2022年辽宁省大连市甘井子区鉴开中学中考数学模拟试卷（4月份）

2022年辽宁省大连市甘井子区鉴开中学中考数学模拟试卷（4

月份）

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项正确）

1.（3分）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）

3.（3分）在平面直角坐标系中，点P（l,-3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（1,3）D.（3,-1）

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.cr•cr1=a6B.a4=a2C.（tz3）2=cibD.2a+3a=6a

5.（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中Na的度数为（

A.135°B.90°C.60°D.45°

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.6+0=6B.Ji8-V8=V2C.7（-2）2=~2D.血+6=4

7.（3分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表

如下:

锻炼时间/人5678

人数615104

则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

A.6hB.6〃，15AC.6.5〃，6hD.6.5力，15〃

8.（3分）如图，在A/SC中，ZACB=9O°,AC=8。=4,点。在AC上，点E*在AB上,

将A4O后沿直线。石翻折，点A的对称点A'落在8c上，在。0=1,则A5的长是（）

A.1B.0C.4-V10D.4-2>/2

9.（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8,£>8=6,DHLAB于点H,则£>"

的长为（）

A.4.8B.5C.9.6D.10

10.（3分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终

点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与

甲出发的时间〃分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙

用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，

甲离终点还有280米，其中正确的结论有（）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）因式分解：9aJb-ab=.

12.（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒,31536000用科学记

数法表示为一.

13.（3分）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学

中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选—去.

甲乙丙T

平均分/分86909085

方差24364238

14.（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原

计划的2倍，因此提前5天完成任务,设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为—.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为（4,2）.若抛

物线y=-g（x-力2+左々、4为常数）与线段AS交于C、。两点，且C£）=：AB,则A的

值为-.

16.（3分）如图，在矩形A8CD中，对角线AC,相交于点O,AD=6,AB=4,点E

为线段BC的中点，动点F从点5出发，沿B—A-£>的方向在54,AZ）上运动，以每秒

1个单位的速度从点5出发，设运动时间为f,将矩形沿折叠，点8的对应点为夕，当

点8恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），贝打的值为—.

三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）

3-2工,x+l1

17.（9分）解不等式组：2X+5

-------1<2-x

I3

18.（12分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和"个白球，这些球除颜色外无其他

差别.

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的

频率稳定在0.25,则〃的值是；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色（不放回），然后再摸出一个球，求两次摸出的球

颜色不同的概率.

19.（9分）如图，在矩形4BCZ）中，对角线4c与9相交于点E,过点A作AF//3O,

过点8作3尸//AC,两线相交于点步.求证：四边形是菱形.

D和------------------^C

F

20.（9分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进

行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20版，甲型机器人分类800版垃圾所用

的时间与乙型机器人分类600仅垃圾所用的时间相等.

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

（2）现在两种机器人共同分类700依垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求

甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21.（9分）在20机高的楼43的前方有一个旗杆8,从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯

角为45。，底端。的俯角为60。.

（1）求旗杆的底端。与楼的底端5的距离；

（2）求旗杆S的高度.

[说明:（1）（2）的计算结果精确到0.01m.参考数据：夜“1.414,百71.732].

口

□

□

□

22.（10分）如图，A3是O直径，点C,。为。上的两点，且AE>=C。，连接AC,BD

交于点E,O的切线AF与延长线相交于点F,A为切点.

（1）求证：AF=AE；

（2）若AB=8,BC=2,求好'的长.

23.（10分）己知A、B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往3地，

甲车出发两小时后，乙车从3地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行

驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.

（1）甲车的速度为千米/时，a的值为.

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.

五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）

24.（11分）如图，在AABC中，NC=90。，点。在AC上，且C£>>A4,DA=2,点、P、

。同时从点。出发，以相同的速度分别沿射线力C、射线ZM运动.过点。作AC的垂线段

QR,使QR=PQ,连接PR,当点Q到达点A时，点P、。同时停止运动、设PQ=x,APQR

与AA8C重叠部分的面积为S,当彳=号时，点R恰好在AB边上.

