2022-2023学年深圳市高一上数学期末考试总复习：解答题（附答案解析）

2022-2023学年深圳市高一上数学期末考试总复习：解答题

一.解答题(共50小题)

1.已知集合4={刈-1<.<3},集合8={幻2丁+(5-2幻x-5Z<0},kwR.

(1)若％=1时，求为B,B；

(2)若“xeA”是的充分不必要条件，求实数%的取值范围.

2.函数/。)=；2-|2工+1|的定义域为4,g(x)=-x2+4x-l,xe[0,3]值域为3.

(1)记M=(4其中Z为整数集，写出M的所有子集；

(2)尸,且叩8=0,求实数。的取值范围.

3.函数y=log2(|x+l|-2)的定义域为M,不等式/_(24+3»+/+34>0的解集为N.

(1)求M,N；

(2)已知"是“xwN”的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

4.已知集合A={x|2x-a>0},B={x\^+2x-3,,0}.

(I)当a=l时，求@AyB；

(1【)若8=4,求实数a的取值范围.

5.已知4=|x|y=r—।=4,B=]x|(-)X-I<ol.

'J(x+l)(2-x)JI2J

(i)求BUAA)；

(2)若集合C={x|a—2Vx<2a—3},若“”是“xeC”的必要不充分条件，求实

数a的取值范围.

6.已知A={x|x?-3ax+2q2>0,«>0},B={x|x2-x-6..0),若xeA是xeB的必要不

充分条件，求实数a的取值范围.

7.已知条件p:4={x|#中-).

(1)B={x|log,x<-]],求

(2)已知条件4:C={x|f+(l-3a)x+2/-a<0},且CH0,若4是"的充分不必要条

件，求实数a的取值范围.

8.已知集合M={x\x2+5x..O),集合N={x|f-4x-a(a+4)<0}.

(1)当a=l时，求集合MU«N；

(2)若NjM,求实数〃的取值范围.

9.已知集合A={x|f+/-2=0,xe/?},集合3={工|尤2+〃x+〃=0,XER］.

(1)若AP|B={1},求A［JB;

(2)若王/$3且x：=3,求〃的值.

10.p：关于x的不等式f_(2〃+1)工+。2+4,o,q,关于x的不等式_3_2.

2-x

(1)记1=*|。(%)},求A；

(2)若9是〃的必要不充分条件，求实数。的范围.

11.已知函数f(x)=-Y+2公一2。+人，且/(1)=0.

(1)若/。)在区间(2,3)上为单调函数，求实数。的取值范围；

(2)若/(为在区间(2,3)上有零点，求实数。的取值范围；

(3)若/(x)在［0,3］上的最大值是2,求实数。的的值.

12.己知函数f(x)=4x2-fcr-8.

(I)若函数f(x)满足/(x-l)=/(-x-l),求&的值；

(II)若函数f(x)在［5,20］上具有单调性，求实数%的取值范围.

13.己知二次函数过点(0,；),对于任意的x,都有/(x+4)=/(-x),且在R上/(x)最小值

为-2.

2

<1)求y=f(x)的解析式；

(2)设函数以功=/(幻一⑵一3)x,求断力在［0,I］上的最小值.

14.南充高中临江校区校园“文化长廊”酷似抛物线图象的一部分(图1),尺寸如图所示

(单位：〃?)，建立如图2所示的坐标系，O为坐标原点，设该抛物线方程为

f(x)=-x2+bx+c(xe/?),交x轴于O,A两点，|。4|=3.

(1)求f(x)的解析式；

f(r)——

(2)求函数的g(x)=24单调区间及值

域.图1文化长廊

15.已知函数f(x)=x?-2ax+b.

(1)若y=f(x)值域为［0,+oo),且/(I+x)=/(1-x)恒成立，求/(x)的解析式;

(2)若y=/(/(x))的值域为［0,+oo),

①当a=-2时，求6的值；

②求b关于。的函数关系g(a).

16.已知二次函数+(/?-2)x+3.

(1)若不等式f(x)>0的解集为(-1,3),解不等式62+3X+/J<0；

(2)若f(x)为偶函数，且/(1)=4,当xe(0,1］时，函数y=」/(3、)—九3'的最小值

为-6,求2的值.

