2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第8章角单元测试试卷

青岛版七年级数学下册第8章角单元测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个角的度数为54°12',则这个角的补角度数等于（）

A.125°48'B.125°88'C.135°48'D.136°48'

2、如图，0为直线A8上的一点，OC平分N48,ZAOC=50°,NBOE=3ZDOE,则/DOE的度数

为（）

D

A.20°B.18°C.60°D.80°

3、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NHB20°,则等于（）

A.160°B.140°C.130°D.110°

4、上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（）

A.75°B.80°C.70°D.67.5°

5、如图，280。在440。的内部，且N8OC=20。，若48的度数是一个正整数，则图中所有■用的度

数之和可能是（）

D

A.340°B.350°C.360°D.370°

6、用度、分,秒表示22.45°为（）

A.22°45'B.22°30'C.22°27,D.22°20,

7、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

A.线段R4的长度B.线段M的长度

C.线段PM的长度D.线段9的长度

8、若ZA=36。，则乙4的余角大小是（）

A.54°B.64。C.134°D.144

9、在灯塔。处观测到轮船力位于灯塔北偏西54°的方向，同时观测到轮船片位于灯塔南偏东15°的

方向，那么如的大小为（)

A.131°B.141°C.151°D.159°

10、如图，点0在直线劭上，已知Nl=20。,OCVOA,则N5OC的度数为（）.

A.20°B.70°C.80°D.90°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、90°-32°51'18"=____.

2、转化0.15°为单位秒是_____.

3、己知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于°.

4、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为度.

5、如图所示的网格是正方形网格，ZBAC_____NZMA（填，"=”或）

BD

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，直线力8、缪相交于点0,OE平■分4BOD,且ZAQD-/ZX出=80。.求/月宏和/戊应的度

数.

2、已知Z4O3=1(X)。，ZCOD=4Q°,OE,QF分别平分ZA8,NBOD.

(1)如图1,当。4,OC重合时，NEOF=度；

(2)若将NCQD的从图1的位置绕点。顺时针旋转，旋转角NAOC=c,满足0。<a<90。且。/40。.

①如图2,用等式表示N8O尸与NCOE之间的数量关系，并说明理由；

②在NC8旋转过程中，请用等式表示N8OE与/COF之间的数量关系，并直接写出答案.

3、已知0是直线48上一点，0c是从点。引出的一条射线，旦NA0C〈/即C,在直线48的上方作

NC0D,满足NBOC-NCOA90。.

0B

(1)如图，若0〃是406'的平分线，求〃的度数；

②若NC0D=n,求N30C-Z1切的大小.(用含〃的式子表示)

4、如图，点4、0、8在同一条直线上，射线如平分N40C,且/〃应'=90°.求证：0E平分乙B0C.

5、如图，在高速公路/的同一侧有A、B两座城市.

A*

(1)现在要以最低成本在A、B两座城市之间修建一条公路，假设每公里修建的成本相同，试在图中

画出这条公路的位置，并简要说明你的依据；

(2)若要在高速公路/边建一个停靠站C,使得A城市的人到该停靠点最方便(即距离最近)，请在图

中标出C的位置，并简要说明你的依据.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由180°-54°12计算求解即可.

【详解】

解：Vl800-54°12'=179°60-54°12'=125°48,

这个角的补角度数为125°48

故选A.

【点睛】

本题考查了补角.解题的关键在于明确1。=60'.

2、A

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义得到/C8,从而得到N8QD,再根据=可得N3OD=4/DOE,

即可求出结果.

【详解】

解：平分ZAOD,

ZAOC=NCOD=50°,

...ZBOD=180°-2x50°=80°,

NBOE=3NDOE,

：.NBOD=4NDOE,

：.ZDOE=-ZBOD=20°,

4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键.

3、A

【解析】

【分析】

如图可以看出，/灰为■的度数正好是两直角相加减去阳的度数，从而问题可解.

