2022年山东省济宁市中考数学试卷及试题解析

2022年山东省济宁市中考数学试卷&试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.（3分）（2022•济宁）用四舍五入法取近似值,将数0.0158

精确到0.001的结果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.（3分）（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体

搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

3.(3分)(2022•济宁)下列各式运算正确的是()

A.-3(x-y)=-3x+yB.x*x=x

C.(n-3.14)°=1D.(/)2=x

4.（3分）（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因

式分解的是（）

A.x-x-l=x（jr-1）-IB.*-1=（x-1）"

C.x-x-Q=（x-3）（x+2）D.x（x-1）=x-x

5.（3分）（2022•济宁）某班级开展“共建书香校园”读书

活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,

第1页共41页

并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是

()

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小

值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

6.（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420府的目

的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10M则提前1

小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是与血/力，根

据题意所列方程是（）

.420420一口420,.420

A.-=-----FlD.---Fl=---

Xx-10XX+10

C420420「0420-420

C.-=-----FlD.---Fl=---

xx+10x%-10

7.（3分）（2022•济宁）已知圆锥的母线长8m底面圆的

直径6c加，则这个圆锥的侧面积是（）

A.96ncmB.48ncmC.33冗cmD.24ncm

第2页共41页

8.（3分）（2022•济宁）若关于x的不等式组'仅

（7-2%>5

有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.-4WaV-2B.3VaW-2C.-3Wa

W-2D.-3Wa<-2

9.（3分）（2022•济宁）如图，三角形纸片/8C中，ABAC

=90°,48=2,AC=3.沿过点力的直线将纸片折叠，使

点6落在边理上的点〃处；再折叠纸片，使点C与点〃

重合，若折痕与力。的交点为£,则的长是（）

10.（3分）（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规

律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第

三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律,

第一百幅图中圆点的个数是（）

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

第3页共41页

11.（3分）（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的

取值范围是

12.（3分）（2022•济宁）如图，直线72,乙被直线入所

截，若1J/h,L"k,Nl=126°32',则N2的度数

是.

13.（3分）（2022•济宁）已知直线％=x-l与%=4x+6相

交于点（2,1）.请写出一个6值（写出一个即

可），使x>2时，yx>y2.

14.（3分）（2022•济宁）如图，4是双曲线尸勺（x>0）上

X

的一点，点C是力的中点，过点。作p轴的垂线，垂足

为〃，交双曲线于点8则劭的面积是.

15.（3分）（2022•济宁）如图，点4C,D,8在。。上，

AC=BC,ZACB=9Q°.若CD=a,tan/<W=1,贝ijAD

第4页共41页

的长是_______

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16.（6分）（2022•济宁）已知a=2+«,b=2-痘,求代数

式M状aB的值.

17.（7分）（2022•济宁）6月5日是世界环境日.某校举行

了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了刀名学生的成

绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统

计图（如图所示）.

学生成绩分布统计表

成绩/分组中频率

值

75.5Wx780.05

<80.5

80.5Wx83a

<85.5

85.5Wx880.375

<90.5

第5页共41页

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)填空：n=,a=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求这〃名学生成绩的平均分；

(4)从成绩在75.5WxV80.5和95.5WxV100.5的学生

中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取

的学生成绩在75.5WxV80.5和95.5WxV100.5中各一名

的概率.

学生成绩频数分布直方图

第6页共41页

点。为圆心，以以为半径作半圆，连接切交半圆于点E,

在展上取点凡使丽=屈，连接廖DF.

（1）求证：如与半圆相切；

（2）如果48=10,BF=6,求矩形4aP的面积.

19.（8分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车

24辆恰好一次性将328吨的物资运往44两地，两种货

车载重量及到A,6两地的运输成本如表：

货车类型或重重（吨/运往/地的成运往8地的成

辆）本（元/辆）本（元/辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往4地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资

不少于160吨，其余货车将剩余物资运往夕地.设甲、乙

两种货车到48两地的总运输成本为匹元，前往4地的甲

种货车为1辆.

①写出/与方之间的函数解析式；

②当方为何值时，，最小？最小值是多少？

20.（8分）（2022•济宁）知识再现

第7页共41页

如图1,在RtZ\46C中，NC=90°，ZA,/B,NC的对

边分别为a,b,c.

