浅谈电力系统的非线性结构

浅谈电力系统的非线性结构

电气系统是一个典型的高维强耦合非线性动态系统。目前，这项工作主要采用相似的线性化方法。该方法的分析和研究结果存在错误，仅适用于系统的小扰动中的工作。近年来微分几何理论和方法已经成为非线性系统分析和控制研究的主要方法之一,并取得了一定成果。能控性和能观性是系统的基本特性,也是系统分析和设计的基础。在线性系统中可以利用能控矩阵和能观矩阵的秩条件,对系统的能控性和能观性进行分析。非线性系统中的能控性和能观性分析较为困难,传统的方法是把非线性系统先进行近似线性化,再采用线性方法进行分析,其分析结果不够准确。张敏、陈冲和杨儒珊等利用微分几何方法对非线性系统的能控性和能观性进行了分析研究,但只局限于低维系统和多输入、多输出系统。张敏利用最小不变分布理论研究了两机电力系统的能控性和能观性,在研究中输入量和输出量各取发电机的两个状态量,这样降低了问题的分析难度,同时也降低了结论的普适性。针对上述研究中结论普适性不足的问题,笔者拟选取含有任意有限台发电机的电力系统作为研究对象,并选择对电力系统能控和能观性最不利的条件:即取每台发电机的一个状态量作为控制量,取每台发电机的一个状态量作为系统输出量,对系统进行能控和能观性研究,若在该条件下系统是能控和能观的,那么就可以得出任意系统在此类非线性型下都是能控和能观的结论,这将会给非线性电力系统分析和控制研究提供有力条件。本研究选每台发动机的励磁电压作为控制系统的输入量,选每台发电机的运行角作为控制系统输出量。1线性系统的能控和能观性研究目前在非线性系统研究中,常取仿射非线性系统作为研究对象,其标准形式为:式中:M,W和Y分别为n维、m维和r维流形;f(x),gi(x)为光滑向量场;hj(x)为光滑函数。在线性系统中可以用矩阵的秩来分析系统的能控和能观性,在非线性系统中可以借助微分几何方法,获得类似于线性系统的能控和能观判据。程代展和郭雷等在这方面进行了大量研究。非线性系统能控性判据获得方法:设n阶系统控制是分段定常的,记定常控制所对应的向量场集合为:F={f(x,u)|u=const},设是由F生成的Lie代数,如果rank(F)(x0)=n,则称系统(1)在x0处满足能控秩条件。如果系统(1)在x0点满足能控秩条件,那么,系统在x0点局部弱能控。非线性系统能观性判据获得方法:首先,构造一族与输出相关的函数:2仿射非线性系统模型目前电力系统的非线性模型有多种,根据研究问题的特点,本研究选择同步发电机的实用三阶模型:式(3)符合仿射非线性系统(1)的标准形式,即:补充说明,因为本系统含年n台发电机,选取同步发电机的励磁电压作为控制量,故本系统有n个输入量,选取同步发电机的转子运行角作为输出量,故本系统有n个输出量,对每个同步发电机取三阶实用模型,故本系统为3n阶模型方程。3研究结果3.1adf2g1,adf2g1,含n台发电机的大电力系统(3)是局部弱能控的。证明:构造系统(3)的能控Lie代数:通过上面推理可得:采用同样的方法可以求出adf2g1,…,adf2gn,并可得出。由前面的可控制判据可得,含有n台发电机的电力系统(3)是局部弱能控的。3.2dlf2hn含n台发电机的电力系统(3)是局部弱能观的。证明:设每台同步发电机转子运行角δ为输出量,则:构造系统(3)的输出相关函数:H={h1,…,hn,Lfh1,…,Lfhn,Lf2h1,…Lf2hn}采用同样的方法可以求出dLf2h1,…,dLf2hn由观察也可得。由前面的可观性判据可得,含有n台发电机的电力系统(3)是局部弱能观的。4本研究结论与传统分析方法的区别现代电力系统机组容量大、输电电压高、分布地域广,其非线性特征越来越明显,在对系统的大干扰稳定性分析和控制研究中,采用传统近似线性化方法已经达不到满意的效果。本研究采用微分几何方法对多机电力系统的能控性和能观性进行了分析。经过严密证明,得到多机电力系统在非线性意义下是局部弱能控和局部弱能观的结论。与前人相比,研究不同之处主要集中在以下几点:一是本研究采用的是基于微分几何理论的非线性分析方法,与传统的近似线性化分析方法相比,其没有忽略高阶非线性项,因此对于一些处于边界状态的系统不会出现分析误差;二是本研究选择的对象是任意n机电力系统,而前人研究的对象多为单机或两机电力系统,因此本研究结论的适用面得到扩大;三是在本研究中控制输入量和输出量均选择了系统的最少量,这种选取方式是对电力系统的能控和能观性最不利的情况,若在该条件下分析得到系统是能控和能观的结论,也就意味着任意相同模型的电力系统无论其发动机台数是多少和输入输出量如何取,它都是弱能控