2021年河南省普通高中中考数学模拟试卷（压轴二）-附答案详解

2021年河南省普通高中中考数学模拟试卷（压轴二）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-5的绝对值是（）

A.5B.-5C.—1D.1

2.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A.调查一批额温枪的使用寿命

B.调查河南人民春节期间出行方式

C.调查河南电视台禊园春》的收视率

D.调查全班同学的身高

3,北京时间2021年3月15日早上10点，在百度搜索引擎输入“央视315晚会”，出现

相关结果约11500000个，将"11500000"用科学记数法表示为（）

A.115x10sB.0.115x108C.1.15x107D.1.15x106

D.129°

5.如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数［2

字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图1I

是（）

6.若抛物线y=-产+bx+c经过点(2,-3),贝屹c+4b-7的值是()

A.5B.-5C.4D.18

7.关于x的一元二次方程a/—2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（）

B

A・1-C.1D.-1

8.2021年2月3日，河南南阳免费开放“诸葛书屋”，推动全民读书风潮.九(3)班借

此开展书籍共享活动.甲对乙说：“若你的藏书给我1本，我的藏书数量是你藏书

数量的2倍”，乙对甲说：“若你的藏书给我1本，你我藏书的数量就相同了”,设

甲藏书》本，乙藏书y本，根据题意可列方程组为()

x=2y%4-1=2(y—1)

A.

%—1=y+1%—1=y+1

rx-l=2(y+l)(x+1=2y

(%-1=y4-1[%—1=y4-1

9.如图，在△ABC中，ABAC=90°,以点A为圆心，

以长为半径作弧交BC于点D,再分别以点C,D为

圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点凡

作射线AF交8c于点E,若4c=3,AB=4,连接4D,

则SMBD=()

A12

A-T

B-7

42

25

10.如图①，点2、B是。。上两定点，圆上一点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向

匀速运动到点4运动时间是x(s),线段4P的长度是y(cm),图②是y随x变化的关系

图象，则图中zn值是()

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.V16+(-)-1=____.

4

f2—%>3

12.不等式组31的解集是______

［二x十-L>二%—1

第2页，共25页

13.若从一2,0,1这三个数中任取两个数，其中一个记为a,另一个记为b,则点4（a,b）

15.如图，在AABC中，AB=AC=6,ABAC=120°,点E是4B边上不与端点重合的

一个动点，作ED1BC交BC于点。，将△BDE沿DE折叠，点8的对应点为F,当^ACF

为直角三角形时，则BE的长为

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.先化简,再求值：其中,x=e—L

17.2020年9月份，汝南县清华园学校九年级800名学生应公安局及团市委要求，使用

手机或平板网上学习“青骄第二课堂”.为了检测学习成效，校团委书记随机抽取

了20名学生进行了抽测，统计抽测成绩（单位：分）绘制出图表.

分数统计表

组别分数段

A50<x<59

B60<x<69

C70<x<79

D80<x<89

E90<x<100

根据信息，回答下列问题：

(1)抽测成绩的中位数在组；

(2)下列结论：①抽测成绩的众数是80分；②抽测成绩的平均数可能为86分；③抽

测成绩的方差为50.其中正确结论的序号是；

(3)若将成绩80分及以上规定为“优秀”，请估计九年级学生达到“优秀”的人数.

分数统计扇形图

18.由绿地集团开发的“大玉米”已经成为郑州的地标性建筑，是中原第一高楼.某数

学兴趣小组利用所学知识测量大玉米的高度.如图所示，在水平面的C处测得大玉

米4处的仰角为45。，再沿CB方向前进207n到达E处，测得大玉米顶部。的仰角为58。,

若已知AO的高度为85m,求大玉米BD的高度.(精确到lm,sin58°®0.85,cos58°®

0.53,tan58°«1.60.)

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19.如图，在△arc中,NB=60。，o。是△ABC的外接圆，

过点4作。。的切线，交C。的延长线于点M,CM交。。

于点D.

(1)求证：AM=ACi

(2)填空：①若AC=3,MC=

②连接BM,当乙4MB的度数为时，四边形AMBC是菱形.

20.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、

乙两种运动鞋的进价和售价如表(用3000元购进甲种运

甲款乙款

动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同).

运动鞋款式甲乙

进价(元/双)mm—20

售价(元/双)240160

(1)求ni的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700

元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行每双优惠a(50<a<70)元的优

惠促销活动，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

21.商丘市睢县古称襄邑，西汉时期为全国织锦生产供应中心，朝廷专门在此设服官，

负责文武大臣官服供应.己知一块矩形织锦的两边长分别是2米与3米，现在要把这

个矩形织锦按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形织锦的一边加长a

米，另一边加长b米，可得a与b之间的函数关系式62,某班“数学兴趣小

组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y=黑-2,现对这个函数的图象和

性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

(1)类比反比例函数可知，函数y=言-2的自变量支的取值范围是,这个函

数值y的取值范围是.

(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y=|系-2|的图象和性质，请根据函数y=

京一2的图象(图2),画出函数y=|言一2|的图象；

(3)根据函数y=|京-2|的图象，写出两条函数的性质；

(4)根据函数y=|+—2|的图象解答下列问题：

①方程|*-2|=0有个实数根，该方程的根是；

②如果方程|2|=a只有一个实数根，则a的取值范围是.

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图2

22.如图1,Rtz\ABC中，乙4=90。，zB=30。，若。、E分别为48,4C边中点，连接

DE,若28=48，完成下列探究过程.

