2020年高一数学测试卷

2020年高一数学测试卷

注意事项：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第口卷（非选择题）

两部分

2、本堂考试时间120分钟,满分150分

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在

答题卷上，并用2B铅笔填涂

4、考试结束后，请考生将答题卷交回

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在

每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，贝必的度

数为（）

A.30。B.45°C.60。D.90。

1111

2.数列；，.石，去，…的一个通项公式是（）

26122U

a1

A.3n—[B.3n->,C.3n--

nn-12n2n/7-1nn+1

1

D.^=1--

3.下面关于等比数列｛叫和公比q叙述正确的是（）

A.q〉l=｛4｝为递增数列B.｛叫为递增函数nq〉l

C.O<q<l=｛%｝为递减数列D，>U同为递增函数列且｛叫为

递增函数，q>l

4.在△/以；中角A,8,C所对的边分别为c,以下叙述或变形中

错误的是（）

ka\b.c-sin/l:sin8:sinCB.a-gsin2/二sin24

ab+c

C.~~~Z,；~~~lD.A>BosinA>sinB

sinZsin^+sine

5.在△/SC中，若2cos8sin/=sinU,贝！]的形状一定

是（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等

边三角形

6.已知久期锐角,cosa=j,tan[a-p）=一：，贝」均〃

£二（）

4挹3c*D、u

7.设应｝（〃封）是等差数列5是其前77项的和，且,

W=S>&,则下列结论错误的是（）

A.d<0B.a7=0C.W>SD$与£均为5?的最

大值

8.在M5C中，已知/?=V2,c=1,5=45°,则此三角形有几个解

（）

A.0B.1C.2D.不确定

9.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为“、b、c,若

b2+c2-a2=y/3bc，且6=Ga，则下列关系一定不成立的是（）

A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2

10.已知9e（O，"）,且sin（。-?）=■,则tan26=（）

A.-BlC.--D.-

3477

11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年

8月20号从银行贷款d元，为还清这笔贷款该家长从2019

年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好

在贷款的6年后还清，若银行按年利率为夕的复利计息（复

利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则

该学生家长每年的偿还金额是（）

AqB即（i+p）-

•m-（1+p）m+'-1

Cap（l+D卯（1+P）"'

•///-I•（1+，）J

12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的"梵塔游戏"：有

3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有必后3）个盘子，最上面的两

个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下,

小的在上（如图）.把这〃个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结

束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱

都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放

在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为凡，则当

〃之3时，%和%+i满足（）

一匕

A.a“+i=4a“—3〃B.an+1=4«„-1C.an+]=2an+]D.

%=2。“+〃

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.在MBC中角48、C所对的边分别为久尻c,若

4=75。,3=60。2=后贝J]c=

14.设s.为数列｛«„）的前〃项和，已知

4>0必=2,疯+瓦吟（〃22,〃eN*）

贝氏=__________

15.已知非零平面向量a,6满足|6|二1，且a与b-a的夹角

为150°,则同的最大值为

16.已知凶火的三个内角A,B,C的对边分别为a/,c,满足

/>cosC+（a+c）（&sinC-l）=0,且a+c=2，则sin8的值为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）：解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤

17.体题满分10分）已知函数/。）=百cos2x+sinx•cosx+也

Q）求的最小正周期；

（2）求〃尤）在区间['-<上的最大值和最小值.

_o4_

3%5

18.(本题满分12分)已知sina+cosa=二

si叱土|,〃呜存

(1)求sin2西口tan2ctfi勺值；

⑵求cos(cr+2后的值.

19.设正项等比数列｛4｝中，q=81,且的等差中项为

+%).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若a=log3a2,i，数列口的前〃项和为S.，数列间满足

；“=一,记7；为数列上｝的前〃项和，求小

20.(本题满分12分)已知各项均为正数的等差数列｛叫的前

三项的和为27,且满足的3=65,数歹1」的』的前〃项和为S,,且

对一切正整数〃，点(〃总)都在函数=的图象上.

(I)求数歹1「口｝和收｝的通项公式;

(II)设c.=*,求数列｛%的前〃项和为北；

21.(本题满分12分)数歹1」口｝的前〃项和为s.

(1)若｛叫为等差数列，求证：s产姓普；

(2)若s“=*3,求证：伍“｝为等差数列.