17.已知函数f(x)=x2+ax-a+b(a,beR)

(1)若b=2,y=77而在xe［l，3上有意义且不单调，求”的取值范围.

(2)若非空集合A={x"(x),,0},B={x|/(/(x)+l)„1}.且A=B,求。的取值范围.

18.已知二次函数，(幻=62+灰+。，且满足f(0)=2,/(x+l)-/(x)=2x+l.

(I)求函数f(x)的解析式；

(H)若关于x的方程/(x)-m=0在2］上有解，求实数”的取值范围；

(III)当xe［f,f+2］(reR)时，求函数/(x)的最小值(用f表示).

19.已知函数/(幻为二次函数，f(x)的图象过点(0,2),对称轴为x=-l,函数/(x)在R上

的最小值为T.

(I)求f(x)的解析式;

(II)当xe[a-2,a\,awR时，求函数/(x)的最小值(用a表示).

20.已知关于x的函数/(x)=a?+4x(a<0),对于给定的负实数a,总能确定一个最大的

正数T(a),当噫lkT(a)时，恒有-3期"(x)2.

(1)求T(-l)的值；

(2)求T(a)的表达式；

(3)求T(a)的最大值.

21.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱,

正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，

设铁栅长为x米，一堵砖墙长为)，米.求：

(1)写出x与y的关系式；

(2)求出仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，

那么正面铁栅应设计为多长？

22.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽

车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元依等差数列逐年

递增.

(I)设使用”年该车的总费用(包括购车费用)为〃〃)，试写出了。?)的表达式；

(II)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

23.过去五年，我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫

困人口，东部帮西部，全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成，到2020年底全国830个贫困县都

将脱贫摘帽，最后4335万贫困人口将全部脱贫，这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口

的总和，2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，越是到关键时刻，更应该强调“精准”.为

落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组计划对甲、乙两个项目共投资100万元，并且规定每个

项目至少投资20万元.依据前期市场调研可知：甲项目的收益p⑺(单位：万元)与投资f

(单位：万元)满足pQ)=-」一r+6，；乙项目的收益g⑺(单位：万元)与投资r(单位：

万元)的数据情况如表:

投资r(万元)305090

收益g⑴(万元)45545

2~2

设甲项目的投入为X(单位：万元)，两个项目的总收益为/(X)(单位：万元).

(I)根据上面表格中的数据，从下面四个函数中选取一个合适的函数描述乙项目的收益

g⑺(单位：万元)与投资f(单位：万元)的变化关系：

①g(r)="r+6；(2)=alnt+b；③g(t)=g；④g(，)=a(f—机)？+〃，其中awO,并求

t

出该函数；

(II)试问如何安排甲、乙这两个项目的投资，才能使总收益/(x)最大.

24.已知函数f(x)=j2x-2+16-2x.

(1)求/(x)的定义域；

(2)求的值域.

25.已知函数/(x+l)=+..十

x+1

(1)求函数/(幻的解析式；

(2)若x>0时，不等式无解，求。的取值范围.

26.已知函数Ax)」？，**.

x-+2,x>2

(1)求函数/(x)的值域；

(2)解不等式f(x)<8.

27.噪声污染己经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度。(分

贝)由公式O=Hg/+仇。，。为非零常数)给出，其中/(W/a/)为声音能量.

(1)当声音强度A，2，2满足3.-22=2时，求对应的声音能量小A，满足的

等量关系式；

(2)当人们低声说话，声音能量为10"W/5?时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，

声音能量为10*W/c>时，声音强度为40分贝.已知声音能量大于60分贝属于噪音，且

一般人在大于100分贝小于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么

范围时，人会暂时性失聪.

28.如图，某小区准备绿化一块直径为8c的半圆形空地，AA8C外的地方种草，AA8C的

内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花.若BC=20米，ZABC=0,设AAfiC的面积

为S、,正方形P0RS的面积为S?,将比值垦称为“规划合理度”.

$2

（1）试用0表小S1和S2.

（2）当0变化时•，求“规划合理度”取得最小值时的角。的大小.

