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函数的微分第一页，编辑于星期四：二十三点二十七分。一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.第二页，编辑于星期四：二十三点二十七分。再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?第三页，编辑于星期四：二十三点二十七分。二、微分的定义定义(微分的实质)第四页，编辑于星期四：二十三点二十七分。由定义知:第五页，编辑于星期四：二十三点二十七分。三、可微的条件定理证(1)必要性第六页，编辑于星期四：二十三点二十七分。(2)充分性第七页，编辑于星期四：二十三点二十七分。例1解第八页，编辑于星期四：二十三点二十七分。四、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P第九页，编辑于星期四：二十三点二十七分。五、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式第十页，编辑于星期四：二十三点二十七分。2.函数和、差、积、商的微分法则第十一页，编辑于星期四：二十三点二十七分。例2解例3解第十二页，编辑于星期四：二十三点二十七分。六、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性第十三页，编辑于星期四：二十三点二十七分。例4解例3解第十四页，编辑于星期四：二十三点二十七分。例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.第十五页，编辑于星期四：二十三点二十七分。七、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★第十六页，编辑于星期四：二十三点二十七分。导数与微分的区别:★第十七页，编辑于星期四：二十三点二十七分。思考题第十八页，编辑于星期四：二十三点二十七分。思考题解答说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.第十九页，编辑于星期四：二十三点二十七分。练习题第二十页，编辑于星期四：二十三点二十七分。第二

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