7

（1）填空：点R恰好经过边时，S的值为；

(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

25.(11分)如图在AA8C中，N3AC=600点。在8c边上，连接4),AD=DC,点E、

F分别在AC,4)上，且△£)所为等边三角形.

(1)填空：与N5相等的角是；

(2)求证：BD=AF；

(3)若BC=kBD(k>2),求4g的值(用含左的式子表示).

AB

26.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=2(犬-加y+2m(〃?为常数)的顶点为A.

(1)当机=；时，点A的坐标是—，抛物线与y轴交点的坐标是一；

(2)若点A在第一象限，且。4=石，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函

数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

(3)当X,2帆时，若函数y=2(x-/")2+2”?的最小值为3,求m的值;

(4)分别过点尸(4,2)、Q(4,2-2〃?)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛

物线y=2(x-m)2+2%与四边形尸QMW的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点8、

点C,且点8的纵坐标大于点C的纵坐标.若点5到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，

直接写出，"的值.

2022年辽宁省大连市甘井子区鉴开中学中考数学模拟试卷（4

月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项正确）

【解答】解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错

误；

8、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；

C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；

。、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置.

2.（3分）下列数中，-4的相反数是（）

A.4B.-4C.-D.--

44

【分析】直接利用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案.

【解答】解：Y的相反数是4.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点P（l,-3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（1,3）D.（3,-1）

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点尸（x,y）,关于原点的对称点是（-羽-y），然后直接

作答即可.

【解答】解:根据中心对称的性质，可知：点P(l,-3)关于原点O中心对称的点的坐标为(-1,3).

故选：A.

【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以

结合平面直角坐标系的图形.

4.(3分)下列计算正确的是()

A.a2*a3=a1'B.a84-a4=a2C.(«3)2=a6D.2a+3a=C>a

【分析】分别进行同底数幕的乘法、同底数幕的除法、累的乘方、合并同类项等运算，然后

结合选项选出正确答案即可.

【解答】解：A、a2,a3=a\原式计算错误，故本选项错误；

B、a^a4=a4,原式计算错误，故本选项错误；

C、(a3)2=a6,原式计算正确，故本选项正确；

D.2a+3a=5a,原式计算错误，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了同底数事的乘法、同底数累的除法、幕的乘方、合并同类项等知识，掌

握各运算法则是解题的关键.

5.(3分)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中Ne的度数为(

)

A.135°B.90°C.60°D.45°

【分析】依据加即可得出Na=N£>BC=45。.

【解答】解：如图所示，AP//BC,

.-.Za=ZDBC=45°,

A

c

♦

故选：D.

【点评】本题主要考查了平行线判定方法，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么

这两条直线平行.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.垂,+近=#>B.炳-&=0C.J（-2）2=-2D.&+0=4

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质

分别化简，进而判断得出答案.

【解答】解：AV3+V2,无法合并，故此选项不合题意;

8炳-血=30-2夜=0,故此选项符合题意;

=2,故此选项不合题意;

D&+0="=2,故此选项不合题意;

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.（3分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表

如下：

锻炼时间/〃5678

人数615104

则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

A.6hB.6h,\5hC.6.5〃，6hD.6.5力，15〃

【分析】直接利用众数和中位数的概念求解可得.

【解答】解：这组数据的众数为6〃，中位数为第18个数据，即中位数为6〃，

故选：A.

【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念.

8.（3分）如图，在AAfiC中，/4CB=90。，AC=BC=4,点。在AC上，点E在4?上,

将沿直线£>E翻折，点A的对称点A'落在8c上，在8=1,则A8的长是（）

A.1B.>/2C.4-710D.4-2立

【分析】根据折叠的性质得出A7)=4)=3.在山△48中，利用勾股定理求出

A'C=yjA'D2-CD2=2-^2,那么A8=8C-A，C=4—2夜.

【解答】解：AC=4,CD=1,

:.AD=AC-CD=3.

将沿直线小翻折，点A的对称点A'落在BC上，

:.A'D=AD=3.

在ACO中，ZC=90°>

A'C=ylA'D2-CD2=打―『=2夜，

A'B=BC-A'C=4-2y[2.

