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3.2.2双曲线的简单几何性质（1）诊断题：双曲线：

上的点M到左焦点的距离为12，则M到右焦点的距离是多少呢？xyoM

双曲线的定义及标准方程标准方程图形焦点坐标双曲线定义a、b、c

的关系平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走回顾2、对称性

1、范围xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)新知讲解

关于x轴、y轴和坐标原点都对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴原点是对称中心，又叫做双曲线的中心.x≤-a，或x≥a3.顶点xyo-bb-aa-cc双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.当实轴长等于虚轴长时，双曲线叫做等轴双曲线M(x,y)4、渐近线N(x,y’)xyoab近似于当x非常大时怎样求双曲线的渐近线方程呢？

5、离心率xyo-aab-b

例1求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO••F1(0,-5)F2(0,5)由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.归纳总结1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.练一练例2：cbaabc记住这两个三角形或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性

顶点

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