202022福建中考试卷专项训练第20题

2022----2022福建省中考试卷专项训练第20题1、（2022年福建中考8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．2、（2022年福建中考8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A'B'C'．使得：△A'B'C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)A'B'A'B'CCAB3、（2022年福建中考8分）如图，已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.4、（2022年三明质检8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.（第20题）(Ⅰ)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(（第20题）(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC=AB+AP．5、（2022年福州质检8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，BD平分∠ABC．图66、（2022年厦门质检8分）在正方形ABCD中，E是CD图6过点E作EF⊥BD于F.（1）尺规作图：在图6中求作点E，使得EF＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数.7、（2022年漳州质检8分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，求该店有客房多少间？房客多少人？8、（2022年泉州质检8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的⻓长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？12、（2022年龙岩质检8分）9、（2022年莆田质检8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA=DE=CE．(1)求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．10、（2022年南平质检8分）九年级托底成绩统计表11、（2022年宁德质检8分）某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．九年级托底成绩统计表班级平均数中位数众数（1）班75.2m82（2）班71.26879（3）班72.87575（1）表格中的m落在________组；（填序号）①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次测试中，（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明理由．答案及解析1、【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．2、[分析]：①由已经给出的△ABC可以获得三边长度及三个角大小，结合相似三角形判定，欲使△A'B'C'∽△ABC，只需以B'为顶点，B'A'为始边作∠A'B'C'=∠ABC即可。②根据尺规作图获得的△A'B'C'和△ABC，只需选定一条对应边画出中线，结合图形写出已知，求证，证明，证明过程：△A'B'C'∽△ABC→对应边成比例，对应角相等；再由中线→对应线段的一半也和原来线段成比例→对应新三角形相似，根据相似三角形性质→对应中线比等于相似比，从而得证。[解析]：解①解②已知：如图，△∽△,，求证：证明：∵∴∴又∵△∽△∴,∴△∽△∴又∵∴3、4、解：(Ⅰ)作图略(Ⅱ)过点P作PD⊥BC于点D，由(Ⅰ)知PA=PD.又∵∠A=90°，PD⊥BC，BP=BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP.∴AB=DB.∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°.∴∠1=90°－45°＝45°.∴∠1＝∠C.∴DP＝DC.∴DC＝AP.∴BC＝BD＋DC＝AB＋AP.BBCCAADDBBCCAADDO如图，⊙O就是所求作的圆．证明：连接OD．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD∠ABD．∵OBOD，∴∠OBD∠ODB，∴∠CBD∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA∠ACB又∠ACB90°，∴∠ODA90°，即OD⊥AC．∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．注：垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出⊙O得1分；结论1分．6、(1)如图，点E即为所求.(2)7、设该店有房x间，根据题意得7x+7=9(x－1)，x＝8答：房8间，客63人.8、9、解：如图，点即为所求作的点………………2分（一个点1分，未标字母不给分）已知：如图，中，点分别是的中点，连接.求证：．………………4分证明：延长至点，使得，连接在和中，，………………5分，，即，四边形为平行四边形………………6分，………………7分，………………8分10、(1)…………4分如图，点F为所求作的点．………………5分(2)△ADE和△FCE；旋转中心为点E，旋转角为100°．…8分11、（1）填空：144，…………………2分条形统计图补全如下：准确补全条形图………………4分（2）设获特等奖4篇读后感编号为A，B，C，D，其中七年级获特等奖读后感为A，依题意，（方法一）列举所有可能结果如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）准确列表…………6分（方法二：）画树状图如下：AABCDBACDCBADDBAC准确画出树状图…………………6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，所以P（七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝．………………8分12、解：（1）④