VsinJ=sin79=-

cc

•a=b=

•si•nCA—;s,inBC.

.a_b

・sinAsinB*

拓展探究

如图2,在锐角△/回中，N4ZB,NC的对边分别为a,

b,c.

请探究-、，-勺，-1之间的关系，并写出探究过程.

sinAsinBsinC

解决问题

如图3,为测量点4到河对岸点8的距离，选取与点力在

河岸同一侧的点C,测得AC=60/zz,N/=75°,ZC=

60°.请用拓展探究中的结论，求点力到点8的距离.

21.（9分）（2022•济宁）已知抛物线G：y=-j（/z/+l）/

-（研1）x-1与x轴有公共点.

（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（2）将抛物线G先向上平移4个单位长度，再向右平移〃

个单位长度得到抛物线G（如图所示），抛物线G与x轴

第8页共41页

交于点48（点/在点6的右侧），与y轴交于点C.当

%=/时，求力的值；

（3）在（2）的条件下，〃为抛物线G的顶点，过点。作

抛物线G的对称轴1的垂线，垂足为G,交抛物线G于点

E,连接座交/于点色求证：四边形制跖是正方形.

22.（10分）（2022•济宁）如图，△/如是等边三角形，过

点力作P轴的垂线，垂足为C,点C的坐标为（0,V3）.P

是直线48上在第一象限内的一动点，过点尸作p轴的垂

线，垂足为〃交于点瓦连接/〃，作历小相交x轴

于点眩交4。于点E连接BE,BF.

（1）填空：若勿是等腰三角形，则点D的坐标

为;

（2）当点P在线段45上运动时（点〃不与点48重合），

设点〃的横坐标为m.

①求加值最大时点〃的坐标；

②是否存在这样的R值，使BE=BK若存在，求出此时的

加值；若不存在，请说明理由.

第9页共41页

第10页共41页

2022年山东省济宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.（3分）（2022•济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158

精确到0.001的结果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取

近似值即可.

【解答】解：0.0158^0.016,

故选：B.

【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四

舍五入法取近似值是解题的关键.

2.（3分）（2022•济宁）如图是由6个完全相同的小正方体

搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

【分析】根据几何体的三视图判断即可.

【解答】解：几何体的主视图如下：

第11页共41页

故选：A.

【点评】本题主要考查几何体的视图，熟练掌握主视图是

从几何体的前面看是解题的关键.

3.（3分）（2022•济宁）下列各式运算正确的是（）

A.-3（x-y）=-3x+yB.x*x=x

C.（冗-3.14）°=1D.（/）?=导

【分析】利用去括号的法则，塞的运算性质和零指数塞的

意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：:-3（牙-y）=-3x+3y,

・二4选项的结论不正确；

•••X3%.X2—_X3+2—_X5,

・・・8选项的结论不正确；

（Ji-3.14）°=1,

选项的结论正确；

•・•（X3）三汽

，〃选项的结论不正确，

故选：C.

【点评】本题主要考查了去括号的法则，塞的运算性质和

零指数累的意义，正确利用上述法则对每个选项作出判断

第12页共41页

是解题的关键.

4.(3分)(2022•济宁)下面各式从左到右的变形，属于因

式分解的是()

A.x-x-l=x(x-1)-IB.x-1=(x-1)2

C.x-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x-x

【分析】根据因式分解的定义判断即可.

【解答】解：力选项不是因式分解，故不符合题意；

B选项计算错误，故不符合题意；

，选项是因式分解，故符合题意；

〃选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分

解的定义是解题的关键.

5.(3分)(2022•济宁)某班级开展“共建书香校园”读书

活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,

并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是

()

第13页共41页

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小

值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

【分析】根据统计图的数据分别判断各个选项即可.

【解答】解：・・・5月份阅读课外书的本数有所上升，

故A选项不符合题意；

•・•从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值

多50,

故8选项不符合题意；

•・•每月阅读课外书本数的众数是58,

故。选项不符合题意；

•・•每月阅读课外书本数的中位数是58,

故〃选项符合题意；

故选：D.

第14页共41页

【点评】本题主要考查折线统计图的知识，熟练根据折线

统计图获取相应的数据是解题的关键.