故选：D.

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形

状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

9.（3分）如图，四边形AfiCD是菱形，对角线AC=8,DB=6,DHLAB于点H,则O”

的长为（）

［分析】利用两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解

决问题.

【解答】解：四边形是菱形,

.\AC.LBD,OA=OC=-AC=4,OB=OD=3,

2

.\AB=5,

-S^ABCD=\ACBD=ABDH,

"旦竺=4.8.

2-AB

故选：A.

【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利

用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型.

10.（3分）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终

点的人原地休息，已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与

甲出发的时间〃分钟之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙

用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，

甲离终点还有280米，其中正确的结论有（）

米

120k/\,

039”分钟

A.①②③B.②③C.①③④D.①②

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答

本题.

【解答】解：由题意可得：甲步行的速度为9=40（米/分）；

3

故①结论正确；

由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，

故②结论错误；

由函数图象可得：当y=90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米，

故③结论正确；

设乙的速度为x米/分，

由题意可得：9x40=（9-3）x,

解得x=60»

，乙的速度为60米/分;

乙走完全程的时间=幽=20(分)，

60

乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-(3+20)x40=280(米)，

故④结论正确；

故正确的结论有①③④共3个.

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的思想解答.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11.(3分)因式分解：-ab=_ab(3a+l)(3a-1)

【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

［解答］解：原式=血9a2-1)=ab(3a+1)(3«-1).

故答案为：ab(3a+l)(3a-1)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

12.(3分)己知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记

数法表示为_3.1536xl()7_.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|。|<10，〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值..10时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536x1()7.

故答案为：3.1536X107.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

1,,|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

13.(3分)甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学

中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选乙去.

甲乙丙T

平均分/分86909085

方差24364238

【分析】选平均分高、方差小的同学参赛.

【解答】解：由于乙同学的平均数较大，且方差较小，故选乙.

故答案为：乙.

【点评】本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

14.(3分)某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原

计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为

300300「

=3.

x2x~

【分析】根据采用新技术前后工作效率间的关系，可得出采用新技术后实际每天生产零件2x

个，利用工作时间=工作总量+工作效率，结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出

关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：采用新技术后，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，原计划每天生产

零件x个，

采用新技术后实际每天生产零件2x个.

根据题意得：---=5.

x2x

故答案为：^2-^=5.

x2x

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2),点3的坐标为(4,2).若抛

物线y=-](x-")2+%(/?、%为常数)与线段交于C、O两点，且CD=^AB,则k的

值为-.

~2~

二

X

【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和〃的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式,

即可得到k的值，本题得以解决.

【解答】解：,点A的坐标为(0,2),点8的坐标为(4,2),

.-.AB=4,

抛物线y=-|(x—〃)2+Z(/z、k为常数)与线段43交于C、D两点，且C£>=』A8,

:.CD=2,

设点C的坐标为(c,2),则点。的坐标为(c+2,2),

,2c+2,

h=------=c+1,

2

/.抛物线y=-#-(c+1)『+k,

a

把点C(c,2)代入得，2=--[C-(C+1)]2+A:,

2

解得，左=?，

2

故答案为工.

2

【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确

题意，利用二次函数的性质解答.

16.(3分)如图，在矩形ABCZ)中，对角线AC,a)相交于点O,AD=6,45=4,点E

为线段BC的中点，动点尸从点8出发，沿3—4―。的方向在84,上运动，以每秒

1个单位的速度从点5出发，设运动时间为,,将矩形沿EF折叠，点5的对应点为B，，当

点用恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合)，贝打的值为2或月.

3—

【分析】①连接33',由翻折及点E为8c中点可得"E=8E=EC,即83'分另U垂直,

AC,再由平行线分线段成比例计求解.

②由两直线垂直，斜率互为负倒数求解.

【解答】解：连接58',如图

点E为3c中点，

:.B'E=BE=EC,

:.NBB'C=90°,

又BBVEF,

:.EF/1AC,

，厂为A5中点，

BF=-AB=2,

2

.*./=2.