29.如图，一座小岛距离海岸线上最近的点尸的距离是3A“，从点尸沿海岸正东12切?处有

一个渔村.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为4切?//i,步行的速度是6切?/6.y（单位：/?）表

示他从小岛到渔村的时间，x（单位：h”）表示此人将船停在海岸处A与尸点的距离.请将

y表示为x的函数，并写出定义域；

（2）在（1）的条件下，是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少？说明理

由.（V5»2.236）

小岛

30.山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中

国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧

动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每

年固定成本1000万元，每生产产品x（百件），需另投入成本R（x）万元，且

10x2+300x,0<x<60

R（x）=1000，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的

610x+---------3000,x.60

x

产品当年能全部销售完.

（1）求年利润W（x）（万元）关于年产量x（百件）的函数解析式.（利润=销售额-成本）

（2）年产量x为多少（百件）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

31.已知函数f(x)=(a+1).9*-a.3'-1.

(1)当a=l时，解关于x的不等式/(x)..O；

(2)若方程f(x)=O在R上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

32.已知函数f(x)=x2—2(。—l)x+a1—2.

(1)若/(x)存在一正，一负两个零点，求实数。的取值范围

(2)若/(X)在区间(-8,2］上是减函数，求/(x)在［1,a］上的最大值.

33.现准备在一块玉上设计制作一个面积为200c〉,高CP为10。"等腰梯形/W8工艺展

品(如图)，为了提升观赏度，将其加工成镶金工艺品，其中金丝部分为线段AM,NB,BC,

CD,DA,若NABC=e(0<e<］),MN=BP,金丝部分总长为Lem.

(i)试表示出关于。的函数am；

34.已知函数f(x)=log4(4v+l)+区与g(x)=log4(a.2"-ga),其中/(x)是偶函数.

(I)求实数k的值；

(II)求函数g(x)的定义域；

(III)若函数F(x)=f(x)-g(x)只有一个零点，求实数a的取值范围.

35.2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，我们始终坚持保护环境和节约资

源，坚持推进生态文明建设，某市政府也越来越重视生态系统的重建和维护.若已知该市财

政下拨了100(百万元)专款，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿

项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数弘(单位：百万元)

：X=50-%-；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)

10+x

的函数)3(单位：百万元)：％=02x.

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为X（单位：百万元），则两个生态维护项目五年内带来

的收益总和为y（单位：百万元），写出y关于X的关系式；

（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代、利在千秋，试求出y的

最大值，并求出此时对两个生态维护项目的投资分别为多少百万元.

36.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫

情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产，某厂经调查测算，某种商品原来每件售

价为25元，年销售量8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低

于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新

和营销策略改革，并将定价提高到x元.公司拟投入,（V一600）万元作为技改费用，投入

50万元作为固定宣传费用，投入,X万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量

5

a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此

时商品的每件定价.

37.新冠肺炎疫情发生后，某公司生产A型抗疫商品，第一个月是为国内生产，当地政府

决定对该型商品免税，该型商品出厂价为每件20元，月销售量为12万件；后来国内疫情得

到有效控制，从第二个月开始，该公司为国外生产该型抗疫商品，当地政府开始对该型抗疫

商品征收税率为p%（0<p<100,即销售1元要征收孟元）的税，于是该型抗疫商品出厂

价就上升到每件就5元，预计月销售量将减少2P万件.

（1）将第二个月政府对该商品征收的税y（万元）表示成〃的函数，并指出这个函数的定

义域；

（2）要使第二个月该公司缴纳的税额不少于1万元的前提下，又要让该公司当月获得最大

销售金额，p应为多少？

38.已知函数f(x)=x2-2\x\.

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)作出/(x)的图象，并写出f(x)的单调区间(只需写出结果)；

(3)若方程f(x)=a有四个不等实根，求实数〃的取值范围.

39.某市2019年引进天然气作为能源，并将该项目工程承包给中昱公司.已知中昱公司为

该市铺设天然气管道的固定成本为35万元，每年的管道维修费用为5万元.此外，该市有x

千户的天然气用户(xeP),公司每年还需投入成本/(x)万元，且

10x2+200x,0<X<10

f(x)=\10000.通过市场调研，公司决定从每户天然气新用户征

287x+------1320,x.l0(xe/?+)

.x

收开户费用2500元，且用户开通天然气后，公司每年平均从每户使用天然气的过程中获利

360元.