6.（3分）（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420成的目

的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10加，则提前1

小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是王加/力，根

据题意所列方程是（）

420_420

XX-10

420_420

XX4-10

【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆

汽车提速后的速度是（x+10）km/h,利用时间=路程+速

度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于

x的分式方程，此题得解.

【解答】解：•・•这辆汽车比原计划每小时多行10加，且这

辆汽车原计划的速度是xkm/h,

・•・这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等

量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.（3分）（2022•济宁）已知圆锥的母线长8m底面圆的

直径6c加，则这个圆锥的侧面积是（）

A.96ncmB.48ncmC.33ncmD.24ncm

第15页共41页

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧

长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式进行计算.

【解答】解：•・•底面圆的直径为6腐，

・••底面圆的半径为3cm,

・••圆锥的侧面积=：x8X2n><3=24n力.

故选：D.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一

扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

8.（3分）（2022•济宁）若关于x的不等式组仅

（7-2%>5

有3个整数解，则a的取值范围是（）

A.-4WaV-2B.3V-2C.-3Wa

W-2D.-3^a<-2

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解

集，即可得出答案.

【解答】解：解不等式牙-&>0得：x>a,

解不等式7-2x>5得：x<l,

仅有3个整数解，

7-2%>5

/•-3Ww<-2,

第16页共41页

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等

式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是

解此题的关键.

9.（3分）（2022•济宁）如图，三角形纸片/打。中，ABAC

=90°,AB=2,AC=3.沿过点力的直线将纸片折叠，使

点8落在边理上的点〃处；再折叠纸片，使点。与点〃

重合，若折痕与4。的交点为其则的长是（）

B,、

【分析】根据沿过点力的直线将纸片折叠，使点8落在边

6。上的点〃处，得AD=AB=2,/B=/ADB,又再折叠纸

片,使点。与点〃重合，得CE=DE,Z.C=ACDE,即可得

/ADE=90°,Alf+Dg=AR,设则CE=DE=3-x,

可得2?+（3-x）2=*,即可解得46身.

6

【解答】解：•・•沿过点力的直线将纸片折叠，使点月落在

边回上的点〃处，

：,AD=AB=2,AB=ZADB,

•・・折叠纸片，使点。与点〃重合，

:,CE=DE,2C=N.CDE,

第17页共41页

/BACS,

：.ZB+ZC=90°,

:・/ADB+/CDE=9G，

：.ZADE=90°,

:.A/DE=AR,

设AE=x,则CE=DE=3-x,

2

.\2+（3-X）2=*,

解得x=

6

13

：.AE=—,

6

故选：A.

【点评】本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键

是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程.

10.（3分）（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规

律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第

三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律,

第一百幅图中圆点的个数是（）

••••••••••••••

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规

律，从而得到第100个图摆放圆点的个数.

第18页共41页

【解答】解：观察图形可知：

摆第1个图案需要4个圆点，即4+3X0；

摆第2个图案需要7个圆点，即4+3=4+3Xl；

摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3=4+3X2；

摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3=4+3X3；

••♦

第刀个图摆放圆点的个数为：4+3（7?-1）=3/2+1,

・•.第100个图放圆点的个数为：3X100+1=301.

故选：B.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由

所给的图形总结出存在的规律.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11.（3分）（2022•济宁）若二次根式及二^有意义，则x的

取值范围是x23.

【分析】二次根式的被开方数矛-320.

【解答】解：根据题意，得

X-320,

解得，G3；

故答案为：x23.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子正（a

>0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非

负数，否则二次根式无意义.

第19页共41页

12.（3分）（2022•济宁）如图，直线72,乙被直线入所

截，若/〃八，L"k,Nl=126°32',则N2的度数是

53°28'.

【分析】由平行线性质即可解答.

【解答】解：如图：

V1J/h,h//h,

・••卜〃k,

AZ1=Z3=126°32',

/.Z2=180°-Z3=180°-126°32'=53°28'；

故答案为：53°28'.

【点评】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌

握平行的传递性和平行线的性质.

13.（3分）（2022•济宁）已知直线yi=x-1与%=Ax+6相

交于点（2,1）.请写出一个5值0（答案不唯一）（写

出一个即可），使x>2时，yi>y2.