如图，当£FJ_班）时，作尸GJ_BE于点G,

处所在直线斜率为0=2,

BC3

.・.所所在直线斜率为-3,即空=3,

2GE2

BG=AF=t-4,BE=-BC=3,

2

:.GE=BE-BG="t,

又FG=AB=4,

43

..—―,

7-t2

解得f=u.

3

故答案为：2或»

3

【点评】本题考查四边形翻折问题，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线长度等于斜边

长的一半.

三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）

3—2工,x+11

17.（9分）解不等式组：2X+5

-------\<2-x

I3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

3-2x„x+11（1）

【解答】解：2X+5I,—，

3

由①得尤...一§,

3

由②得,

5

所以，此不等式组得解集为—

35

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.（12分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和"个白球，这些球除颜色外无其他

差别.

（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该试验，发现摸到绿球的

频率稳定在0.25,则〃的值是2；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色（不放回），然后再摸出一个球，求两次摸出的球

颜色不同的概率.

【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25,根据概率公式得到一,—=0.25,

1+1+〃

然后解方程即可；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，

然后根据概率公式求解.

【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25,

则一!—=0.25.解得”=2.

1+1+〃

故答案为：2.

（2）解：画树状图为：

开始

/N八/T\/K占

爆白白红白白红球白红绿白

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10利J

所以两次摸出的球颜色不同的概率=W=*.

126

【点评】本题考查了列表法或树状图法，掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出〃，再从中选出符合事件A或8的结果数目加，然后根据概率公式求出事件A或3的

概率是关键.

19.（9分）如图，在矩形"8中，对角线AC与8□相交于点E,过点A作AF//BZ）,

过点8作BF//AC,两线相交于点F.求证：四边形是菱形.

【分析】先证明四边形MB尸是平行四边形，再由矩形的性质得出隹==即可得

出四边形血正是菱形.

【解答】证明：AF//BD,BF//AC,

：.四边形AE3尸是平行四边形，

四边形45co是矩形，

AE=CE,BE=DE,AC=BD,

；.AE=BE=DE,

••・四边形AEB尸是菱形.

【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的

性质和菱形的判定是解题的关键.

20.（9分）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进

行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20依，甲型机器人分类800版垃圾所用

的时间与乙型机器人分类600侬垃圾所用的时间相等.

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

(2)现在两种机器人共同分类70()版垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求

甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

【分析】(1)设甲型机器人每小时分类xkg垃圾.则乙型机器人每小时分类(x-20)依垃圾，

根据列出方程即可求出答案.

(2)根据条件列出算式即可求出答案.

【解答】解：(1)设甲型机器人每小时分类Mg垃圾.则乙型机器人每小时分类(x-20)依垃

圾，

由题意得：

xx-20

解得：x=80,

检验：当x=80时，x(x-20)w0,

所以，原分式方程的解为x=80,

x-20=80-20-60,

答：甲型机器人每小时分类80奴垃圾.则乙型机器人每小时分类60伙垃圾，

(2)[700-(80+60)x2]+60=7小时，

答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.

【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.

四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分)

21.(9分)在20机高的楼45的前方有一个旗杆8,从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯

角为45。，底端。的俯角为60。.

(1)求旗杆的底端。与楼的底端8的距离；

(2)求旗杆C/)的高度.

[说明：(1)(2)的计算结果精确到0.01%.参考数据：72=1.414,73=1.732].

【分析】(1)在RtAABD中，利用43的长和的度数求得的值即为旗杆的底端。

与楼的底端8的距离；

(2)作CELAB与E点，利用两平行线之间的距离相等得到CE=Z)8,在直角三角形ACE

中求得他后，用他减去AE即可得到旗杆的高度.

【解答】解：(1)由题意可知，ZDAB=30°,

在RtAADB中，DB=AB.tan30°,

=20x—,

3

”1.732

«20x----

3

«11.55,

答：旗杆的底端。与楼的底端8的距离约为11.55加;

(2)作C£_LA8,垂足为E,

则四边形CD班为矩形.

CE=DB，CD=EB，

在RtAACE中，ZC4E=45°,AE=CE=DB=^-,

3

：.CD=EB=AB-AE,

”205/3”20x1.732

33

。8.45.