(1)设该市2019年共发展使用天然气用户x千户，求中昱公司这一年利润W(x)(万元)

关于x的函数关系式；

(2)在(1)的条件下，当x等于多少W(x)最大？且W(x)最大值为多少？

40.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不

超过30,则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30,则游客每多1人，每人交费

额减少10元，直到达到70人为止.

(1)写出旅行团每人需交费用y(单位：元)与旅行团人数x之间的函数关系式；

(2)旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？

41.已知函数/(x)=cur-2or+l+b(。>0)在［2,3］上的最大值和最小值分别为4和1.

(I)求。，b的值；

(II)设函数g⑴=/(幻+1083(2，+1)一炉一心£。3］),判断函数g(x)的图象与函数

h(x)=-3x+k(其中AwR)的图象交点个数，并说明理由.

42.已知函数f(x)=(cosx+sinx)»cosx.

(1)求函数/(x)的最小正周期7；

(2)当xe［_C,生)时，求函数/(x)的值域.

44

43.己知函数/(x)=cos(--—)sin(—+—)+\/3cos2—.

32233

(I)若xe［—工，加,求f(x)的递增区间和值域；

(II)若/(%)=：+高，求sing不).

4x/313it

44.已知sin(4-a)=-,cos(2-/7)=五，0</?<a<—.

(1)求sin(a+—)的值；

3

(2)求角△的大小.

45.已知函数f(x)=sin(x+0)+tzcos(x+20),其中aw凡夕£(一］假).

(1)当。=2超=工时，求/(尤)在区间［0,句上的值域；

6

(2)若关于。的方程%)=0有两个不同的解，求。的取值范围.

46.已知点(含，2)在函数/(x)=2sin(3x+e)(3>0，1夕1<、)的图象上，直线x=%，x=x2

是y=/(x)图象的任意两条对称轴，且|%-七|的最小值为1

(1)求/(x)的解析式和单递增区间；

(2)将y=/(x)的图象先向右平移看个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的;倍

(纵坐标不变)，所得到的函数对应的函数记为g(x),求函数g(x)在白，包］上的最大

88

值和最小值.

冗-rr4j

47.已知0<a<5，0</J<—,sincr=—,cos(a+/?)=在•

(1)求cos/7的值;

sin1a+sinla

(2)求的值.

cos2a-1

48.已知函数/(x)=2>/5sin公vcos(<wx+?)-2cos2/wx+g(0：>O)图象上相邻的两个最低点间

的距离为万.

(1)求。的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间.

49.已知函数f(x)=sin(2x+X).

y

1一I一「一rTrT~rrT

F4-H--H+H-1-1-十-i-1-b-t-l-l

LJ.」一

11111111lw111111x

111O11111111111"

1一

n-rr-i-|-rT-i_i_rT-i

1-+T4—F+H-1-1—h—l-L1—I1—|-1

l_l_L__I_LLJ_I_LXJ-l-L±□

(1)请用“五点法”画出函数/(x)在晟］上的图象；

(2)求/Xx)在区间任，包］的最大值和最小值；

44

(3)写出/(x)的单调递增区间.

50.设函数/(x)=sin(0x-&)+sin(Ox-马，其中0</<3,若/(戏,/(皂)对任意x都成立.

6212

(1)求/；

(2)将函数f(x)的图象向左平移三个单位，得到函数)，=g(x)的图象，求g(x)在

444

上的值域.

2022-2023学年深圳市高一上数学期末考试总复习：解答题

参考答案与试题解析

解答题(共50小题)

1.已知集合4=4|-1<.<3},集合B={x|2A+(5—2L)x—5l<0},kwR.

(1)若％=1时，求«B,AB；

(2)若“xwA”是“xwB”的充分不必要条件，求实数/的取值范围.