第20页共41页

【分析】由题意可知，当-1时满足题意，故5可以取

0.

【解答】解：直线a=1与〃2=4才+6相交于点（2,1）.

・/x>2时，y\>yi.

b>-1,

故6可以取0,

故答案为：0（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写

5的值必须满足b>-1.

14.（3分）（2022•济宁）如图，4是双曲线尸?（x>0）上

X

的一点，点。是刃的中点，过点，作y轴的垂线，垂足

为〃，交双曲线于点8,则△力切的面积是4.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成相等的两部分,

S^ACB=SxoCB,

得到S^ACD=5AOCD，即可得到S/\ABD=5AOBD,由反

比例函数系数k的几何意义即可求得结论.

【解答】解：:点。是以的中点，

••S/^ACD=SxoCD,S^ACB=SxQCB，

第21页共41页

=

••S^AClAS/\ACBS丛OC衣SROCB，

=

••S^ABDSXOBD,

•・•点夕在双曲线尸？（x>0）上，应U_y轴，

X

•1

••S^OBI）—~x8=4,

••S^ABD=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了反比例函数系数4的几何意义，三角

形的面积，证得五腋=五沏是解题的关键.

15.（3分）（2022•济宁）如图，点4C,D,5在。。上，

AC=BC,ZACB=9Q°.若CD=a,tan/CBD=士则AD

3

的长是2&a.

【分析】连接"作直径CE.连接DE,设4〃交BC于点T.解

直角三角形求出〃£,CE,AB,AQBC,再求出/T,DT,可

得结论.

【解答】解：连接AB,作直径CE.连接DE,设助交BC

于点T.

第22页共41页

•N4%=90°,

.45是直径，

是直径，

./CDE=90°,

'/CBD=/E,

.tan^=tanZCBD=

3

CD_i

'ED-3'

.DE=3a,

.EC=AB=^CD2+DE2=^a2+(3a)2=VlOa,

.AC=BC=—AB=4Sa,

2

*/CAT=/CBD,

.tanZCAT=tanZCBD=

3

•C//-a,hiI—"a,

33

,AT-y/AC2+CT2=J(V5a)2+(-ya)2=誓1a,

・48是直径，

.ZADB=90°,

DT1

,tanZZ^T^：—=",

DB3

第23页共41页

:・DT=—BT=—a,

103

:・AD=AT+DT=2&a,

故答案为：2立a.

【点评】本题考查解直角三角形，圆周角定理等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问

题.

三、解答题：本大题共7小题，共55分。

16.(6分)(2022•济宁)已知a=2+6，6=2-遮，求代数

式ab^aij的值.

【分析】利用因式分解，进行计算即可解答.

【解答】解：・・・片2+6，6=2-6，

云状ab

=ab(a+b)

=(2+V5)(2-V5)(2+V5+2-V5)

=(4-5)X4

=7X4

=-4.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，

熟练掌握因式分解是解题的关键.

17.(7分)(2022•济宁)6月5日是世界环境日.某校举行

了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了〃名学生的成

绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统

第24页共41页

计图(如图所示).

学生成绩分布统计表

成绩/分组中频率

值

75.5Wx780.05

<80.5

80.5Wx83a

<85.5

85.5Wx880.375

<90.5

90.5Wx930.275

<95.5

95.5Wx980.05

<100.5

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)填空：〃=40,a=0.25；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求这〃名学生成绩的平均分；

(4)从成绩在75.5WxV80.5和95.5WxV100.5的学生

中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取

的学生成绩在75.5WxV80.5和95.5WxV100.5中各一名

第25页共41页

的概率.

学生成绩频数分布直方图

【分析】(1)根据频率之和等于1,频数除以百分比等于

总人数求解；

(2)先求频数，再补全频数分布直方图；

(3)用组中值代表数据求解；

(4)利用树状图求概率.