答：旗杆CD的高度约为8.45m.

【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清有关的直角

三角形中的有关角的度数.

22.(10分)如图，M是。直径，点C,。为。上的两点，且A£>=C£>,连接AC,BD

交于点E,O的切线AF与3。延长线相交于点F,A为切点.

(1)求证：AF=AE-.

(2)若AB=8,BC=2,求AF的长.

【分析】（1）利用AB是。直径，A尸是,。的切线，得到NO4b=Z4B/，利用AO=C。

得到N/W=NCA£>,进而证得NF=NA£F,根据等角对等边即可证得A/=AE；

（2）利用勾股定理求得AC,利用ABCESABA尸得到生=空，求得CE」A尸」AE,

ABAF44

根据AE+CE=A。即可求得AF.

【解答】（1）证明：连接4）,

A3是O直径，

：.ZADB=ZADF=90°,

/.ZF4-ZZMF=90°,

AF是O的切线，

ZFAB=90°.

:.ZF+ZABF=90°,

:.ZDAF=ZABF,

AD=CD,

:.ZABF=ZCAD,

：.ZDAF=ZCAD,

:.ZF=ZAEF,

；.AF=AE;

（2）解：AB是_O直径，

/.ZC=90°,

AB=8,BC=2,

:.AC=ylAB2-BC2=V82-22=2>/15,

ZC=ZFAB=90°fZCEB=ZAEF=ZF,

ABCE^ABAF，

BCCE日口2CE

----=-----，即一=---

ABAF8AF

:.CE=-AF,

4

AF=AE,

:.CE=-AE,

4

【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是能根

据切线的性质和圆周角定理得到90。角.

23.（10分）已知A、3两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往5地，

甲车出发两小时后，乙车从5地出发匀速开往4地，两车同时到达各自的目的地.两车行

驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.

（1）甲车的速度为40千米/时,a的值为.

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.

（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.

【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；

进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得

“=240x2=480;

（2）运用待定系数法解得即可；

（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可.

【解答】解：⑴由题意可知，甲车的速度为：80+2=40（千米/时）；

“=40x6x2=480,

故答案为：40；480；

（2）设y与x之间的函数关系式为y=履+6,

由图可知，函数图象经过（2,80）,（6,480）,

[2k+h=^[A:=100

麻+6=480[6=-120

y与x之间的函数关系式为y=100^-120（2熟k6）；

（3）两车相遇前：80+100（x-2）=240-100,解得了=5；

两车相遇后：80+100（%-2）=240+100,解得》=1•,

答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是U小时或少小时.

55

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件，

利用数形结合的思想解答.

五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）

24.（11分）如图，在AABC中，NC=90。，点。在AC上，且C£>>D4,A4=2,点产、

。同时从点。出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线94运动.过点。作AC的垂线段

QR,使。R=PQ,连接PR,当点Q到达点A时，点、P、Q同时停止运动、设PQ=x,\PQR

与AABC重叠部分的面积为S,当犬=号时，点R恰好在AB边上.

7

（1）填空：点R恰好经过边时，S的值为—；

一49一

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

B

CPDQA

【分析】(1)当时，APQR与AABC重叠部分的面积就是APQR的面积，然后根据

PQ=YQR=PQ，求出〃的值是多少即可•

(2)首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0〈七目时，

7

S=；xPQxRQ=gx2,判断出当点。点运动到点A时，x=2AD=4.据此求出,〃=4:然

后求出当§<%,4时，S关于x的函数关系式即可.

7

【解答】解：(1)如图1,

当％=2时，APQR与AA8C重叠部分的面积就是AP0R的面积,

PQ吟,QR=PQ，

Q

；QR”，

49

(2)如图如

图2,

根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况:

当0〈苍,日时，

7

当点。点运动到点A时，

x=2AD=4，

771=4.

