2022年安徽省合肥市五十中新校中考数学模拟试卷

2022年安徽省合肥五十中新校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，在矩形HBCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形.依照图中标注的数据，计算

图中空白部分的面积,其面积是（）

A.be—ab+QC+c2B.ab—be—ac+c2

C.M+Q%+儿一acD.b2—he+a2—ab

2.如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是（）

3.“厉害了，我的国/”1月18日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）首次从IF而看

站上82万亿元的历史新台阶，把82万亿用科学记数法表示为（）

A.8.2x1013B.8.2x1012C.8.2x1011D.8.2x109

4.下列命题的逆命题错误的是（）

A.内错角相等，两直线平行B.全等三角形的对应边相等

C.菱形的两条对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

5.在平面直角坐标系xOy中，一次函数、=fcv+l（k<0）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.环保部门根据我市PM2.5一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是（）

天数21121

PM2.51820212930

A.18B.20.C.21D.25.

7.如图，NBAC与4CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG//AD,交BC于尸，交4B于

G,下歹ij结论:①GA=GP;②当4cAB=40°,BClADW'i,AAPB=35。；③BP垂直平分CE；④FP=FC,

其中正确的判断有（）

A.只有①②B.只有③④c.只有①③④D.①②③④

8.已知函数y=kx+b的图象如图所示,函数y=6久+k的图象大致是（）

9.ZkABC的两条高4D,BE交于点H,若BH=AC,则N4BC=()

A.60°B.45°C.60°或120°D.45°或135°

10.a是有理数，下列说法正确的是（）

A.a表示正数B.-a表示负数C.|a|表示正数D.a2是非负数

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11.因式分解：m2(a—2)4-(2—a)=

12.如图，。。的直径=10cm,C是。0上一点，点。平分否C,DE=2cm,则

弦4C=.

13.如图，直线y=x+2与双曲线y=§相交于点4点4的纵坐标为3,k的值为

14.矩形纸片48。。的边长48=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠，使点4与点C重合，折叠后在某一面着

色（如图），则着色部分的面积为.

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

15.化简并求值：工4一指二+二7，其中x=-3.

四、解答题（本大题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6分）

填空并解答：

规定：a2=axa,a2=axaxa,an=axax...xa（n个a）

（1）（2x3）2=,22x32=,你发现（2x3产的值与22x32的值______.

（2）（2x3）3=,23x33=,你发现（2x3T的值与23x33的值______.

由止匕，我们可以猜想：（axb）2a2xb2,（axb）3a3xd3,...（axb）nanxbn

17.(本小题6分)

甲、乙两车分别从4地将一批物品运往B地，再返回4地，图中表示两车离4地的距离s(千米)随时间t(小

时)变化的图象，己知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答：

(1)乙车出发多长时间后追上甲车？

(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

(3)甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到4地？

力千米

。4时

18.(本小题6分)

如图，力B是。。的一条弦，点C在半径04上且不与点4。重合，过点C作CD，。4于点C,交弦48于

点E,交过点B的。。的切线于点。.

(1)求证：DB=DE；

(2)若sinNAB。=|,BE=10,求DE的长.

19.(本小题8.分)

如图，在△力BC中，4B边的垂直平分线，1交BC于点D,AC边的垂直平分线，2交BC于点E,k与，2相交于

点。，连结OB,0C,若AADE的周长为6cm,△OBC的周长为16cm.

(1)求线段BC的长;

(2)连结。4求线段04的长;

(3)若NB4C=120°,求血E的度数.

20.(本小题10分)

如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的

夹角，使其由45。改为30。，已知原传送带ZB长为4企米.

(1)求新传送带4。的长度；

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MN-QP是否需要挪走,

并说明理由.(参考数据：立xl.4,V3«1.7.)

MPCBD

21.(本小题10分)

某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出

了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的条

形统计图和扇形统计图(均不完整)

(1)这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

(4)小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信

号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，(请用“画树状图”或

“列表”的方法写出分析过程)

22.(本小题10分)

如图1.已知直线八y=-l和抛物线L：y=ax2+bx+c(a*0),抛物线L的顶点为原点，且经过点

4(2份,3直线y-kx+1与y轴交于点F,与抛线L交于点〃(右，、力，C(x2,y2^且/<x2.

(1)求抛物线L的解析式；

(2)求证：无论％为何值，直线/总是与以8C为直径的圆相切；

(3)①如图2,点P是抛物线L上的一个动点，过点P作于点M,试判断PM与P尸之间的数量关系,

并说明理由；

②将抛物线L和点F都向右平移2个单位后，得到抛物线及和点Fi，Q是抛物线人上的一动点，且点Q在人

的对称轴的右侧，过点Q作QN1I于点、N,连接Q4求IQA-QN|的最大值，并直接写出此时点Q的坐标.

23.(本小题12分)

问题探究

(1)如图①，已知=45°,AABC+AADC=60°,则/BCO的大小为

(2)如图②，在四边形4BC0中，AB