22.体题满分12分)在A43C中，A、B、C是AA8C的内角，向量

AB=(sinA,cosB)AC=(sinB-cosA)且AB・AC=-

(I)求角C；(II)求AA5C的面积.

高一数学试卷参考答案

一、选择题：CCDBCBCBBCDC

二、填空题13.行;14.(2〃-2+收)2;15.2;16.1

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤

17.(本题满分10分)已知函数/(%)=>/3cos2x+sinx•cosx+

⑴求f(x)的最小正周期；(2)求/(幻在区间卜上的最大值

_o4_

和最小值.

【解析】(1)f(x)=V3cos2x+sinx・cosx+苛

V3(cos2x+1)1.。V3

=------------------1--sin2xd.....................................

222

...................2分

=sin(2x+1)+Q...............................

...................4分

所以函数/(X)的最小正周期

T言”...........................5分

(2)因为—£04,所以

64

0<2x+^<^............................6分

36

当2x+q=]时，即％是/(初丽=6+1............................8

分

当2%+[=。时，即工=-£是/(X)max=^............................

3610

分

18.(本题满分12分)已知sina+cosa-—0,7R1,

S顿W”寸存

(1)求sin2c^ntan2加勺值；(2)求cos(cr+2回的值.

99

【解析】Q)由题意得(sincr+cosQ)2=-,BP1+sin2cr=-,

4

/.sin2cr=­......3分

又2a£ae(o,g),/.cos2a=\Jl-sin22cr=-

4

/.tan2a-=~...................................................6分

cos2a3

⑵“呜与，e(吟)

4244

774TT4

sin(尸-?)=；「.cos0-?)=],

于是sin2(Q-7)=2sin(/?-?)cos0-7)=||

24

又sin2(尸-f)=-cos2A,「.COS2s=--,

425

7

又.••2£e成,m,「sin2/7=—.....................................9分

又「COS2a="c；2a-.4

又•/ae(0,(),/.C

y.........................n分

/.cos(cr+2p)-coscrcos2^-sinasin2/?=

(24

aXL二12分

I2552525

19.（本题满分12分）设正项等比数列4中，％=8i,且生吗的

等差中项为+4）.

（1）求数列｛叫的通项公式；（2）若仇…数列也｝的

前〃项和为5,,数列也｝满足％=占，记工,为数列仁｝的前〃项

43〃T

和，求加

【解析】（1）设正项等比数列｛4｝的公比为4

由外，%的等差中项为g（4+4）可得

a2+%=2x—（a]+〃2）.............3分

即q（4+?）=2*'（卬+42）则4=3

(4

所以4=«,-q'''=«4'1"=3”.....................................6分

(2)=log,32"-'=2/7-1.................................7分

则数列出｝是以1为首项，2为公比的等差数列

于是S“=二1）=〃2......................................8分

从而q=q=_L（_^——..............................10分

"4n2-l22H-12〃+1

贝UZ,=C1+C2+•••+&

T1/1、LI1、LI1、

T=—-----------)

n21323522n-l2n+l

则

T=—^—...............................................................

"2〃+l

・•.12分

20.（本题满分12分）已知各项均为正数的等差数列｛叫的前

三项的和为27,且满足〃住=65,数列收｝的前〃项和为s”,且

对一切正整数〃，点（2）都在函数*图象上.

⑴求数列｛4｝和依｝的通项公式；（ID设％=地，求数列｛%｝的前

〃项和为7；；

【解析】（1）设等差数列｛*的公差为。,且d>0

由题4+a2+a3=3a2=27则％=9

a

又。与3=（2-d\a2+d）=a；-I=65

则d=4,所以

an=4n+1...................................................3分

_々"+1o

又S,,=?-|......①

当〃22时S“_|....②

由①-②有=3"

当〃=1时也满足上式

所以

2=3".........................................................................................................................6

分

(2)c“=(4〃+l)3"

7；,=5x3+9x32+---+(4n+l)-3"......③

37；-5x32+9x3'+…+(4〃+1>3向_.…④....................8分

由③-④有

-27；=5x3+4x32+4x33+---+4x3n-(4n+l)-3n+1

贝[]一2/=5、3+4(32+33+...+3")—(4〃+1〉3向................10分

-27；,=15+二1-(4»+1)-3n+l

1—3

北丁一2一.....................................12

分

21.(本题满分12分)数歹］以｝的前〃项和为s”.(1)若⑸｝为等

差数列，求证：s-吗耍；(2)若s.=出普,求证：0｝

为等差数列.