【解答】解：(1)%=1时，2x2+3x-5<0,解得一3cx<1,即8=(-*,1),

22

则,+oo),山8=(-1，3),

(2)“xcA”是“xwB”的充分不必要条件，/.AUB,

由2月+(5—2幻工一52<0可得(x-Z)(x+g)<0,

当我>一*时，解得一*<%<%,即8=(—*,k),

222

A\JB

:.k..3,

当我=一9时，解集为0,即8=0,此时不满足AUB

2

当我>-g时，解得左<x<—|,即8=(%,-|),此时不满足AUB,

实数%的取值范围是[3,+oo).

2.函数f(x)=j2-|2x+l|的定义域为A,g(x)=-/+4x—1,xe[0,3]值域为3.

(1)记M=(A「B'Z,其中Z为整数集，写出”的所有子集；

(2)P=且「「8=0,求实数a的取值范围.

41

【解答】解：⑴A={x||2x+1倒}={x|-；A?.

g(x)=-(x-2)2+3,x=0时,g(x)取最小值-1；

x=2时，g(x)取最大值3,=,3],

，A8={x|-啜k-},M=(A-B)、Z={-1,0},

的所有子集为：0,{-1},{0},{-1，0}；

(2)P'8=0,

①尸=0时，a-\..2a+\,解得q,-2；

a>-2

②尸工0时,解得〃.4或一2<4,-1,

”1周或24+1

实数a的取值范围为{ala,-1或a..4}.

3.函数、=108式|》+1|-2）的定义域为"，不等式》2-（24+3*+。2+3”>0的解集为N.

（1）求〃，N；

（2）已知“xe"”是“xeN”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【解答】解：（1）由|x+l|-2>0,解得：x>l或x<—3.

函数丫=1082（|》+1|-2）的定义域为用=（70,-3）U（1,+00）.

不等式x?-(2。+3)*+/+3a>0,化为：(x-a)[x-(«+3)]>0>解得：x>a+3,或x<4.

其解集为N=(-co,a)U(a+3,+oo).

(2)已知“xeA/”是“xeN”的充分不必要条件，尸“等号不能同

时成立.

解得一3和z-2.

4.已知集合A={x|2x-a>0},B={x|x2+2x-3„0).

(I)当a=l时，求(d")‘'B；

(11)若8=4,求实数”的取值范围.

【解答】解：(1)由a=l,得4={》|%>：},从而CRA={x[x,g],

又B={x|3+2x—3领0}=3—3A?1);

,64厂8=卜|-3釉

(II)A={x|2x-a>0}=jx|x>-^p

又8={%|/+2%-3爰。}={划一3A91},

BqA,—<—3ci<—6•

2

实数a的取值范围是(-oo,-6).

5.己知A=|x|y=-j=^-4，B=L|(-)X-1<OL

'J(x+l)(2r)JI2J

(1)求叱©4)；

(2)若集合C={x|“-2<x<2a-3},若“xe8”是“xeC”的必要不充分条件，求实

数。的取值范围.

【解答】解：(1)A="x|y=.1>={x|-1<x<2}.

+l)(2-x)

8={x|(g)，—l<o}={_r|x>O}.

:.QRA={X|A;,-1或x..2},

巩沁4={》1%，T或x>0}.

(2)是“xeC”的必要不充分条件，

.-.CUB,

.•.当C=0时，a-2..2a-3,解得q,1；

当C/0时，["2<产-3,解得&2；

-2..0

综上述，实数。的取值范围是(-8,”)・

6.已知A={x|f-3^+24>0,a>0},B={x|x2-X-6..0),若xwA是的必要不

充分条件，求实数。的取值范围.

【解答]解：A={x\x2-?>ax4-2a2>0,tz>0}=(^o,a)[<J(2a,+oo),

B={x|x2-x-6..0}=(-co,一+OO),

若XEA是xcB的必要不充分条件，」.a〉。，且为,3.解得0<«,二.

2

7.已知条件p:A={x[:图J.

(1)B={x|log,x<-\],求

(2)已知条件夕:。={1|12+(1-3a)x+2/一。<0},且Cw0,若4是〃的充分不必要条

件，求实数。的取值范围.

【解答】解：(1)由题意，得4={刈掇k3},

3={x|x>2},/.3RB={xI天,2},

A(dRB)[]A={x\x^3).

(2)q是p的充分不必要条件，COA,

由x?+(]—3ci)x+26r—6/=0,得(x—a)(x+1—2a)=0,

/.x{=afx2=2a—i.

