上册探索三角形相似的条件1-北师大版九年级数学全一册课件

第4课探索三角形相似的条件（１）第四章图形的相似新课学习知识点1相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形

.几何语言：∵

，∴

.相似∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′1.（例1）如图，P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对D2.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.∠A=68°，∠B=40°，∠E=68°，∠F=72°.解：相似.∵∠A=68°，∠B=40°，∴∠C=72°.∴∠A=∠E，∠C=∠F.∴△ABC与△DEF相似.3.（例2）如图，（1）指出图中一对相似三角形并证明；（2）求AD的长.解：（1）△ABC∽△ADE.证明如下：∵∠C=∠Ｅ=90°，∠CAB=∠EAD，∴△ABC∽△ADE.4.（例3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，△ACD，△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论.解：相似.证明如下：∵∠BDC=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠DCB+∠B=90°，∴∠A=∠DCB.∴△ACD，△CBD都和△ABC相似.5.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图，在△ABC内，求作∠ADE使∠ADE=∠B，DE交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）解：（1）如图所示，∠ADE即为所作.∴△ABC与△DEF相似.2对D.（1）求证：∠CBE=36°；∴△ABC与△DEF相似.（1）请用尺规作图，在△ABC内，求作∠ADE使∠ADE=∠B，DE交AC于点E；如图，在正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°.在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，解：（1）△ABC∽△ADE.∵∠BDC=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=∠DCB+∠B=90°，∴△ABC与△DEF相似.∴∠BAD=∠EDC.∵∠A=68°，∠B=40°，∴∠C=72°.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=（1）求证：△ABD∽△DCE.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.∴△ABC与△DEF相似.∠A=68°，∠B=40°，∠E=68°，∠F=72°.（2）在（1）的条件下，若=2，AC=6，求AE的长.重难易错6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=

.7.如图，△ABC的高AD，BE交于点F.求证：证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°.∵∠AFE=∠BFD，∴△FEA∽△FDB.三级检测练一级基础巩固练8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°.求证：△EBF∽△FCG.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF+∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE+∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG.∴△EBF∽△FCG.二级能力提升练10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D，E分别在边BC、AB上，且∠ADE=36°.求证：△ADC∽△DEB.证明：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°.∵∠ADE＝36°，∴∠DEB+∠BDE＝180°-∠B＝144°，∠BDE+∠ADC＝180°-∠ADE＝144°.∴∠DEB＝∠ADC.在△ADC和△DEB中，∠ADC＝∠DEB，∠C＝∠B，∴△ADC∽△DEB.11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE.（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2=AC·EC.证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EBA=∠A=36°.∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°.∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°.（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，∴∠BEC=∠C=72°.∴BC=BE=AE.在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，∴△ABC∽△BEC.∴即BC2=AC·EC.∴AE2=AC·EC.三级拓展延伸练12.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），在AC边上取一点E，使∠ADE=45°.（1）求证：△ABD∽△DCE.（2）设BD=x，AE=y.①求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；②求y的最小值.（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC.∴△ABD∽△DCE.∴△EBF∽△FCG.∴∠BEF+∠BFE＝90°.（2）在（1）的条件下，若=2，AC=6，求AE的长.∴△ABC与△DEF相似.∴△ABC与△DEF相似.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.∠BDE+∠ADC＝180°-∠ADE＝144°.（例3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边上的高，△ACD，△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论.∴△ABC与△DEF相似.2对D.（例1）如图，P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有如图，在正方形ABCD中，点E，F，C分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°.∴△ADE∽△EFC.∴∠DEB+∠BDE＝180°-∠B＝144°，∴∠A=∠E，∠C=∠F.解：（1）如图所示，∠ADE即为所作.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.∵∠AFE=∠BFD，∴△FEA∽△FDB.∠A=68°，∠B=40°，∠E=68°，∠F=72°.（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，∴∠B＝∠C＝90°.∵，证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.证明：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，△ABC∽△A′B′C′∴△ADE∽△EFC.根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.证明：∵DE∥BC