度数为___________．【答案】45°【分析】过C作CDAB交BA的延长线于D，则D刚好在格点上，利用正方形的性质，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：过C作CDAB交BA的延长线于D，则D刚好在格点上，边长为1正方形，是的外角，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．17．如图，∠1和∠2互补,∠4=65°,那么∠3的度数为_______．【答案】115°【分析】先根据∠1和∠2互补证明,再根据平行线的性质求得∠5的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠3．【详解】解：如图∵∠1和∠2互补，∴,∴∠4+∠5=180°，∵∠4=65°，∴∠5=180°-∠4=115°，∴∠3=∠5=115°．故答案为:115°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．熟记平行线的性质和判定定理，并能正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解决此题的关键．18．如图，在中，，，，为边上一点，沿将三角形进行折叠，使点落在点处，记与边的交点为，若，则的长为______．【答案】【分析】由，和折叠的性质，易知，根据正切函数可求解．【详解】解：∵∴，∵，∴．由折叠的性质可知，，∴，∴∴故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练运用三角函数解直角三角形．三、解答题（58分）19．利用幂的运算性质计算：【答案】4【分析】根据分数指数幂和积的幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式==．【点睛】此题主要考查了分数指数幂和积的幂的运算法则，熟练掌握相关的性质是解题的关键．20．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据乘方和开方的定义化简，再算乘法，后算加减即可．【详解】（1）解：原式===．（2）解：原式===．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F．设旋转角度为β．（1）如图1，当0°＜β＜α时，说明线段BE＝DF的理由；（2）当α＜β＜2α时，在图2中画出符合题意的图形并写出此时线段CE、FD与线段BD的数量关系是．（直接写出答案）（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，用含α的代数式表示∠CEA＝（直接写出答案）．【答案】（1）证明见解析，（2）CE﹣FD＝BD，（3）90°﹣α．【分析】（1）由“ASA”可证△AEB≌△AFD，可得BE＝DF；（2）根据题意即可作出图形，由“ASA”可证△AEB≌△AFD，得BE＝DF，即可得结论；（3）由（2）可得AE＝AF，可得∠AFE＝∠AEF，由角的数量关系可求解．【详解】解：（1）如图1中，∵等腰△ABC和△ABD全等，∴AB＝AC＝AD，∠C＝∠ABC＝∠ABD＝∠D，∠BAC＝∠BAD，∵∠MAN＝∠BAC＝α，∴∠MAN＝∠BAD＝α，∴∠EAB＝∠FAD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴BE＝DF．（2）画图如图所示，线段CE、FD与线段BD的数量关系是CE﹣FD＝BD，理由如下：∵∠MAN＝∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠ABC＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴BE＝DF，∵BC＝BD，∴CE﹣FD＝CE﹣BE＝BC＝BD，故答案为：CE﹣FD＝BD；（3）如图3中，设AE交BD于点O，连接EF．由（2）得，△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF，∵∠BAD＝∠EAF，∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠AFE，∵AD⊥EF，∴∠DAF+∠AFE＝90°，∵∠DAF＝∠BAE，∠ABD＝∠AFE，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠AOB＝∠AOF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠EAF＝90°﹣α，∵∠CEA＝∠AFD，∴∠CEA＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明△AEB≌△AFD．22．如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．【答案】．【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列一元一次方程，求出，从而求出的度数．【详解】解：是的一个外角，，，，，．解得：．．【点睛】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性质列一元一次方程，求出．23．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O；（4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于【答案】（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；（3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可;（4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可；【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）；故答案为（﹣4，﹣2），（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），故答案为（4，2）．（3）△A′B′O如图所示，（4）S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+×8×6＝30．故答案为30．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积．24．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线CE相交于点B，H，G，D且．求证：．【答案】见解析【分析】由利用“内错角相等，两直线平行”可得出，由利用“两直线平行，同位角相等”可得出，结合可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出．【详解】∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．25．如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？解：∵BE∥CF（已知）∴∠EBC＝∠FCB（

）∵∠EBC＋∠EBA＝180°，∠FCB＋∠FCD＝180°（平角的意义）∴∠EBA＝∠FCD（

）∵AC＝BD（已知）∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），即（完成以下说理过程）【答案】两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．证明见解析【分析】根据推导过程，写出理由即可，再证△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，从而AE∥DF．【详解】解：∵BE∥CF（已知），∴∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），∴∠EBA＝∠FCD（等角的补角相等）．∵AC＝BD（已知），∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），即AB＝CD．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．故答案为：两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．（2）求出∠OAC即可解决问题．（3）分三种情形分别求出即可．【详解】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．故答案为：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．故答案为：是．（3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠OAC＝30°；②当∠ABC＝3∠CAB时，∵∠ABO＝30°，∴∠CAB＝10°，∵∠OAB＝90°，∴∠OAC＝80°．③当∠ACB＝3∠CAB时，∵∠ABO＝30°，∴4∠CAB＝150°，∴∠CAB＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°．综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类思想，数学新定义问题，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键．27．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【答案】(1)，证明见解析(2)，证明见解析【分析】（1）延长BD与EC交于点F，可以证明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，进而结论得证；（2）延长BD交CE于F，证明△ABD≌△ACE，则BD=CE、∠ABF=∠ECA；根据∠ABF=∠HCF以及三角形内角和定理可证得∠BHC=90°．【详解】（1）证明：延长BD交CE于F，在△EA