无理方程（分层练习）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

21.4无理方程（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）下列方程中，是无理方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·八年级单元测试）下列方程中，有实数根的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·上海嘉定·八年级校考期中）下列方程中，有实数根的方程是（

）A． B． C． D．4．（2022春·上海徐汇·八年级校考期中）下列说法正确的是(

)A．是二项方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是无理方程5．（2022春·上海静安·八年级校考期中）下列关于的方程中，一定有实数解的是（

）A． B．C． D．二、填空题6．（2022春·上海·八年级专题练习）方程的根为________．7．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）方程的解是__________.8．（2023春·八年级单元测试）若，则________．9．（2022春·上海·八年级校考期中）方程（x3）0的解是_____．三、解答题10．（2023春·八年级单元测试）x2﹣8x﹣8﹣x＝0．11．（2022春·上海杨浦·八年级校考期末）解方程：12．（2022春·上海·八年级期中）解方程：．13．（2022春·上海·八年级专题练习）﹣＝1．14．（2022春·上海·八年级专题练习）下面是小明同学解无理方程3﹣＝x的过程：原方程可变形为3﹣x＝……（第一步）两边平方，得3﹣x＝2x﹣3……（第二步）整理，得﹣3x＝6……（第三步）解得x＝2……（第四步）检验：把x＝2分别代入原方程的两边，左边＝3﹣＝2，右边＝2，左边＝右边，可知x＝2是原方程的解．……（第五步）所以，原方程的解是x＝2．……（第六步）请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：（1）以上小明的解题过程中，从第步开始出错；（2）请完成正确求解方程3﹣＝x的过程．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·八年级校考期中）下列方程中，有实数解的是（

）A． B．C． D．2．（2022春·上海浦东新·八年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是分式方程 B．是二元二次方程组C．是无理方程 D．是二项方程3．（2022春·上海·八年级上海市市西初级中学校考期中）在下列方程中，无实数根的方程有（

）①；

②；

③；④；

⑤；

⑥．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题4．（2022春·上海·八年级上海同济大学附属存志学校校考期中）方程的解为________．5．（2023春·八年级单元测试）有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2，若设较大纸片的面积为x，按题意可列方程为______．6．（2023春·八年级单元测试）方程的根为____．三、解答题7．（2022春·上海徐汇·八年级统考期末）解方程：．8．（2022春·上海·八年级校考期中）解方程：9．（2023春·八年级单元测试）求直角坐标平面内到的距离都等于15的点的坐标．10．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期末）解方程：11．（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，解决问题：求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如：一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）方程x3﹣6x2﹣16x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）用“转化”的思想求方程（x2+x﹣2）2+（2x2﹣7x+6）2＝（3x2﹣6x+4）2的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