【解答】解：(1)a=l-0.05-0.375-0.275-0.05=0.25；

77=24-0.05=40；

故答案为：40,0.25；

(2)频数分布直方图如图示：

第26页共41页

学生成绩频数分布直方图

(3)78X0.05+83X0.25+88X0.375+93X0.275+98X0.05

=88,125,

所以这〃名学生成绩的平均分为88.125分；

(4)用a,6表示成绩在75.5WxV80.5的学生，用力，〃

表示成绩在95.5WxV100.5的学生，树状图如下：

开始

abnm

/|\/K/l\/N

bnmanmabmabn

选取的学生成绩在75.5WxV80.5和95.5Wx<100.5中各

一名的概率为:1

【点评】本题考查了频数分布表和频数分布直方图及概率,

掌握各组人数、总人数与各组的百分数间关系是解决本题

的关键.

第27页共41页

18.（7分）（2022•济宁）如图，在矩形466Z?中，以的中

点。为圆心，以以为半径作半圆，连接切交半圆于点E,

在麻1上取点凡使前=屈，连接廖DF.

（1）求证：如与半圆相切;

（2）如果力8=10,BF=6,求矩形⑺的面积.

【分析】（1）连接如，证明△的四△2W（弘S）,可得N

DAO=90°=ZDFO,即可得以与半圆。相切；

（2）连接AF,证明△加△物，可得:=*，DO=g,

在中，AD=y/DO2-AO2=y,即可得矩形4及刀

的面积是等.

【解答】（1）证明：连接阳如图：

\'AE=EF,

/.ADOA=ZFOD,

VOA=OF,OD=OD,

・•・△加兹△次9(SAS),

ADAO=/DFO,

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•・•四边形/用》是矩形，

/.ZZZ4<9=90°=/DF0,

：.0F上DF,

又如是半圆。的半径，

・•・〃与半圆。相切；

(2)解：连接",如图:

'：AO=FO,ADOA=Z.DOF,

J.DOLAF,

为半圆直径,

:./AFB=90°,

:・BF1AF,

:.DOHBF,

/AOD=/ABF,

*：Z0AD=ZAFB=9Q°,

△AOMXFBA,

,AO_DO日ng_DO

在RtZ\4勿中，AD=y/DO2-AO2=J(y)2-52=y

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・,・矩形极77的面积为AD*AB=1x10=半，

答：矩形48切的面积是等.

【点评】本题考查四边形与圆的综合应用，涉及全等三角

形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等，解

题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决

问题.

19.（8分）（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车

24辆恰好一次性将328吨的物资运往48两地，两种货

车载重量及到A,夕两地的运输成本如表：

货车类型或重重（吨/运往力地的成运往8地的成

辆）本（元/辆）本（元/辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往/地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资

不少于160吨，其余货车将剩余物资运往8地.设甲、乙

两种货车到48两地的总运输成本为犷元，前往4地的甲

种货车为Z辆.

①写出匹与方之间的函数解析式；

②当方为何值时，沙最小？最小值是多少？

【分析】（1）设甲种货车用了x辆，可得：16x+12（24-x）

=328,即可解得甲种货车用了10辆，乙种货车用了14

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辆；

(2)①根据题意得：勿=1200方+1000(12-t)+900(10

-t)+750[14-(12-t)]=50什22500

②根据前往力地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少

于160吨，可得4WZW10,由一次函数性质可得当方为4

时，勿最小，最小值是22700元.

【解答】解：(1)设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了

(24-x)辆,

根据题意得：16^+12(24-x)=328,

解得x=10,

.*.24-x=24-10=14,

答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；

(2)①根据题意得：

1200f+1000(12-t)+900(10-t)+750[14-(12-2)]

=501+22500

，少与方之间的函数解析式是—501+22500；

p>0

②••12-r。

U,)10-t>0'

JOWW10,

•・•前往/地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于

160吨，

A16t+12(12-t)2160,

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解得「24,

•••4WW10,

在50t+22500中，

V50>0,

・•・沙随1的增大而增大，

••"=4时,『取最小值，最小值是50X4+22500=22700（元）,

答：当力为4时，犷最小，最小值是22700元.

【点评】本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题

的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式.

20.（8分）（2022•济宁）知识再现

如图1,在RtZSZ欧中，NC=90°,ZA,Z.B,NC的对

边分别为a,b,c.

VsinJ=sin^=-

cc

•ab

・■C~sinl，C~sinB/

•a_b

・sinAsinB,

拓展探究

如图2,在锐角△/回中，N4ZB,NC的对边分别为a,

b,c.