【详解】

解：,.•/加庐/，勿=90°,陷20°,

AZAOD=AAOB+ZCOD-ABO<=^a+90°-20°=160°.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之

间的关系.

4、A

【解析】

【分析】

根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答

案.

【详解】

解：钟面平均分成12份，钟面每份是30°,上午8：30时时针与分针相距2.5份，

此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是30°X2.5=75°.

故选：A.

【点睛】

本题考查r钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是//仍+/B03■/如/“仆/加分

AAOD,然后根据/BOC=20。，ZA。。的度数是一个正整数，可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

AAOB+ZBOC+ZCOD^AAOC+ZBOIAAAOD^,ZAOD+ABOC

/HOC=20。，N48的度数是一个正整数，

320°

：.A、当3/力即+/6/=340°时，则N48=——，不符合题意；

B、当3/月如+/6比-3*110°+20°=350°时，则/4。£>=110°,符合题意；

340°

C、当3N/J勿+N80c=360°时，则Z48==，不符合题意；

350°

D、当3/AOD+NBOC=370。时，则Z4QD=亍，不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

6、C

【解析】

【分析】

将045。化成27,即可得.

【详解】

解：V0.45°=0.45x60'=27',

22.45°=22°27',

故选：C.

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键.

7、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案.

【详解】

解：如图所不：

过点〃作PH_LAB于点H,/狎的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据余角的意义：两个角的和为90°,则这两个角互余，由此求得N4的余角度数即可.

【详解】

解:VZJ=36°,

的余角=90°-ZJ=90°-36°=54°.

故选A.

【点睛】

本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一

个角是另一个角的余角，解题关键是掌握余角的定义.

9、B

【解析】

【分析】

根据方向角，可得Nl,Z2,根据角的和差，可得答案.

【详解】

解：如图，

41北

由题意，得

Zl=54°,Z2=15°,

由余角的性质，得：

Z3=9O-Zl=90-54=36°,

由角的和差，得：

N4娇N3+N4+N2=36'+90'+6=14r.

故选：B.

【点睛】

本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.

10、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案.

【详解】

解：•.•点。在直线加上，OCLOA,

：.ZAOC^90°,

VZl=20°,

:.NBOC=9C-20°=70°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键.

二、填空题

1、故答案为：62.

【点睛】

本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键.

5.57°8'42"

【解析】

【分析】

两个度数相减，被减数可借1°转化为60',借一分转化为60",再计算.

【详解】

解：90°-32°51'18"

=89°59'60"-32°5r18"

=57°8'42".

故答案为：57°8'42〃.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算.解题的关键是掌握度数的减法运算的方法，注意分位上不够减时，要借

位，且1°=60'.

2、540秒

【解析】

【分析】

先把度化为分，再把分化为秒即可.

【详解】

0.15°=0.15x60'=9'=9x60〃=540"

故答案为：540秒

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为

低级单位的量要乘以进率.

3、45

【解析】

【分析】

设这个角为小则余角为90°-x,补角为180°-x,列出方程求解即可.

【详解】

解：设这个角为x,则余角为90°-x,补角为180°-x,

由题意得，180°-尸3（90°-x）,

解得：尸45,即这个角的度数为45°.

故答案为：45.

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为

180°,互余的两角之和为90°.

4、78

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°,借助钟表，找出10时20分时针

和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.

【详解】

解：因为时针在钟面上每分钟转360+12+60=0.5（度），分针每分钟转360+60=6（度），

所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：

时针转过4时0.5°X36=18°,分针转过7时6°Xl=6°.

因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3X30。-18°+6°=78°.

故在14时36分，时针和分针的夹角为78°.

故答案为：78.

【点睛】

本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔

30°.

5、＜

【解析】

【分析】

在北△46C中，可知N阴。的度数小于45°,在此庞中，可知/%£=45°,进而判断出N为C

与N以£1的大小.

【详解】

解：由图可知，在我△/比中，BA=3BC,

...NWC的度数小于45°,

在欣△被中，可知的=。上

.,./%£=45°,

:.NBACVNDAE,

故答案为：<.

