一次函数的应用（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第20章一次函数20.4一次函数的应用（第1课时）学习目标1、根据题意列出一次函数解析式.

2、应用函数的思想方法解决简单的实际问题.情景引入问题：2006年7月12日，刘翔以12秒88的成绩获得瑞士洛桑田径超级大奖赛金牌，并打破沉睡13年之久、由英国名将科林.杰克逊创造的12秒91的世界纪录，这是中国人的骄傲.假设刘翔在110米跨栏比赛中速度是匀速的，那么枪响后，刘翔离终点的距离y米与他所跑的时间x秒之间的函数关系式是分析，离终点的距离y=110-已跑过的路程，已跑过的路程=速度×时间.因为速度=110÷12.88=（米/秒），所以例题1某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理,制定了以下每月每户用水的收费标准:(1)用水量不超过50立方米时,每立方米收费1.8元，并加收每立方米1元的污水处理费;(2)用水量超过50立方米时,在(1)的基础上,超过50立方米的部分,每立方米收费3.2元,并加收每立方米1.4元的污水处理费设某户一个月的用水量为立方米,应交水费y元试分别对(1)(2)两种情况,写出y关于的函数解析式,并指出函数的定义域一次函数在现实生活中有广泛的应用,现在我们利用一次函数来解决一些简单的实际问题.分析根据收费标准,在(1)的情况下,0≤x≤50,这时每立方米应收费1.8+1=2.8(元),可知y=(1.8+1)·x=2.8.x.在(2)的情况下,x>50,这时,有50立方米的用水按(1)应收费140元;超过50立方米的部分每立方米水收费3.2+1.4=4.6(元)应收费4.6(z-50)(元),可知y=140+4.6(x-50)=4.6-90.解

(1)y关于x的函数解析式是y=2.8x，函数的定义域为0<x≤50.(2)y关于的函数解析式是y=4.6-90,函数的定义域为x>50.函数y=2.8x(0≤x≤50)和函数y=4.6x-90(x>50),它们的定义域是部分实数,图像分别如图20-11(1)(2)所示我们再来讨论本章开始时提出的某地区沙漠面积预测问题.总结：建立函数关系解题的步骤:(1)仔细审题,确定变量.(2)找出等量关系,列出函数关系式(3)根据实际要求,写出函数定义域(4)一般可根据定义域的端点来取值，描点，作出实际问题的函数图像.

例题2据报道,某地区从1995年底开始，每年增加的沙漠面积几乎相同,1998年该地区的沙漠面积约100.6万公顷,2001年扩展到101.2万公顷,如果不进行有效的治理,试估计到2025年该地区的沙漠面积.解设该地区每年增长的沙漠面积为a万公顷，以1999年为第1年,第z年的沙漠面积为万公顷,那么y与之间的函数关系为y=ax+100.6.2001年是第3年,当x=3时,y=101.2(万公顷),即101.2=3a+100.6.解得a=0.2.所以y=0.2x+100.6.2025年是第27年,当x27时，y=0.2X27+100.6=106.答:估计到2025年该地区的沙漠面积为106万公顷课本练习某种储蓄的月利率是0.2%.如果存入1000元本金,不计复利,求本利和(本金与利息之和)y(元)与所存月数之间的函数解析式,并计算6个月后的本利和.2.某长途汽车运输公司对乘客携带行李作如下规定:一个乘客可免费携带30千克行李,如果超过30千克,那么超过部分每千克收行李费1元.设一个乘客的行李质量为x千克(x>30),试写出行李费y(元)关于行李质量(千克)的函数解析式及定义域，并画出函数图像.3.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数(千米)是一次函数关3系.当汽车加满油后,行驶200千米,油箱中还剩油126升;行驶250千米,油箱中还剩油120升.这辆汽车加满油最多能行驶多少千米?随堂检测1、张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司．现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月租金3000元；乙屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲屋的模样，需要花费4万元．如果你是张先生，你该如何选择？解：设租x个月，共花费y元．

则y甲=3000x；y乙＝2000x＋40000，当y甲=y乙时解得x＝40，所以当租期小于40个月时，应租甲；当大于40个月应租乙；恰好等于40个月时，甲乙皆可．2、某公司急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同．以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y甲元，乙出租车公司的月租车费用是y乙元．如果y甲=f(x).y乙=g(x),这两个函数的图像如图所示，那么：（1）每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相同？

答：每月行驶1500千米路程时，两家公司的租车费用相同。（2）每月行驶多少路程时，租用甲公司的车合算？

每月行驶路程超过1500千米时，租用甲公司的车合算。（3）如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用哪家的车合算？如果每月用车的路程约为2300千米，那么租用甲公司的车合算。3、某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2元，3分钟后每超过1分钟收费0.15元．写出话费y（元）与通话时间x（分钟）函数关系式．解：本题分两种情况：（1）当0<x≤3时，函数关系式是y=0.2；（2）当x>3时，函数关系式是y=0.2+0.15（x-3）．4、按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税额（所得税征收办法规定：月收入？元的部分不收税;）不超过？的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%.设全月应纳税额为x元，且500