2。—1..1

.,.当a>2a—1,即4Vl时，C=(2a—1,«),由题意，得3no无解;

当4=加一1,即4=1时，C=0不合题意；

a.A

当av2a—l,即a>l时，C=(a92a-l)f由题意，得<2。一探2,

a>1

综上，。的取值范围为(1,2].

8.已知集合知="|》2+5乂.0},集合％=3*2-4》-。(。+4)<0}.

(1)当a=l时，求集合MU«N；

(2)若NqM,求实数a的取值范围.

【解答]解：M={x|%,-5或X..0},

(1)当a=l时，N={x|-l<x<5},

5N={x[&,-1或x..5},M[j6«N={x|x,-1或x..O}；

(2)N={x|(x+a)(x-a-4)<0}且Ng",

一""-5或J-'"，。

,解得$心0,

u+4„-5[a+4..0

实数a的取值范围为[T,0].

9.已知集合A={x|x?+x-2=0,xeR},B={x\x2+px+p=0,xeR}.

(1)若川[8={1},求&JB；

(2)若司马w8且x：+考=3,求p的值.

【解答]解：A={X|X2+X-2=0,xe/?!={-2,1},

(1)若%8={1},则1£乩

而集合8={x|f+px+〃=O,XG/?),

则l+p+p=O,解得：〃=-；，

故8={x|f—gx—；=0}={_g,1},

故A1B={-2,-1,1)；

(2)由题意玉42=P，玉+%2=一夕，

21

则片+x；=(%+x2)-2x(x2=p-2P=3,

解得：〃=3或〃=一1,

〃=3时，3=0,不合题意，舍，

故p=-1.

、a

10.p：关于文的不等式f_(2a+l)x+〃2+«,o,q：关于x的不等式----..2.

2-x

(1)记4={%|0(")},求A；

(2)若4是〃的必要不充分条件，求实数。的范围.

【解答】解：(1)/一(2。+l)x+/+a,,0,即(x—Q)(X—a—1),,0,解得c凝Wa+1,

A={x|p(x)}，

A=[a,a+1],

(2)由上..2,即[2T>°,解得_L,,X<2,其解集8=己，2),

2-x[2(2-x)„322

q是〃的必耍不充分条件，

1

即-a<

,2

即。的取值范围为jD.

11.已知函数f(x)=-x?+2ar-2a+6,且/(1)=0.

(1)若f(x)在区间(2,3)上为单调函数，求实数”的取值范围;

(2)若/(幻在区间(2,3)上有零点，求实数a的取值范围；

(3)若/(x)在［0,3］上的最大值是2,求实数。的的值.

【解答】解：(1)函数/(》)=一*2+2奴-2〃+人，

由/(1)=0,^-\+2a-2a+b=0,

解得：b=\；

故/(x)=-X2+2ax-2a+1,对称轴x=a,

若/(x)在区间(2,3)上为单调函数，

则a>3或a<2；

(2)由(1)f(x)=-x2+lax-2a+\,对称轴x=a,

又/(x)在区间(2,3)上有零点，且f(x)的一个零点是1；

/(2)>02a—3>03

所以=>-<a<2

/(3)<04。一8<02

(3)/*)=-炉+2奴-24+1的图象开口方向朝上，对称轴为x=a.

①当a,,0时，Z„av=/(0)=-26!+l=2,则a=-g；

②当0<a<3时，fmax=f(a)=a2-2a+l=2,则a=l+0,或a=l-0(舍去);

③当”..3时，fma=f(3)=4a—8=2,则a=g(舍去)；

综上：a=--^或a=1+.

2

12.已知函数，(*)=4/-丘-8.

(I)若函数/(x)满足/(%-1)=/(-X-1),求人的值；

(II)若函数f(x)在［5,20］上具有单调性，求实数%的取值范围.

【解答】解：(I)若函数满足/(x-；)=/(-x-1),

11

故对称轴是x=—Z----2.=-1=-,解得：k=-4；

228

(II)由题意得：-„5,或±.20,解得：40或£.160,

88

故实数”的取值范围是(-8,40］J［160,+00).

