六年级数学上册知识点归纳

羊场小学2015年秋季学期六年级数学知识点归纳：长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形，最多4个面是正方形相对的面完全相同8个12条相对的棱长相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面全相同8个12条12条棱相等长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它们的表面积。计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=6×棱长×棱长。3、字母表示：S长表=（a×b+a×h+b×h）×2;S正表=6a2注：不足6个面的面积要根据具体情况进行计算。如鱼缸，刷墙，无盖等问题需要根据实际情况进行计算。体积（容积）单位间的换算：1、1立方米=1000立方分米（1m3=1000dm3）2、1立方分米=1000立方厘米(1dm3=1000cm3)3、1立方米=1000000立方米厘米(1m3=1000000cm3)4、1立方分米=1升(1dm3=1L)5、1立方厘米=1毫升(1cm3=1mm)注：相邻两个体积单位间的进率是1000，将大单位转换为小单位，用大单位前面的数乘以两个单位间的进率；将小单位转换为大单位，用小单位前面的数除以这两个单位间的进率。如45dm3=（）cm3，用45×1000=45000cm3，500cm3=（）dm3，用500÷1000=0.5dm3。常见考点：长方体棱长的总和=（长+宽+高）×4，字母表示为：长方体棱长的总和=（a+b+h）×4。正方体棱长的总和=12乘以棱长，用字母表示为：正方体棱长的总和=12×a。一个正方体棱长扩大m倍，表面积扩大m2倍，体积扩大m3倍。用棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于每个小正方体的体积之和（反之，一个正方体切成两个长方体，两个长方体的体积与正方体的体积相等）。体积和表面积无法比较。如相同物体的体积和表面积相同这种说法是错误的。长方体的底面积一定时，体积与高有关（高越高，体积越大）。体积相等的两个长方体，表面积不一定相等；表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。体积的计算方法与容积的计算方法相同，但表示的意义不同。知道长方体棱长的总和，可以求长、宽、高；知道正方体棱长的总和，可以求正方体的棱长。知道长方体，可以求长方体的长、宽、高（a=V÷(bh),b=V÷(ah),h=V÷(ab)。将一个容器中物体倒入另一个容器中，求倒入后容器的高的情况，倒入前后的体积不变，就可以根据体积求高。注：在求表面积和体积时特别要注意单位；计算表面积时要注意题目中计算的是几个面（如无盖，四壁）等情况。第二单元：分数的乘法分数乘法的计算方法：整数乘以分数，用整数与分数的分子相乘作分子，分母不变。字母表示为：a×=。（能约分的要约成最简分数，在约分时可以先用整数和分母约分）分数乘以整数，用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。字母表示为：×=。（能约分的要约成最简分数，在约分时可以先用整数和分母约分）分数乘以分数，用分数的分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母。字母表示为：×=。（能约分的要约成最简分数，在约分时可以对角约分）倒数知识：倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。如：2和互为倒数。倒数是相互存在的，不能单独说谁是倒数。如：2和乘积是1，但不能说2是倒数或是倒数，只能说谁与谁互为倒数。整数的倒数是整数分之一。如：的倒数是；分数的倒数将分子和分母互换位置。如：的倒数是。1的倒数仍然是1。0没有倒数，因为0不能作分母。真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1（或不大于1）。一个数乘以一个小于1的数，积小于这个数；一个数乘以一个大于1的数，积大于这个数。一个数乘以，表示将这个数缩小倍。常见考点：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。如：甲数的几分之几是多少用甲数乘以几分之几。例：12的是多少？就用12×=9。一个数的是多少，求这个数？如：甲数的几分之几是乙数，求甲数是多少，就用乙数除以几分之几。（也可以把甲数看作未知数，按求一个数的几分之几是多少来求）例：一个数的是12，求这是数是多少？