2022届江西省高三年级阶段性检测考试理科数学

2022届江西省高三年级阶段性检测考试（二）理科数学（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设M={x|0≤x≤4}，A.B.C.D.【答案】B【解析】因为定义域为{x|0≤x2.已知sin(α+A.356B.±356C.【答案】D【解析】因为sin(α+3.曲线fx=eA.3x+C.3x+【答案】D【解析】由fx=e3x-x所以切线方程为：y-1故选：D点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．4.已知P(−3,aa+A.1B.3C.13D.【答案】A.5.已知函数fx=lnax−1A.12B.23C.【答案】B【解析】∵f′6.已知a=sin2015∘，A.b>c>aB.c【答案】C【解析】a=sin2015∘=sin2150=−sin7.01A.7B.223C.113【答案】C【解析】01故选：C8.已知函数f(x)=2cos(π3A.向左平移12个单位长度B.向左平移πC.向右平移12个单位长度D.向右平移π【答案】C【解析】因为函数f(x)=2cos(π3x+φ)图象的一个对称中心为2,09.函数fxA.B.C.D.【答案】A【解析】∵f(x)=f(所以当x>0时，f(x10.如图是函数fx=xA.(14,12)【答案】B【解析】gx=lnx+f'x点睛：确定函数零点，一般分两步，一是确定函数单调性，明确函数零点个数最大值；二是利用零点存在定理，确定函数至少有多少个，并确定零点所在区间位置，两者结合就能确定函数零点个数11.黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、CA.A=30C.B=60【答案】D【解析】若A=30∘若c=1,若B=60∘若C=75∘,12.已知定义域为R的偶函数fx满足：∀x∈R，有fx+2=fx−A.(0,22)B.(【答案】B【解析】试题分析：由已知f(x+2)=f(x)−f(1)，令x=−1，得f(1)=f(−1)−f(1)，∵f(x)为偶函数，考点：函数的单调性、奇偶性，函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，函数图象与性质等知识点.首先根据题意求出f(1)=0，所以f(x+2)=f(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若“m>a”是“函数f(x)【答案】-1【解析】试题分析：f(0)=m+23，∵函数y=g(x)的图象不过第三象限，∴m+2考点：1、指数函数的图象的平移变换；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查数函数的图象的平移变换、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p⇒14.由曲线y=x,y=a【答案】1【解析】由y=xy所以曲线y=x23x故答案为：1点睛：用定积分处理面积问题的方法：牛顿-莱布尼茨定理，几何意义，奇偶性.15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b【答案】(【解析】设a+cb=t，t>由余弦定理得cosB=a2+c2-b故答案为：(16.设函数f(x)=sin(2x+【答案】[【解析】作f(x)=sin三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知cos(2017π（1）求sinθ（2）求cos(（3）求tan(【答案】(1)sinθ=35【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得cosθ=45，再根据同角三角函数关系得试题解析：解：（1）因为co所以-cos又θ∈(-（2）cos(θ-（3）因为ta所以tan(18.已知函数fx（1）求实数a的值；（2）用定义证明函数fx在R（3）若对任意的x∈R，不等式f(【答案】(1)a=1【解析】试题分析：（1）由奇函数性质得f0=0，解得a=1．注意验证（2）注意设时两数的任意性，作差要进行因式分解，提取公因式，最后确定各个因子符号，得差的符号，确定单调性（3）根据奇偶性将不等式转化为f(x2-试题解析：解：（1）∵函数fx的定义域为R，且f∴f0=0此时fx=2x-∴a=（2）任取x1,x2∈-∞于是f(x1即f(x1)<（3）由f(x2-x又由fx在-∞,+∞上是增函数，得x∵当x=16时，3x2点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x)19.已知函数fx=sin2ω（1）求ω的最小值及此时函数fx（2）在（1）的情况下，设g(x)=f【答案】(1)ω取得最小正值14,函数fx的最小正周期为T=4π，初相为π4【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得ω=k+14(k试题解析：解：（1）fx=s因为函数fx的一条对称轴为x所以2ω⋅π又ω>0，所以当k=0时，因为最高点的纵坐标是2，所以2+b=故此时f(此时，函数fx的最小正周期为T=2（2）g(因为函数gx在[π4,所以gx在[π4,7点睛：已知函数y=(1)A=(2)由函数的周期T求ω(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ.20.已知a,b,c分别是△A（1）求角C；（2）若sin2B−【答案】(1)C=π【解析】试题分析：（1）由余弦定理得cosC值，再根据三角形内角范围求角C；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：b2+c2-a2=4a试题解析：解：（1）由余弦定理，得cosC又C∈0,（2）由si得si得si再由正弦定理得b2+c又由余弦定理，得co由①②，得b2+c2-联立a2+b2-所以b2=a所以△ABC21.若函数y=fx对任意x1,x2（1）试判断函数y=3x（2）若实数a>0，且函数fx=1【答案】(1)y=πx是“以【解析】试题分析：（1）利用所给新定义直接进行判断即可；（2）易知函数fx在区间(0,1]上是增函数，所以|f(x1)-f(x2)|试题解析：（1）设fx所以对任意x1,x2∈符合题干所给的“以π为界的类斜率函数”的定义．故y=πx（2）因为f'x=所以函数fx在区间(0,1]则|f(x所以|f(x即f(设h(x)则|f(x1)-f(x即a≤πx又y=πx所以ymin点睛：本题第二问关键是利用函数的单调性去掉绝对值符号，变量分离，构造新函数，转化为新函数的单调性问题.22.设函数f(x)（1）讨论fx（2）若函数fx存在极值，对于任意的0<x1<x2，存在正实数x0，使得【答案】(1)当a≤0时，fx在0,+∞上单调递增．当a>0时，【解析】【试题分析】（Ⅰ）依据题设条件先求导，再分类讨论探求；（Ⅱ）借助题设条件，运用等价转化与化归的数学思想进行转化，然后再运用导数的知识分析探求：解（Ⅰ）f(x)的定义域为(当a≤0时，则f'(x当a＞0时，则由f'(x)=0得，x=4a，x=-1（舍去）.当综上所述，当a≤0时，f(当a＞0时，f(x)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f-1由题设得f'又f'(4[l