全等三角形的判定(1)边角边

全等三角形的判定（1）一、温故知新：1、什么样的两个三角形叫全等三角形？答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有哪些性质？答：1.全等三角形的对应边相等。2.全等三角形的对应角相等。3.ACBB′A′C′（通过图形的平移可知两个三角形是全等的）回顾：3、下列两个三角形是否全等？想想：4、下列两个三角形是否全等？ABA'B'O．A'B'（通过图形的旋转可知两个三角形是全等的）再想：回顾：（图形的形状和大小都没有发生改变）5、图形在平移和旋转的变换过程中有什么共同性质？下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法——“边角边”定理！二、讲授新课：若△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A‘B’,∠B=∠B‘,BC=B’C‘，则△ABC和△A'B'C'全等吗？问题：探究㈠：⑴若△ABC和△A‘B’C‘的位置关系如图①所示，则这两个三角形全等吗？

ABCC'(B')

A'．A'C'思考：能否通过图形的旋转试一试？旋转演示：（图①）⑵若△ABC和△A‘B’C‘的位置关系如图②所示，则这两个三角形全等吗？

探究㈡：C'A'B'B'A'C'BCA．（图②）能否通过图形的平移和旋转试试？思考：变换演示：变换演示：边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为SAS（或边角边）。三角形全等的判定方法（1）几何表示：在△ABC与△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）这是一个公理。AB=DE∵∠B=∠EBC=EF活动2⑵边－边－角剪一个三角形，使它的两边长分别为6cm和10cm，如果6cm所对的角为45°，情况会怎样？ABMCD结论：若两边及其中一边所对的角相等，则这两个三角形不一定全等。ABCABD10cm6cm6cm6cm10cm45°三、教学实例：例1：如图，AB和CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：△ACO≌△BDO。AoCBD分析：在△ACO和△BDO中：

AO=BO

（已知）CO=DO

（已知）∠AOC=∠BOD

（对顶角相等）（从图上可知：它们是对顶角，且我们知道：对顶角相等。）可见：该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即：有两边和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形全等。证明：在△ACO和△BDO中：

AO=BO

（已知）∠AOC=∠BOD

（对顶角相等）CO=DO

（已知）∵∴△ACO≌△BDO（SAS）所以，

△ACO与△BDO全等。

例2：A'B'ABO分析：如图，正在修建的某高速公路要通过一座大山，现在计划从这座山中间挖出一条隧道，为了预算这条隧道的造价，我们必须提前知道隧道的长度(即这座山A、B两处的距离)，你能想出一个可以测量AB长度的办法吗？．．解：如右图，确定点O，使点O可以到达A与B两点。．连结AO并延长AO至A'，使OA'=OA；连结BO并延长BO至B'，使OB'=OB；再连结A'B'。在△AOB和△A'OB'中：要想直接测出AB的长度是不可能的，那么怎么办呢？我们可以在大山外的开阔地选择一个合适的地点O使得从点O可以直达A、B两处以便于测出AO与BO的长度。连结AO并延长AO至点A‘使OA’=OA；连结BO并延长BO至点B‘使OB’=OB。再连结A'B'，只需证A'B‘=AB

问题就解决了。显然，我们根据边角边定理可以证明△A‘B’O≌△ABO，由全等三角形的性质得A‘B‘=AB。

∵OA=OA'OB=OB'∠AOB=∠A'OB'∴

△AOB≌△A'OB'

（SAS）∴

A'B'=AB

（全等三角形的对应边相等）因此，测出A'B'的长度就是这座大山A处与B处的距离。．．四、课堂练兵：1、如图，用两根钢条AA‘和BB’在中点O处连成一起做成的工具(卡钳)可以测量工件内槽的宽度(或齿轮的厚度)。我们只要量出A‘B’的长就能得出工件的内槽宽度(或齿轮的厚度)AB，这是根据什么道理呢？ABOA'B'先根据边角边定理证得△AOB≌△A‘OB’后，再根据全等三角形对应边相等的性质得出A'B'=AB。2、如图，AD∥BC，AD=BC，则△ADC和△CBA是全等三角形吗？ABCD3、如图，AB=AC，其中E、F两点分别是AC、AB的中点。小明说“线段BE和线段CF相等”，你认为他说得对吗？ABCＥＦ四、课堂小结：2、边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。3、证明时的每一个步骤要做到有根有据，特别注意的是全等三角形的对应顶点一定要书写在对应的位置上。1、本节课我们主要运用了平移、旋转和轴对称等知识推导出了判定三角形全等的一种方法：边角边定理（SAS）；操作.探究动脑筋：两位同学在白纸上分别画一个△ABC，使∠B=45°，AB=10cm，AC=9cm，结果他们最后画出来的△ABC如下图中的①、②所示，则这两个三角形全等吗？由此你能得出什么结论？45°10cm9cmABC（图①）．45°9cm10cmABC（图②）我们发现，这两个三角形不全等。由此我们可以得出结论：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。即“边边角”不能判定三角形全等。谢谢!例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。证明:

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AB＝AC

∠BAD＝∠CADAD＝AD某校八年级一班的学生到野外活动，为了测量某池塘两端AB两地之间的距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可以直接到达A、B两地的点C，再连结AC、BC并分别延长至点D和点E