【点睛】

本题考查角的大小比较，解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可.

三、解答题

1、50°,25°.

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质，可得//眺N6勿=180°,即NAO£>=180°-40力，代入ZA8-ZZX出=80。可

得NBOD,根据对顶角的性质，可得NN力少的度数，根据角平分线的性质，可得N〃应1的数.

【详解】

解：由邻补角的性质，得NAO访N8OD=180°,ZAOD=\80°-ZBOD

,：ZAOD-NDOB=80°,

二180-ZBOD-NDOB=80°.

ZDOB=50°,

:.NAOC=/BOA'S,

,：OE平分~NBOD,得

4D()E=*4D0B=25°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系

建立方程求解.

2、(1)50

(2)①N3OF+NCOE=90°；②a<40。时，ZBOE+ZCOF=150°+cr；40。<。<90。时，

ZBOE-ZCOF=a-30°

【解析】

【分析】

(1)由题意得出NA8=NCOZ)=40。，ZBOD=ZAOB+ZCOD=140°,由角平分线定义得出

Z£OD4ZAOD=20%NDOF[NBOD=W即可得出答案；

(2)①由角平分线定义得出NEOD=NAOE=」NAO短=20。+1。，ZBOF=-ZBOD=10°+-a,求出

2222

ZCOE=ZAOE-ZAOC=20。—ga,即可得出答案；

②由①得NEOO=NAOE=20°+；a,ZDOF=ZBOF=70。+；a,

当ZAOC<40°时，求出/(70尸=/。。/一NCO£>=30°+,cr,

2

Z.BOE=ZBOD-ZEOD=ZAOB+ZCOD+a-ZEOD=120°+a,即可得出答案；

当40°<ZAOC<90°时，求出ZCOF=NDOF+ZDOC=150°--a,

2

NBOE=NBOD-NDOE=120.+；a,即可得出答案.

(1)

•：OA,OC重合，

：.ZAOD=ZCOD=40°,ZBOD=ZAOB+NCOD=I00°+40°=140°,

•.•。£：平分41。£>,OF平分ZBOD,

NEOD=-ZAOD=1x40°=20°,ZDOF=-ZBOD=1x140°=70°,

2222

NEOF=NDOF-ZEOD=70°-20°=50°；

(2)

©ZBOF+ZCOE=90°；理由如下：

•.•OK平分N4OD,OF平分NBOD,

NEOD=NAOE=-ZAOD=-(40°+a)=20°+-a,

222

NBOF=gNBOQ=；(ZAO8+NCO£>+a)=g(100°+40°+a)=70°+ga,

:.ZCOE=ZAOE-ZAOC=20°+~a-a=20°--a,

22

NBOF+Z.COE=70°+-a+20o--a=90°；

22

②由①得：NEOQ=NAOE=20°+,a,zLDOF=ZBOF=70°+-a,

22

当NAOC<4()。时，如图2所示:

B

NCOF=ZDOF-ZCOD=70°+-a-40o=30°+-a,

22

NBOE=ZBOD-ZEOD=ZAOB+ZCOD+a-ZEOD=100°+40°+a-(20°+-a)=120°+-tz,

22

ZBOE+ZCOF-ZAOC=120o+-a+30o+-＜z-tz=150°,

22

NBOE+ZCOF=150°+a

当40。＜乙4。。＜90。时，如图3所示：

ZBOE=ZBOD-ZDOE=\40°+a-(200+-a)=}200+^a,

ACOF+ZAOC-ZBOE=150°——a+6z-(120°+-a)=30°；

22

，ZBOE-ZCOF=a-30°

综上所述，e<40。时，/LBOE+ZCOF=150°+a；40。<&<90。时，ZBOE-NCOF=a-30。

【点睛】

本题考查了角的计算、角平分线定义等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.

3、(1)NCW=30。

⑵3〃或〃.

【解析】

【分析】

(1)过点。作您U8,由N为8-NC〃庐90°可得NCOE=NCOD,根据