平面机构的运动分析(程)

第三章平面机构的运动分析§3-1机构运动分析的目的和方法内容：确定构件上某些点的位移、速度、加速度目的：设计新机械，或分析现有机械的运动性能，须计算机构的运动参数。也是研究机械动力性能的前提。方法：图解法、解析法。§3-2用速度瞬心法作机构的速度分析由理论力学知：当两构件（刚体）作平面相对运动时，在任一瞬时都可认为它们是在绕某一重合点作相对转动。该重合点称为两构件的速度瞬心，简称瞬心。

一、速度瞬心及其位置的确定两构件在瞬心点处的相对速度为零。即瞬心是两构件上瞬时相对速度为零的重合点或者说是瞬时绝对速度相等的重合点。为两构件上的瞬时等速重合点特殊重合点

若两刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心（相对速度为零，绝对速度相同）；若两个刚体中有一个是静止不动的（机架），则其瞬心称为绝对速度瞬心，是运动刚体上瞬时绝对速度等于零的点。

瞬心定义可概括为：作平面相对运动的两刚体上的等速重合点。瞬心数目：每两个构件间就有一个瞬心，由N个构件（含机架）组成的机构，瞬心总数为

两构件瞬心位置的确定：1、当两刚体的相对运动已知时，它们的瞬心位置可根据瞬心的定义求出。设已知及的方向，则该两速度向量垂线的交点便是

；2、当两构件组成转动副时，转动副的中心便是它们的瞬心；3、当两构件组成移动副时，因所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处；4、当两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，所以接触点就是其瞬心；5、当两构件组成滚动兼滑动的高副时，因接触点的相对速度沿切线方向，所以其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其它条件才能确定；6、对于不直接接触的构件，其瞬心可根据三心定理来寻求：作平面相对运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。

只有当C点位于A、B的连线上时，两构件在此重合点上的速度向量才能相等（方向才能一致）。必位于和的连线上。设C为构件2与3的重合点：显然和方向不同所以C点不可能是等速重合点，即瞬心不在C点。二、用速度瞬心法作机构的速度分析P34P23P12P13134ω4ω22P24瞬心P13、P24用三心定理来求解:机构瞬心数目为:K=6实例分析:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。P14P34P23P12P13134ω4ω22P24已知原动件2以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的角速度w4。称为机构传动比P14P23P24234ω2v2P14→∞P34P12已知原动件2以等角速度w2转动,求机构在图示位置时从动件4的速度v4。ω223nKP12P231n解：确定构件2和3的相对瞬心P23如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。V2=VP12

=

1LAB一、基本原理和作法依据理论力学中的运动合成原理：

速度合成定理、加速度合成定理。首先列出机构运动的矢量方程，再按方程作出向量多边形作图求解，从而求出构件上各指定点的速度、加速度，及构件的角速度、角加速度。图解法的优点是概念清楚，且在一般工程实际中实用。机构运动分析中常遇到两种情况。1）同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系；2）两构件重合点间的速度、加速度的矢量关系。§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加

速度分析

ABC1

1231、同一构件上两点间的速度、加速度的矢量关系刚体的平面运动可分解为平动加转动由运动合成原理可知：连杆2上任一点的运动可认为是随基点B作平动（牵连运动）与绕基点B作转动（相对运动）两者的合成。方向水平⊥AB⊥CB

大小？？

速度多边形p称为极点。由极点向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度；而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。速度分析可见△bce

与△BCE

的对应边相互垂直，故两者相似，且字母的顺序一致。把△bce

称为构件图形△BCE的速度影像。当已知构件上某两点的速度时，利用速度影像可求出该构件上其它任一点的速度。大小？已知√方向？已知⊥EB水平⊥EC大小？已知√？方向水平题给C→B⊥BC点C相对于点B的相对法向加速度C相对于B的相对切向加速度加速度分析

加速度多边形由极点p′向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。而连接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度。

在加速度关系中也存在加速度影像原理:

欲求连杆2上Ｅ点的加速度：作且字母顺序方向一致，即可求得e′点。

注：速度影像原理和加速度影像原理只适用于构件上，即构件的速度图、加速度图与构件的几何形状是相似的。同一构件上各点的速度和加速度符合影像原理。

点的复合运动（绝对运动）：随同其重合点的牵连运动和相对该点的相对运动两者的合成。1）速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。

2）加速度合成定理

当牵连运动为转动时：动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度、科氏加速度三者的矢量和。当牵连运动为平移时：牵连运动与相对运动相互影响产生科氏加速度正弦机构中，曲柄1以等角速度回转，求图示位置时构件3的速度和加速度。

2、利用两构件重合点间的运动矢量方程作机构的速度及加速度的图解分析（点的复合运动原理）

构件2与3在C处组成移动副，点B可看作两构件上的一个重合点B（B2，B3）（将构件3扩大至包含B点）。由运动合成原理（点的复合运动）可知：构件3上点B3的运动，是由跟随其重合点B2一道运动的牵连运动，和相对其重合点(B3相对于B2)的相对运动所合成。要选构件上运动规律已知点作为重合点来入手。如构件3上选B点而不选C点。将构件3扩大至包含B点。根据已知条件，运动分析应由B点开始，取重合点B3及B2进行求解。（因构件2上B2点的速度和加速度易求得。）求机构在φ=60°时构件2、3的角速度和角加速度。速度分析：方向：⊥BD⊥AB∥BC大小：？√？顺时针加速度分析：方向：B→D⊥BDB→A⊥BC∥BC大小：√？√√？为B3点相对于B2点的科氏加速度：方向:沿牵连角速度转90°。方向：B→D⊥BDB→A⊥BC∥BC大小：√？√√？逆时针

