1福州市八县一中202022学年高二下学期期中考试数学模拟试题

——2022学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（）A.B.C.D.2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（）A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．推理形式错误3．若函数（为自然对数的底数）的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为()A．1 B．0C．D．4．函数的单调递减区间为()A．(0，1)B．（－1，1）C．(0，＋∞)D．（1，＋∞）5．若，则实数等于（）A．B．C．D．6.若，，则、的大小关系是（）A．B.C.D.由的取值确定7．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．B．高二数学（理科）试卷第1页共4页高二数学（理科）试卷第2页共4页C．D．高二数学（理科）试卷第1页共4页高二数学（理科）试卷第2页共4页8．设均为正实数，则三个数，，（）A．都大于2 B．都小于2C．至多有一个小于2D．至少有一个不小于29.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（）A．①②B．②③C．①④D.②④11．设函数的导函数为，且对于恒成立，则（）A．，B．，C．， D．，12．已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=.14．由曲线与直线围成的平面图形的面积为.15.观察下列数表：1357911131517192123252729………设1033是该表第行的第个数，则_____________.16.已知实数满足（是自然对数的底数）,则的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）.（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数，且在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最值．高二数学（理科）试卷第3页共4页高二数学（理科）试卷第4页共4页高二数学（理科）试卷第3页共4页高二数学（理科）试卷第4页共4页19.（本小题满分12分）已知函数，数列满足为常数，且，。（Ⅰ）计算，，，并由此猜想出数列的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.20.（本小题满分12分）已知函数（、为常数）.（Ⅰ）若函数的图象在处相切，求的解析式；（Ⅱ）设函数，若在上的最小值为2，求实数的值.21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为万元，每生产1万件仪器元件需另外投入万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．

2022——2022学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理科）试卷参考答案一、选择题:（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDADCBDCDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13．14．15.1616.20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：，…………….2分（1）由题意得，…………………….3分解得.时，复数为纯虚数..………………….5分（2）由题意得,……………………….7分解得，时，复数对应的点位于第四象限..…………….10分18．解：（Ⅰ），…………………….1分因为在处取得极值，所以，………….4分解得，经检验，符合题意，因此．…………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，令解得…………………….8分当变化时，、的变化情况如下表0↘↗……………10分由上表知：当时，有最大值；当时，有最小值．……12分19．解：（Ⅰ）由已知得，所以…………4分由此猜想数列的通项公式应为…………………6分（Ⅱ）①当时，猜想显然成立…………………7分②假设时，猜想成立，即………………8分则当时，，即当时，猜想成立．………………11分由①②知，对一切正整数都成立．……12分20．解：（Ⅰ）由已知得………1分函数的图象在处相切，所以即，………………3分解得，………………………5分故……………6分（Ⅱ）由得，…………………7分①若，由得，当时，，即在上为减函数；当时，，即在上为增函数；所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，因此的最小值为，即……………9分②若则在上恒成立（仅当时），此时，因此的最小值为，即.…………………………11分综上所述，…………………12分21．解：（Ⅰ）当时，………………3分当时，…………………5分所以………6分（Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）. 当时，；当时，；当时，取得极大值也是最大值，………9分②当时，当且仅当，即时，.…………11分综合①、②知时，取最大值，所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.……12分22．解：（Ⅰ），…………………1分当时，由得由得…………………3分所以的单调递增区间是，单调递减区间是.…4分当时，在上恒成立，此时的单调递增区间是，…………