11.5专题洛伦兹力与现代科技（讲）（原卷版）

第十一章磁场专题洛伦兹力与现代科技一、质谱仪1．作用测量带电粒子质量和分离同位素。2．原理（如图所示）（1）加速电场：qU=mv2；（2）偏转磁场：qvB=，l=2r；由以上式子可得r=，m=，。二、回旋加速器1．构造如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2．原理交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。3．最大动能由qvmB=、Ekm=mvm2得Ekm=，粒子获得最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。4．总时间粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，粒子在磁场中运动的总时间。（忽略粒子在狭缝中运动的时间）三、叠加场在科技中的四种应用中学阶段经常考察四种科研装置，这四种装置的共同特点：带电粒子在叠加场中受到的静电力和洛伦兹力平衡（即qvB=qE或qvB=q），带电粒子做匀速直线运动。1．速度选择器（1）平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。（如图）（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡qvB=qE，即v=。（3）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。（4）速度选择器具有单向性。2．磁流体发电机（1）原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。（2）电源正、负极判断：根据左手定则可判断出正离子偏向B板，图中B板是发电机的正极。（3）发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q=qvB，得U=Bdv，则E=U=Bdv。当发电机接入电路时，遵从闭合电路欧姆定律。3．电磁流量计（1）流量（Q）：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。（2）导电液体的流速（v）的计算：如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转，a处积累正电荷，b处积累负电荷，使a、b间出现电势差，φa>φb。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由q=qvB，可得v=。（3）流量的表达式：（4）电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。4．霍尔效应的原理和分析（1）定义：高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。（2）电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。（3）霍尔电压：导体中的自由电荷（电荷量为q）在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差（U）就保持稳定，由qvB=q，I=nqvS，S=hd，联立解得，k=称为霍尔系数。考点一质谱仪典例精析变式巩固【例题】1.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A.粒子一定带正电B.加速电场的电压C.D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷【变式题】2.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为g的离子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则（）A.离子进入磁场时的速率为B.离子在磁场中运动的轨道半径为C.离子在磁场中运动的轨道半径为D.若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是，则a、b的质量之比为考点二回旋加速器典例精析变式巩固【例题】3.劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（）A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1：D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子【变式题】4.回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，D1盒中心A处有离子源，它不断发出质子。加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q，质量为m，D形盒的半径为R。设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设质子从离子源发出时的初速度为零，不计质子重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数；（3）质子在回旋加速器中运动的时间（假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出）。考点三叠加场在科技中的四种应用题型一叠加场应用实例若qvB=Eq，即v=，则粒子做匀速直线运动等离子体射入极板间，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qvB，得U=vBd当q=qvB时，有v=，流量Q=Sv=π＝在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压共同特点：当带电粒子（不计重力）在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等qvB＝qE或qvB=q。典例精析变式巩固【例题1】5.如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的场强大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是（）A.带电微粒一定带正电B.匀强磁场磁感应强度大小为C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿连线射入，不能从P孔射出D.若将该带电微粒以的速度从P孔沿连线射入后将做类平抛运动【例题2】6.如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（）A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，【例题3】7.在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，并测出、间的电压，则下列说法正确的是（）A.正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的B.容器内液体的流速为C.河水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D.污水流量为【变式题】8.某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q（单位时间内排出的污水体积）。则（）A.a侧电势比c侧电势低B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大C.污水流量Q与U成正比，与L、D无关D.匀强磁场的磁感应强度【例题4】9.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（）A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压与无关C.前、后表面间的电压与成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为【变式题】10.生活中可以通过霍尔元件来测量转动物体的转速。如图，在一个圆盘边缘处沿半径方向等间隔地放置四个小磁铁，其中两个N极向外，两个S极向外。在圆盘边缘附近放置一个霍尔元件，其尺寸如图所示。当电路接通后，会在a、b两端产生电势差（霍尔电压），当圆盘转动时，电压经电路放大后得到脉冲信号。已知脉冲信号的周期为T，若忽略感应电动势的影响，则（）A.盘转动的转速为B.改变乙图中的电源正负极，不影响间电势差的正负C.脉冲信号的最大值与霍尔元件的左右宽度L无关D.圆盘转到图示位置时，如果a点电势高，说明霍尔元件中定向移动的电荷带负电[2023·湖南·统考高考真题]11.如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（）A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t>t0B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t0C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则[2021·浙江·统考高考真题]12.在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其偏转系统的底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有，。求：(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。[2014·江苏·高考真题]13.某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为L，上下两个相