请探究-、，2，--之间的关系，并写出探究过程.

sinAsinBsinC

解决问题

如图3,为测量点4到河对岸点8的距离，选取与点力在

河岸同一侧的点C,测得AC=60/z?,N/=75°,ZC=

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60°.请用拓展探究中的结论，求点力到点6的距离.

【分析】拓展研究：作。a/夕于点〃AEJLBC于点E,根

据正弦的定义得4月=csin®,AE=bsiwABCA,CD=a.six\B,

CD=bstn/BAC,从而得出结论；

解决问题：由拓展探究知，黑=―⑦，代入计算即可.

sinCsinBA

【解答】解：拓展探究

如图，作67a43于点〃熊于点反

在RtZk4庞中，sin^=—=—,

ABc

p同zzi-理rm：sm•B=—CD=——CD,

BCa

•/n”CDCD

sin^BAC=—=—,

ACb

・/C—AAEAE

sm^BCA=—=—,

ACb

AE=csir\B,AE=Z?sinZBCA,CD=asinB,CD=bstn/BAC,

•b_c_a

*sinBsinZBCAsinB'

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ab

sinZBACsinBsinZBCA

解决问题

在欧中，/侬=180°-N4-NC=180°-75°-60°

=45°,

..AB_AC

・-，

sinCsinZCBA

.AB_60

••—,

sin60°sin45°

：.AB=30y/6,

・••点［到点8的距离为30①.

【点评】本题主要考查了解直角三角形，对于锐角三角形，

利用正弦的定义,得出一^―=-4=是解题的关

sinZBACsinBsinZBCA

键.

21.（9分）（2022•济宁）已知抛物线G：y=（/+1）/

-（研1）x-1与x轴有公共点.

（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（2）将抛物线G先向上平移4个单位长度，再向右平移〃

个单位长度得到抛物线G（如图所示），抛物线G与x轴

交于点48（点/在点8的右侧），与y轴交于点C.当

%=/时，求力的值；

（3）在（2）的条件下，〃为抛物线G的顶点，过点。作

抛物线G的对称轴1的垂线，垂足为G,交抛物线G于点

E,连接用交/于点厂.求证：四边形仪曾是正方形.

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【分析】(1)根据抛物线与X轴有公共点，可得ANO,从

而求得m的值,进而求得抛物线对称轴，进一步得出结果；

(2)根据图象平移的特征可得出平移后抛物线的解析式，

根据x=0和y=0可分别得出。点和A坐标，根据OC=OA

列出方程，进而求得结果；

(3)从而可得8点。点坐标，由抛物线的解析式可得出点

〃坐标和点£坐标，进而求得庞的解析式，从而得出点歹

坐标，进而得出CG=EG=DG=FG=1,进一步得出结论.

【解答】(1)解：•・•抛物线与x轴有公共点，

(研1)]2-4x[-|(m2+l)]x(-l)>0,

・•・-(加-1)2川，

••m~—1>

y=-x-2x-1=-(x+1):

,:a=-l<0,

・••当xV-1时，p随x的增大而增大;、

(2)解：由题意得，抛物线G的解析式为：p=-(x+1

-n)'+4,

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当x=0时，y=-(1-z?)2+4,

0C=-(I-/?)2+4,

当y=0时，-(x+1-n)，4=0,

.,.Xi=7?+1,x2=n-3,

•・•点力在夕点右侧，

OA—n^\,

由＜9C=/得，

-(1-/2)2+4=72+1,

...刀=2或〃=-1(舍去)，

.,.刀=2；

(3)证明：由(2)可得，

尸-(x-1)2+4,B(-l,0),C(0,3),

:.E(2,3),D(1,4),

设直线座的解析式为：y=kx+b,

.(—k+b=0

Fk+b=3'

.C/c=1

，,lb=1，

.\y=x+l,

.,.当x=l时，y=l+l=2,

：,CG=EG=DG=FG=\,

・•.四边形。如是矩形，

DF1.CE,

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.•・四边形侬F是正方形.

【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数

的解析式，平移图象的特征，正方形判定等知识，解决问

题的关键是平移前后抛物线的解析式之间的关系.

22.（10分）（2022•济宁）如图，△/必是等边三角形，过

点4作y轴的垂线，垂足为乙点。的坐标为（0,V3）.P

是直线上在第一象