13.已知二次函数过点(0,；),对于任意的x,都有/(x+4)=/(-x),且在R上/(x)最小值

为-N.

2

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)设函数/?(x)=/(x)-(2r-3)x,求〃(x)在［0,1］上的最小值.

【解答】解：(1)对于任意的x,都有/0+4)=/(-*),，/。)的对称轴为》=2；

又.f(x)在R上最小值为-g,

7

设/(x)=a{x-2)-——,

二次函数过点(0,；),/(0)=4a-1=.1,:.a=\

7

.・・、=/(幻的解析式为：/(x)=(x-2)2--.

(2)由〃(尤)=/(幻一(27—3)%=%2-(i+2.)x+g,对称轴为1=/+

当1+L。时，即4,二时，〃⑴在［0,1］上单调递增，心)在［0,1］上的最小值为〃(0)」；

222

当0<f+L,l时，即一!<心’时，〃(x)在［0,1］上的最小值为〃《+3=-〃一/+4；

22224

当f+」>l时，即时，力(此在［0,1］上单调递减，〃(x)在［0,1］上的最小值为〃(1)

22

=--2r.

2

.•.力(x)在［0,1］上的最小值为：

11

i”一二,

22

“、2111

人(x)H"=，_fT+Z，~2<1,'2,'

1C1

一一2t,t>~,

［22

14.南充高中临江校区校园“文化长廊”酷似抛物线图象的一部分(图1),尺寸如图所示

(单位：加)，建立如图2所示的坐标系，O为坐标原点，设该抛物线方程为

f(x)^-x2+bx+c(xeR),交x轴于O,A两点，|OA|=3.

(1)求〃x)的解析式;

f(r)——

(2)求函数的g(x)=24单调区间及值

域.图1文化长廊

【解答】解：(1)/(x)=-x2+bx+c(0,0),(3,0),

c=0

所以

19+30+c=0'

解得，b=3,c=0,

所以f(x)=-x2+3x,

—t2+3x——

(2)由(1)可知，g(x)=2'4,

53

2

令h(x)=-JC+3x-j=-(x--)+1,

〃(x)的单调递减区间(2,+00),增区间(TO」)，值域(-8,1],

22

所以g(x)的单调递减区间(2,+8),增区间(ro,3),值域(0,2].

22

15.已知函数/(x)=』-lax+h.

(1)若y=f(x)值域为［0,+8),且/(1+犬)=/(1-犬)恒成立，求/(x)的解析式;

(2)若y=/(/(x))的值域为［0,+00),

①当a=-2时，求匕的值；

②求6关于“的函数关系g(a).

【解答】解：函数“》)=炉-2以+人的对称轴为x=a,在(-<»,上单调递减，在［a,+oo)

上单调递增.

(1)因为f(l+x)=/(l-x)恒成立,

所以/(X)的对称轴是X=1,故4=1,

因为y=f(x)值域为[0,+00),可得△=4-46=0,解得6=1,

所以/(*)=/一2x+l.

⑵①f(x)=(x+2)2+6-4eg-4,+oo),设，=/(x)eg-4,+co),

贝IJ/(/(X))=Q+2)2+6-4,te[b-4,+8),

当6-4<—2,即h<2时，/(/(x))的最小值6-4/0,舍去；

当b—4..2时，f(/(x))的最小值/3-4)=S一2)2+人一4=0,

解得6=0(舍)或。=3,

综上所述，h=3.

@fM=(x-a)2+b-a2,t己加=人一/，

设r=/(x)w[M，+«>),/(/(%))=/(0=(r-«)2+M,

若M,a，fQ)min=f(a)=M=0,所以a..()；

反之，若a.O,只能M=0,

否则若M>0,则/⑺..例>0与/⑺最小值为0矛盾.

若用<0,则/⑺“加=/(a)=M<0与/⑺最小值为0矛盾.

故a.O时,M=0,即b=〃.

若a<0,由上述解答过程知例>a(否则由a.O),

/(/)在fe,+oo)上单调递增，f⑺而“=f(M)=(M-4+V=0,

所以MH—(2a—l)Af+cr=O,△=1—4a>0,

所以仞=2。-1+6^(若加="土YE9，则加一〃=土正9<o与矛

222

盾)，

所以6-。2=2"-"了平,即/,=/+次二上芭H9.

