专题11 反比例函数及其应用（共35道）（原卷版）

专题11反比例函数及其应用（35道）一、单选题1．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·山东济南·统考中考真题）已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（

）

A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，4．（2023·浙江·统考中考真题）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．5．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）

A． B． C． D．16．（2023·湖南娄底·统考中考真题）一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（

）A． B． C． D．7．（2023·山东泰安·统考中考真题）一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

9．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（

）

A．3 B．4 C．5 D．610．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（

）A．3 B． C．4 D．611．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（

）

A． B． C． D．12．（2023·湖南·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（

）

A．2 B． C．1 D．二、填空题13．（2023·湖南益阳·统考中考真题）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是．14．（2023·陕西·统考中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．15．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C在第一象限内，点B为的中点，反比例函数的图象经过B，C两点．若的面积是6，则k的值为．

16．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是．

17．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点和点都在反比例函数的图象上，则．（用“”“”或“”填空）18．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则．

19．（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为．20．（2023·山东日照·统考中考真题）已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值．21．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知曲线分别是函数的图像，边长为的正的顶点在轴正半轴上，顶点、在轴上（在的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为．22．（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为．

23．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为．

24．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为．

25．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（其中）相交于，两点，过点B作轴，交y轴于点P，则的面积是．

三、解答题26．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，设反比例函数的解析式为（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．27．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．28．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．29．（2023·宁夏·统考中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；(2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．30．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，的面积是8．

(1)求反比例函数的解析式；(2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．31．（2023·四川雅安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形．点，在坐标轴上．反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，．求直线的函数表达式．32．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．

(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．33．（2023·贵州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．34．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，反比例函数与