【解析】(1)证明：已知)数列⑷｝为等差数列，设其公差为d,

有%=4+(〃-1)"

贝Us“=q+%+%+.••+《，

于是S,=4+(a[+d)+(4+2d)+…+〔4+(〃-l)d].......

又Sfl=an+(。〃一d)+(4〃-2d)+・・・+[〃〃一(九-l)d]........②

由①②相加有2S.=〃(q+凡)即S.=幽誓仁

分

(2)证明：由S.=幽受,有当心2时，4=(”*%),

所以““=s,fT=幽詈2_(〃-吗+%),③.........9分

a「(”+1)(4+%)〃(4+4,),④

④~③并整理,得%-%=%-%(〃22),即2%=%+。向...11

分

所以数列同是等差数列.............................12

分

22.(本题满分12分)在A4BC中,A、B、C是AABC的内角，向量

AB=(sinA,cosB)AC=(sinB,-cosA)gAB-AC=1(I)求角C；(II)

求AA3C的面积.

【解析】(I)AB-AC=sinAsinB-cosBcosA=-cos(A+B)=—

又AA3C中cosC=cos比一(A+B)]=-cos(A+8)................3分

所以cosC=g,有0<C<乃,所以

c=f..................................6分

(II)在AABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c

-"-k1

AB-AC=cbcosA=——

2...................................7

分

------2------2

+c2=AC+AB=sin2/l+cos2B+sin2B+cos2A=2

由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=2-1=1

9分

所以a=l代入3。=°+］：。=:中有c2-b2-b+\

联立川+片=2解得b=c=\

所以S“BC=gabsinC=¥.......................................................................................

12分

致家长：

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点

和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感

和骄傲感。

激励孩子积极向上的6句话

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点

和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感

和骄傲感。

孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学

习上更加努力，会把事情做得更好。

赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。

1、你将会成为了不起的人！

2、别怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天强就好！

4、有个女儿真好！

5、你一定是个人生的强者！

6、你是个聪明孩子，成绩一定会赶上去的。

使孩子充满自信的7句话

自信心是人生前进的动力，是孩子不断进步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的过程中，一定要重视其自信心的培养。

可以说，许多学习落后或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的

丧失。

只有自认为已经没有指望的事，人们才会放弃，学习也是一样的,

只有孩子认为自己没有希望学下去了，他才会逃学、厌学。

实际上，即使那些学习很差的孩子，只要我们能重新燃起他们内

心自信的火种，他们都是万全可以赶上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一点也不笨。

3、告诉自己：“我能做到

4、我很欣赏你在XX方面的才能。

5、我相信你能找回学习的信心。

6、你将来会成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我们也去试一试？

促使孩子学习更优秀的7句话

非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没

有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。

要使孩子学习好，一方面在于引导和鼓励，把孩子的学习积极性

充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。

另一方面。需要教给孩子有效的学习方法，使他们掌握高效的学

习武器。方法即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。

1、凡事都要有个计划，学习也一样。

2、珍惜时间，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一个问题，我就奖励你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作业再玩，不是玩得更开心吗？

7、只要努力，下次就一定能考好。

促进孩子品行高尚的8句话

知识学得再多，但如果不懂得做人的道理，也很难在将来获得成

功。

在现实社会中，许多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不及其余。

有的父母甚至认为，孩子怎样做人，等她走上社会自然就会明白。

其实，这种认识是十分错误的。一个人的任何技能，都不是一朝

一夕可能学成的，何况是应对复杂的社会和人际关系。

因此，父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理，并为孩子做出榜

样。

1、品德比分数更重要。

2、诚实是做人的第一美德。

3、竞争中的公平最可贵。

4、凡事都要问一问自己的良心。

5、要学会说一声：谢谢。

6、你知道关心父母，这让我很开心。

7、我很高兴你有一颗同情心。

8、我希望你是个懂礼貌的孩子。

鼓励孩子自立自强的11句话

一个人的成功，离不开自立自强的品性和奋斗精神。

可是现今的大多数独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，非

常缺乏自立自强的意识。

甚至有些孩子，除了上学读书之外，生活中的事他们一概不知,

甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将