专题02 二次函数y=ax²与y=ax²+k的图象与性质（知识串讲+4大考点）原卷版

专题02二次函数y=ax²与y=ax²+k的图象与性质考点类型知识串讲（一）画函数图像(1)列表:先取原点(0,0),然后在原点两侧对称取点;(2)描点:先把y轴右侧的点描出来,然后根据对称性描出左侧的点;(3)连线:按照从左到右的顺序,用平滑的曲线连接（二）二次函数y=ax²图像性质（三）二次函数y=ax²+k图像性质考点训练考点1：画函数图像典例1：（2022春·全国·九年级专题练习）通过列表、描点、连线的方法画函数y=-x【变式1】（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=(1)画出它的图象；x……y……(2)当x_______时，y随x增大而减小；(3)该函数图象关于x轴对称的抛物线的函数表达式是____________﹔【变式2】（2022秋·河南商丘·九年级统考阶段练习）已知二次函数y=x-2在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；【变式3】（2022秋·全国·九年级专题练习）画出函数y＝﹣x2＋1的图象．考点2：二次函数y=ax²的图像性质典例2：（2023·上海崇明·统考一模）如果抛物线y=m-2x2有最高点，那么m【变式1】（2022秋·湖南长沙·九年级统考期中）对于二次函数y=ax2a≠0，当x取x1，x2【变式2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）已知二次函数y=ax2开口向上，且2-a=3，则【变式3】（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）对于二次函数y=ax2和y=bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，c≠1），根据二次函数图象的相关性质可知：c=_________x1cy=anny=bn+3m考点3：二次函数y=ax²+k的图像性质典例3：（2022秋·九年级单元测试）已知点Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线y=-3x2+5上的两点，若x1<【变式1】（2023·宁夏银川·校考一模）已知一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是a和b，则抛物线y=abx【变式2】（2022秋·九年级单元测试）抛物线y=-2x2-3【变式3】（2023·上海浦东新·统考二模）抛物线y=x2-2在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而_____．（填“增大”或“考点4：函数值的大小比较典例4：（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知点A-1,y1、B2,y2在抛物线y=2x2-1上，则y1、y2的大小关系为：y1_________【变式1】（2022秋·江苏镇江·九年级校考阶段练习）若二次函数y=-x2+3的图像经过点-3,y1、-4,y2，y【变式2】（2021秋·上海青浦·九年级校考期中）如果点A-3,y1和点B2,y2是抛物线y=x2+a上的两点，那么y1______y2．（填“【变式3】（2022秋·吉林白城·九年级统考期中）已知点-4，y1、-1，y2、53，y3都在函数y=-x2+5同步过关一、单选题1．（2022秋·天津武清·九年级校考阶段练习）关于二次函数y=-5x2，下列说法中正确的是（A．图象的开口向上 B．当x<0时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标是-5，0 D．当x=0时，y2．（2022秋·九年级单元测试）对于函数y＝x2，下列判断中，正确的是(

)A．若m、n互为相反数，则x＝m与x＝n对应的函数值相等B．对于同一自变量x，有两个函数值与之对应C．对于任意一个实数y，有两个x值与之对应D．对于任何实数x，都有y＞03．（2022秋·广东惠州·九年级校考期末）下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2 B．y=-2x2 C．4．（2023秋·河北唐山·九年级校考期末）二次函数y=x2+2A．0,2 B．0,-2 C．2,0 D．-2,05．（2023春·江苏·九年级专题练习）已知二次函数y=x2-1图象上三点：-1,y1A．y1<y3<y2 B．6．（2022秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（

）A．y=1x B．y＝－2xC．y=-2x2 D7．（2022春·九年级课时练习）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（

）A．B．C．D．8．（2023秋·四川广安·九年级校考阶段练习）已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，A．a1＞aC．a2＞a9．（2023秋·广东广州·九年级校考阶段练习）若在同一直角坐标系中，作y=x2，y=x2+2A．都关于y轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到10．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）抛物线y=2xA．(4,0) B．0, 4 C．2, 11．（2022春·全国·九年级专题练习）已知抛物线与二次函数y＝2x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（﹣1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（

）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2023 B．y＝2（x﹣1）2+2023C．y＝﹣2（x+1）2+2023 D．y＝2（x+1）2+202312．（2023秋·贵州黔南·九年级统考期中）已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,yA．y3＜y3＜y2 B．y1＜y3＜y3 C．y3＜y2＜13．（2022春·九年级课时练习）若一条抛物线与y=12x2的形状相同且开口向下，顶点坐标为A．y=-12x2+2B．y=12x14．（2023秋·九年级课时练习）二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（2022春·九年级课时练习）如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（

）A．B．C． D．二、填空题16．（2023秋·天津宝坻·九年级阶段练习）抛物线y=x2+14的开口向___，对称轴是____17．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）物线y=-x2+318．（2023秋·云南昭通·九年级统考期中）二次函数y=2x2的图象经过点A-1,y1、B2,y2，则y1______y2．（填19．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校考期中）已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点，则m的范围是20．（2022秋·九年级单元测试）已知点Ax1,y1，Bx2,y2是抛物线y=-3x2+5上的两点，若x1<21．（2023秋·天津·九年级校考阶段练习）若点A、B是二次函数y＝-5x2图像上的两点，已知x1<x2<0,则y22．（2022春·九年级课时练习）二次函数y=x2-223．（2023秋·浙江金华·九年级统考期中）如果抛物线y=(a﹣1)x2的开口向下，那么a的取值范围是________．24．（2023秋·甘肃定西·九年级阶段练习）如图，P1、P2、P3…PK分别是抛物线y=x2上的点，其横坐标分别是1，2，3…K，记△OP1P2的面积为S1，△OP2P3的面积为S2，△OP3P4的面积为S3，则S10=_______________．25．（2022春·九年级课时练习）已知a<0，二次函数y=-ax2的图象上有三个点A-2,y1,B1,y2三、解答题26．（2022秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中画出y=x27．（2023春·全国·九年级专题练习）二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？28．（2023春·九年级课时练习）二次函数y=5x2-3与二次函数y=5x2的图象有什么关系？它是轴对称图29．（2023·九年级统考课时练习）观察下列数表：第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567……………(1)根据数表所反映出的规律，写出第n行第n列交叉点上的数；(用含n的代数式表示)(2)已知k是上表中第6行第7列交叉点的数，求二次函数y=-2x2+k的图像与x(3)若将(2)y=-2x2+k中的图像向下平移30．（2023秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）已知y=（1）若其图像开口向下，求k的值；（2）若当x<0时，y随x32．（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）（1）解方程：x-4x-3（2）已知y与x满足函数y=kx(k≠0)的关系式，图像经过抛物线y=3x2上的点33．（2022春·九年级课时练习）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求抛物线的对称轴；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接写出y1，y2的大小关系；（3）若x1+x2＝1﹣