例3-1已知ω1=20rad/s。求机构在图示位置时滑竿5的速度、加速度，及构件2、3的角速度、角加速度。速度分析：方向⊥CD⊥AB⊥CB大小？√？沿EF√沿BC？√？由速度影像求VE2加速度分析？B→AC→B⊥BCC→D⊥CD？√√？√？由加速度影像得:∥EF导路√⊥BC∥BC？√√？方向:VE4E2沿ω2转90°方向向上例:⊥BD⊥AB沿导路DC？√？逆时针将构件2扩大至包含B点,从B点入手来分析。(因构件3上C点的运动未知,而B点的运动已知)？B→D⊥BDB→A⊥CD沿CD

？√？√√？方向：沿ω3（逆时针）转90°§3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析例3-2齿轮连杆组合机构。已知ω2及各构件尺寸。求在图示瞬时ω6为多少？E点：绝对瞬心P13，齿轮3上VE3=0K点：相对瞬心P23，齿轮3上E、K两点的速度已知，可用速度影像原理求得VB。关键求VB⊥CD√⊥BC？√？顺时针齿轮2的速度影象齿轮3的速度影象例3-3：摇动筛六杆机构，已知各构件尺寸及原动件2的角速度ω2，作出机构在图示位置时的速度多边形。⊥P14C⊥AB⊥BC？√？⊥DG√⊥CD？√？绝对瞬心⊥EF√⊥EC？√？例3-4风扇摇头机构。连杆2为原动件（蜗轮2′固装在连杆上），电机M固装在摇杆1上。已知连杆2相对于摇杆1的相对角速度ω21，求机构在图示位置时的ω1与ω3。取C点为研究点：

1与2的一个相对速度已知的重合点；

2与3的同速点。⊥CD⊥AC⊥BC？？√B点是1与2的相对瞬心四杆机构的应用3-19水平⊥AB⊥BC？√？⊥EF√⊥EK？√？已知齿轮3上C、D两点的速度，由速度影像原理可求得K点的速度。齿轮4上m/mm作机构运动简图1）

，3-6:取

作机构运动简图，用三心定理找绝对瞬心

rad/s(逆)，3-6

m/s

，3-62），E点即是BC杆上速度最小的点。

m/s

，3-6与铰链点C相重合,C点速度为零此时3)当摇杆CD位于左、右极限位置时，绝对瞬心方向？⊥AB⊥CB沿CB大小？√？0？题3-14顺时针？B→AC→B⊥CB⊥CB沿CB

？√√？0√？3-3§3-5用解析法作机构的运动分析

矢量方程解析法、复数法、矩阵法（可利用计算器求解，物理概念清晰）一、矢量分析的有关知识设构件OA的长度为L，方位角θ，构件的杆矢量为极坐标——杆矢量的单位矢——杆矢量的切向单位矢——法向单位矢为x轴、y轴的单位矢根据矢量导数的性质可知：将定长杆矢量对时间t取一次及二次导数，即可得杆矢量的终点A相对于始O的相对速度及相对加速度。解矢量方程还要用到下列关系：两矢量点积后变为常量。（如求力F在位移s上所作的功为）W=Fscosα二、平面机构的运动分析已知各构件尺寸及原动件1的方位角θ1、等角速度ω1。需对机构的位置、速度、加速度进行分析。建立直角坐标系，将各构件表示为杆矢，取x轴与一致。各杆矢的方位角由x轴开始，沿逆时针方向为正。1）位置分析：矢量封闭方程构件2、3的杆长已知，方位角未知。可先将θ2

消去，以求解θ3。＝－＝－两边各自点积，可消去θ2

整理得即解三角方程同理可求得θ2。上式有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构运动的连续性来确定式中的正负号。2）速度分析对时间t取导数，代入上式得：即…式(3-21)3)加速度分析:将式(3-21)对时间t取导数√√？？顺时针转90°？沿导路D→F？⊥DFE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA2.速度分析：(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大小：方向：？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==3、加速度分析(1)求aB:(2)求aC及a3、a4大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CD其方向与(3)求aE

：利用影像法求解E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(4)求aE6和a6大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA3.加速度分析E→F⊥EF√⊥xx∥xx刚体平动——

刚体上任一直线始终与原来位置平行。如平行四边形机构的连杆，曲柄滑块机构中的滑块。刚体转动A点速度：vA=0A·ωωεOAaAτaAnA点加速度：aAn=0A·ω2aAτ=0A·ε刚体的平面运动可分解为随同基点的平动和绕基点的转动

已知各构件尺寸及原动件1的运动规律，则B点的运动规律已知:大小？已知？方向沿水平导路⊥AB⊥BC大小？已知√√方向？已知⊥BD水平⊥DC

可见△bcd

与△BCD

的对应边相互垂直，故两者相似，且字母的顺序一致。把△bcd

称为构件图形△BCD的速度影像。当已知构件上某两点的速度时，利用速度影像可求出该构件上其它任一点的速度。速度多边形p称为极点。由极点向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度；而连接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度。加速度分析：大小？已知√？方向水平题给C→B⊥BC点C相对于点B的相对法向加速度C相对于B的相对切向加速度加速度多边形由极点p′向外放射的矢量代表构件上相应