22

a~,a.A)

2

综上所述，h=g(a)=\2a+2a-\+-JI-4an-

,〃<0

2

16.已知二次函数f(x)=ax2+(/?-2)x+3.

(1)若不等式/(x)>0的解集为(-1,3),解不等式加+3x+Z?<0；

(2)若/(x)为偶函数，且/(1)=4,当xe(O,1］时，函数y=！f(3")—心3，的最小值

为-6,求2的值.

【解答】解：⑴若不等式峰力>0的解为(-1,3),

可得-1,3是or?+S-2)x+3=0的两根,

即有-1+3=-—->-3=3,

aa

解得a=-1,b=4,

不等式or2+3x+〃,，<0即为一金+3x+4v0,即为(x-4)(x+1)>0,

解得xv-l或x>4,

即所求不等式的解集为(-oo,-1)U(4,+8).

(2)因为/")为偶函数，所以/(-%)=/(%),

即ax2-(Z?-2)x+3=ar2+(b-2)x+3,可得8=2,

又/(1)=4,所以々+3=4,可得a=l,

所以/(x)=f+3,

令f=3"，xw(O,1］,则/£(1,3］,

所以函数y=(3')-2.3V转化为g(f)=1f(t)-加=；产一方+3,fe(1,3］,对称轴为r=A,

当f=4,l时，函数g(f)=g2-力+3在(i,3］没有最小值，不符合题意；

当/=彳€(1,3)时，函数g(/)=g产-力+3在(1,3］的最小值为g(/l)=-g/l2+3=-6,解得

2=±3\/2,不符合题意；

当f=%.3时，函数g(f)=g产-力+3在(1,3］的最小值为g(3)=^X32-32+3=-6,解

得;1=2,符合题意：

2

综上，2的值为2.

2

17.已知函数f(X)=X1+ax-a+b(a,bsR)

(1)若b=2,y=JE在xe[l，T上有意义且不单调，求。的取值范围.

(2)若非空集合4={x"(x),,0},B={x|/(/(x)+l)„l},且A=3,求a的取值范围.

【解答】解：(1)当6=2时，/(x)=x2+61X-«4-2,

由题知：二次函数/(X)的对称轴在(1,3之间，且/(X)在[1,Z]上非负，

所以5<3，解得4€[-2-2点-2).

、4,,0

(2)不妨设/,(戏,1的解集为[〃?，〃],则有溷状(x)+ln,

所以8={x""(x)+l掇4}={x[〃z/(%)+掇町={x|〃2—1f(x)?n-l},

由A=3w0,得〃-1=0且/0)而〃..m—l,

由/(/?)=f(1)=1得〃=0，所以f(X)=尤2+以一。，

因为A="(X),,O}H0,.•.△=储+44.0,解得a.O或%-4,

又加，〃(〃4,〃)为方程/(x)=l的两个根，所以机二一1一a,

所以/(X)而“=4；二…一a-2,解得一2届女2拉，

所以ae|0,2夜].

18.已知二次函数，%)=奴2+江+c,且满足/(0)=2,f(x+D-f(x)=2x+l.

(I)求函数"X)的解析式;

(II)若关于X的方程/(x)-m=0在2]上有解，求实数m的取值范围；

(III)当％f+2](，£/?)时,求函数/(%)的最小值(用，表示).

【解答】解：(I)f(x+\)-f(x)=2x+\,

/.a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2ax+a+b=2x+\,

[2tz=2

5,解得7〃=1,h=0f

[a+b=1

X/(0)=2,/.c=2,

fM=x2+2；

(II)由f(x)-〃z=0得，方程d+2=机在2］上有解，如图,

.•.〃?的取值范围为[2,6]；

(III)xe[t,r+2]>

.•.①f..0时，,/(x)的最小值为『⑺=一+2；

②1<0且f+2>0,即-2<r<0时，/(x)的最小值为f(0)=2；

③r+2,0，即—2时，/(x)的最小值为〃/+2)=。+2)2+2=/+4/+6,

综上得，L.0时，f(x)的最小值为产+2；-2<£<0