高考数学复习 第四章 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 文试题

eq\a\vs4\al\co1(第一节三角函数的概念、同角三角函数,的关系式及诱导公式)考点一三角函数的有关概念1．(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)解析记P(－4，3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝eq\r(（－4）2＋32)＝5，故cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－4,5)＝－eq\f(4,5)，故选D.答案D2．(2011·课标全国，7)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－eq\f(4,5) B．－eq\f(3,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析由题意知tanθ＝2，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝eq\f(1－22,1＋22)＝－eq\f(3,5)，故选B.答案B3．(2011·江西，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－eq\f(2\r(5),5)，则y＝________．解析由题意，θ在第四象限，于是由－eq\f(2\r(5),5)＝sinθ＝eq\f(y,\r(16＋y2))，解得y＝－8.答案－8考点二同角三角函数关系及诱导公式1．(2015·福建，6)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.eq\f(12,5) B．－eq\f(12,5)C.eq\f(5,12) D．－eq\f(5,12)解析∵sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，∴cosα＝eq\f(12,13)，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(5,12)，故选D.答案D2．(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tanα＞0，则()A．sinα＞0 B．cosα＞0C．sin2α＞0 D．cos2α＞0解析由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.答案C3．(2013·广东，4)已知sin(eq\f(5π,2)＋α)＝eq\f(1,5)，那么cosα＝()A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(1,5) C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)解析sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋α))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα＝eq\f(1,5).答案C4．(2013·大纲全国，2)已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，则cosα＝()A．－eq\f(12,13) B．－eq\f(5,13) C.eq\f(5,13) D.eq\f(12,13)解析∵α是第二象限角，∴cosα＜0，又sinα＝eq\f(5,13)，∴cosα＝－eq\r(1－（\f(5,13)）2)＝－eq\f(12,13).答案A5．(2012·上海，18)若Sn＝sineq\f(π,7)＋sineq\f(2π,7)＋…＋sineq\f(nπ,7)(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()A．16 B．72 C．86 D．100解析由sineq\f(π,7)＝－sineq\f(8π,7)，sineq\f(2π,7)＝－sineq\f(9π,7)，…，sineq\f(6π,7)＝－sineq\f(13π,7)，sineq\f(7π,7)＝sineq\f(14π,7)＝0，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0.故选C.答案C6．(2012·大纲全国，4)已知α为第二象限角，sinα＝eq\f(3,5)，则sin2α＝()A．－eq\f(24,25) B．－eq\f(12,25) C.eq\f(12,25) D.eq\f(24,25)解析由题意可知cosα＝－eq\f(4,5)，则sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＝－eq\f(24,25)，故选A.答案A7．(2015·四川，13)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝eq\f(2sinα·cosα－cos2x,sin2α＋cos2α)＝eq\f(2tanα－1,tan2α＋1)，∴原式＝eq\f(2×（－2）－1,（－2）2＋1)＝－1.答案－18．(2011·重庆，12)若cosα＝－eq\f(3,5)，且α∈(π，eq\f(3π,2))，则tanα＝