就用12÷=16。（也可以设这个数为未知数，然后有=12）求一个数的几分之几相当于另一个数的几分之几？如：甲数的相当于乙数的，求甲数或乙数。甲数等于乙数乘以除以；乙数等于甲数乘以除以。（也可以设甲数为未知数，就有×=乙数×；或设乙数为未知数，就有甲数乘以=）例：一个数的与48的相等，这个数是多少？这个数就等于48×÷。（也可以设这个数为，则有：=48×）求一个数比另一个数多（或少）几分之几？如：甲数比乙数多（或少），求甲数等于多少？甲数等于乙数加上（或减去）乙数乘以。分数连乘：分子与分子乘得的积作分子，分母与分母乘得的积作分母，在乘时可以先约分在乘。一个数比另一个数多（或少）几分之几？这个数=另一个数+另一个数乘以几分之几。第三单元：分数除法分数除法的计算：甲数除以乙数（乙数不能为0）等于甲数乘以乙数的倒数。整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。字母表示为：÷=×。分数除以整数，等于分数乘以整数的倒数。字母表示为：÷=×。分数除以分数，等于第一个分数乘以第二个分数的倒数，字母表示为：×=÷。一个数除以一个大于1的数，所得的商小于这个数；一个数除以一个小于1的数，所得的商大于这个数。如：÷<；÷>。（即除数大一1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数）一个数除以，表示将这个数扩大倍。分数除法的意义：一只一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解决（即设这个数为未知数，然后按分数的乘法来计算），也可以直接用除法来计算。分数连除或乘除混合计算。可以按照整数的混合运算来计算，即从左往右依次计算。但一般遇到除以一个数，改为乘以这个数的倒数，转换为连乘来计算。比的认识：比的意义：比表示两个数相除的关系。比与分数、除法的联系：：=÷=（其中≠0）。名称相互关系区别比前项：后项比值关系除法被除数除号（÷）除数商运算分数分子分数线（——）分母分数值数比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值变。最简整数比：比的前项和比的后项互质，即比的前项和比的后项只有公因数1。比的化简：用比的基本性质对比化简。方法：先将比的前项和后项化为整数，在用比的前后和比的后项同时除以前项与后项的最大公因数。整数比的化简：将比的前项和比的后项同时除以前项与后项的最大公因数；小数比的化简：先将小数比化为整数比。将比的前项和比的后项同时乘以10、100、1000……转换为整数比，在根据整数比进行化简。（比的前后和后项都是一位小数时乘以10，两位小数时乘以100，三位小数时乘以1000，依次类推。如果前项和后项的小数位数不同，按照小数位数多的来乘。）分数比的化简：先将分数比化为整数比。将比的前项和后项同时乘以前项与后项分母的最小公倍数，在根据整数比进行化简。小数与分数比化简：先将小数化为分数或将分数化为小数，使它变为分数比分数或小数比小数再进一步化简。注：化简比和求比值是两个不同的概念。（意义不同，方法不同，结果不同）三：常见考点：反比问题：如路程一定时，甲、乙所用的时间比为：，则甲、乙的速度比为：。例：甲、乙两人走完同一条路，甲用10分钟，乙用20分钟。甲、乙两人的速度比是？此题可以设路程为，则甲的速度=÷甲的时间（10分钟）；乙的速度=÷乙的时间（20分钟）。甲乙速度比为：：化简得20:10。甲乙的时间比为：10:20。即路程一定，速度比与时间比成反比。按比分配问题：将一个数量按照一定比例分成几个部分，求每个部分是多少？这种问题称为按比分配问题。按比分配问题的解决方法：先求出分配比的总分数，再求各部分占总数的几分之几，用分数乘法来计算。注：求按比分配问题，首先需要求出分配比的和的总数，才能按比进行分配。如：一个数，按照：进行分配，求各部分是多少？首先这个数一定要是：这个分配比的总和。然后求出总分数=+=，每部分分别等于×，×例：用168厘米长的铁丝用一个长方体框架，已知它们的长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体框架的长、宽、高各是多少厘米？首先要求出长、宽、高的总和，然后在按照长、宽、高的总和进行分配。168是长方体棱长的总和，所以要先求出长+宽+高，168=（长+宽+高）×4。长+宽+高=168÷4=42。其次求出分配比的总和：分配比的总和=5+4+3=12最后求各部分是多少：长=42×，宽=42×，高=42×。第四单元：解决问题替换法：若是的，则=。例：1个鸡蛋的质量是一个苹果的，那么多少个鸡蛋的质量等于一个苹果的质量。由1个鸡蛋的质量是一个苹果的，则一个苹果的质量等于2个鸡蛋的质量。