当目<茗,4时，

7

S=SMPF~SMQEFG-^AQ-EQ,

YY

"=2+—，AQ=2——，

22

MQEs丛AQ、R1,理.=匹.，

AQ、QA

4x

.-，eE=-（2--）,

设FG=PG=a,

bAGFsXAQ\R\,—=-^,

AG。河

AG=2+—a>

2

2+--a

2k"

10-8

77

,,S=^MPF—^.\AQE

=^AP-FG-^AQ-EQ

1-x、4/cx、1-x、4-x、

=-(2+-)--(2+-)--(2--)--(2--)

22922252

25632

=-----+2—x---------

454545

0225632

454545

Q

-x~(o<x,-)

综上可得，S=<2

25632

-----+2—x---------~<^4)

454545

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图

象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问

题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

25.(11分)如图在AA3C中，Nfi4c=60。点。在8C边上，连接4),AD=DC,点、E、

F分别在AC,ADAL,且ADEF为等边三角形.

(1)填空：与相等的角是_ZAED_;

(2)求证：BD=AF；

(3)若BC=kBD[k>2),求生的值(用含左的式子表示).

AB

【分析】(1)由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求解；

(2)在回上取点。，使AQ=AE,连接。。、EQ,证AAQE是等边三角形，得AE=QE,

ZAEQ=60°,再证fsAEF=AQED(SAS),^AF^QD,ZFAE=ZDQE,然后证NB=NBQD,

则=即可得出结论；

AF)AC

(3)证,得一=—,设BD=a,则BC=kBD=ka，得

DEAB

AD=DC=BC—BD=(k-l)a,DE=DF=AD-AF=(k-2)a,即可得出结论.

【解答】(1)解：ZE4C=60°，

/.ZB+ZC=120°,

AD=DC,

/.ZC=ZDAC,

••.ZB+ZD4c=120。，

AD所是等边三角形，

/.ZADE=60°,

/.ZZMC+ZA£D=120°,

1.ZB=ZAED,

故答案为：ZAED；

(2)证明：如图，在AB上取点Q,使AQ=AE,连接。Q、EQ,

ZBAC=6O°,AQ=AE,

・•.AAQE是等边三角形，

/.AE=QE,ZAEQ=60°,

AD斯是等边三角形，

:.EF=ED,ZFED=60°,

/.ZAEQ=NFED,

ZAEQ-ZFEQ=ZFED-/FEQ,

即ZAEF=ZQEDf

:.^AEF=^QED(SAS),

AF=QD,NFAE=NDQE,

AD=DC,

：.ZC=ZFAE,

ZB=180°-ZC-Z5L4C=120°-ZC

Z.BQD=180°-ADQE-ZAQE=\200-ZDQE=120°-ZFAE,

/B=/BQD,

BD—QD,

:.BD=AF；

(3)解：AD=DC,

NC=/DAE,

AD所是等边三角形，

:.DE=DF,ZADE=60°,

ZfiAC=60°,

:.ZADE=ZBAC,

:.^ADE^\CAB,

,ADAC

~DE~~AB'

设8O=a,则8C二姐D=妨，

.0.AD=DC=BC-BD=ka—a=(k—l)a,

AF=BD=a,

.\DF=AD-AF=(k-1)a-a=(k-2)a,

/.DE=(k-2)a,

4cA£)_(A—l)〃Z—l

-AB~1DE~(k-2)a~k-2,

【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性

质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，本题

综合性强,熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键,

属于中考常考题型.

26.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线丫=25-〃?尸+2皿〃?为常数）的顶点为A.

（1）当机=；时，点4的坐标是抛物线与y轴交点的坐标是一；

（2）若点A在第一象限，且OA=6,求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函

数值y随x的增大而减小时x的取值范围；

（3）当X,2旭时，若函数）=2（x-m）2+2,"的最小值为3,求机的值；

（4）分别过点尸（4,2）、。（4,2-2峭作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N.当抛

物线＞=2（》-机）2+2%与四边形20附1的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点8、

点C,且点8的纵坐标大于点C的纵坐标.若点3到y轴的距离与点C到x轴的距离相等,

直接写出，”的值.

【分析】（1）将加=,代入抛物线解析式中，即可得出顶点坐标，再令x=0,即可求得答