假设法：（1）一个数比另一个数多或少？可以设较小的一个为未知数，则这个数=另一个数+或—另一个数乘以。（2）甲和乙一共是，求甲和乙各是多少？可以设其中的一个数为未知数，则另一个数=-。例一：停车场三轮车和小轿车一共有7辆，总共有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？解：设小轿车有辆，则三轮车有7-辆。4+3×（7-）=254+3×7-3=254+21-3=25=25-21=47-=7-4=3例二：某厂有男、女职工2400人，男职工人数比女职工人数的2倍多60人。男、女职工各有多少人？解法一：设女职工有人，则男职工有2+60人。+2+60=2400解法二：设女职工有人，则男职工有2400-人。2400-=2+60注：在设列方程解答设未知数的时候，如果题目中出现一个数比另一个数多或少的情况，一般设较小的一个数为未知数，这样利于解方程。第五单元：分数的混合运算一、分数四则混合运算的运算顺序：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减。如果有小括号的先算括号里面的，再算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法交换律：+=+加法结合律：++=（+）+=+（+）乘法交换律：×=×乘法结合律：××=（×）×=×（×）乘法分配律：（+）×=×+×（-）×=×-×注：在计算时，往往是知道后面的，然后转换为前面的在计算。分数乘法的实际问题：甲占（是、相当于）乙的几分之几。几分之几=甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几。甲占（是、相当于)总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几。甲比乙多（增加、提高、上升）几分之几。几分之几=（甲－乙）÷乙；甲=乙×（1+几分之几）；乙=甲÷（1+几分之几）。乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几。几分之几=（甲－乙）÷甲；甲=乙÷（1－几分之几）；乙=甲×（1－几分之几）。注：可以用列方程来解答。在设的时候，设比的后面一个为未知数，比的前面一个数就等于×（1+几分之几）或×（1－几分之几）。第六单元：百分数百分数的概念：百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，也叫百分比或百分率。百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号“%”；百分数先读百分号，再读分子，读作百分之多少。注：百分数后面不带单位，它不是表示数量，而是一个比。（常常出现在判断题中）一个数添上“%”，表示将这个数缩小了100倍。百分数与小数的互化：去掉“%”，再将小数点向左移动两位百分数小数将小数先向右移动两位，再添上“%”百分数与分数的互化：先改写成分母是100的分数，在约分成最简分数百分数分数先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。在改写成百分数求一个数是另一个数百分之几的问题：计算公式：百分之几=（一个数÷另一个数）×100%常见百分率的计算：合格率=合格数量÷总数量×100%出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%发芽率=发芽种子数÷种子总数×100%成活率=成活棵数÷种植总数×100%出油率=油的重量÷油料总量×100%命中率=命中次数÷总次数×100%及格率=及格人数÷参考总人数×100%常见问题：纳税问题：营业税=营业总额÷税率×100%利息问题：利息=本金×利率×时间（存期）；本息=本金+利息折扣问题：折扣=实际售价÷原价×100%；实际售价=原价×折扣×100%；原价=实际售价÷折扣列方程解决百分数的实际问题：一个数用去它的几分之几（或百分之几），还剩多少，求这个数？这个数－这个数×几分之几（或百分之几）=剩余的数；这个数×几分之几（或百分之几）+剩余的数=这个数；（一般我们设这个数为未知数，然后根据等量关系列方程来解答）一个数比另一个数多百分之几，求这个数？这个数=另一个数+另一个数乘以百分之几（这个数=另一个数×（1+百分之几））。一个数比另一个数少百分之几，求这个数？这个数=另一个数－另一个数乘以百分之几（这个数=另一个数×（1－百分之几））。注：一个数比另一个数多（或少）百分之几问题的解决与一个数比另一个数多（或少）几分之几的方法完全一样。一般我们都是把“比”的后面一个数看作单位“1”，即设比后面的这