【观察猜想】填空：①DE与BC的位置关系是；②骨的值为；

【探究证明】

将△4DE绕点4逆时针旋转至如图2位置，连接BD、CE,笑的值是否发生变化，并

CE

说明理由；

【拓展延伸】

将AADE绕点4逆时针旋转至如图3位置，BD与4C相交于点P,若BD、CE的交点产

恰为EC中点，连接BE,直接写出BE的值.

23.如图1,抛物线y=ax2+bx-2交工轴于4、B两点，交y轴于点C,且BO=3A0=3.

直线y=-x+l分别交x轴，y轴于D,E两点，过点。作x轴的垂线，交抛物线于点

F.

(1)求抛物线解析式;

(2)点P为抛物线在第四象限内一点，过点P作x轴的垂线，交直线y=-x+1于点Q,

过点P作PGICE,垂足为G.设点Q的横坐标为Tn,求PG的最大值以及此时m的值;

(3)若点M为抛物线对称轴上的一点，点N为抛物线上的一点.请问是否存在以B,

C,M,N为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说

明理由.

图1备用图

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-5的绝对值是5,

故选：4

-5的绝对值就是数轴上表示-5的点与原点的距离.

此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义.

2.【答案】D

【解析】解：4调查一批额温枪的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；

8.调查河南人民春节期间出行方式，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查河南电视台碑园春的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D调查全班同学的身高，适合普查，故本选项符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大,应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】C

【解析】解：11500000=1.15x107,

故选：C.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中is|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，兀是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.据此解答即可.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

••AE//CF,AA=41°,

.•.44=21=41。（两直线平行，同位角相等），

5L-AB//CD,

zl+ZC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

•••ZC=180°-Z1=180°-41°=139°.

故选：B.

根据平行线的性质解答即可.

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：从左面看去，一共两列，左边有2个小正方形，右边有1个小正方形，左视

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有2个小正

方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案.

本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空

间想象能力.

6.【答案】B

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【解析】解：•.•抛物线y=-x2+bx+c经过点(2,-3),

*'•-4+2b+c=-3,

:.2c+46=2,

2c+4b—7=2—7——5,

故选：B.

把点的坐标代入抛物线解析式即可得到-4+2b+c=-3,即可得到2c+4b=2,代入

代数式即可求得结果.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：••・关于x的一元二次方程aM-2x+2=0有两个相等实数根，

Ja网

"[A=(-2)2-4xax2=0'

Aa=-.

2

故选：A.

根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0,即可得出关于a的一元一次不等式及一元

一次方程，解之即可得出a的值.

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记"当』=0时，方程有两个相等

的实数根”是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意得：肘

(X—1=y4-1

故选：B.

设甲藏书x本，乙藏书y本，根据“若乙的藏书给甲1本，甲的藏书数量是乙藏书数量的

2倍”和“若甲的藏书给乙1本，甲乙藏书的数量就相同了”

考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系并列出方程，难度不大.

9.【答案】C

【解析】解：由作图过程可知：4E垂直平分CD,

・•・CE=DE,

vz_BAC=90°,AB=4,AC=3,

-BC=7AB2+442=V32+42=5,

•.「BCYE=〃BSC,

22

CE=^AC2-AE2=/2-皑2=I，

•••BD=BC-2CE=5--=-.

55

C1nAAL171242

:，SXABD=一xBD,AE="x—x—=一.

△Ab0225525

故选：C.

根据作图过程可得4E垂直平分CD,所以CE=DE,根据勾股定理可得BC,再根据三角

形面积可得4E的长，根据勾股定理可得CE的长，进而可得三角形48。的面积.

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法.

10.【答案】C

【解析】解：从图2看，当％=1时，y=AP=6,即此时/、0、P三点共线，

则圆的半径为=3,

当％=0时，OB2+OA2=AP2,

.•.△04B是直角三角形，且。4J.0B,

则点P从点B走到4、。、P三点共线的位置时，如图所示，

图①

此时％=1,走过的了角度为90。，则走过的弧长为;x2;rxr=¥，

42

.••点P的运动速度是与+1号(cm/s),

当t=m时，AP=OA=OB,即AOAP是等边三角形，

第12页，共25页

・•・Z.AOP=60°,

・・.乙BOP=360°-90°-60°=210°,

此时点P走过的弧长为：袈x27rxr=?,

3602

m=—77r：3n=一7,

223

故选：C.

从图2看，当x=1时，y=4P=6,即此时2、。、P三点共线，则圆的半径为：AP=3,

当x=0时，由勾股定理逆定理可知，04L0B,则点P从点B走到4、0、P三点共线的

位置时，此时t=1,走过的了角度为90。,可求出点P运动的速度；当t=m时,4P=OA=

OB,即△。力P是等边三角形，进而求解.

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应

关系，进而求解.

11.【答案】8

【解析】解：原式=4+4

=8.

故答案为：8.

直接利用二次根式的性质和负整数指数累的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】-2<xW-l

【解析】解：3「1分，

由①得：X<-1,

由②得：x>-2,

・•.不等式组的解集是一2<尤S-1,

故答案为：—2<x<—1.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】［

【解析】解：画树状图如下

开始

-201

XXXX/X

01-210-2

由树状图知，共有6个等可能的结果，在直线y=-x-l上有(一2,1)和(1,-2),

.••点4(a,b)恰好落在直线y=-%-1上的概率是:="

o3

故答案为：白.

利用树状图得出所有的情况，从中找到使点4(a,b)恰好落在直线y=-x-1的结果数,

再根据概率公式计算可得.

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出m,

再从中选出符合事件4或B的结果数目n,然后根据概率公式求出事件4或B的概率.也

考查了一次函数的图象上点的坐标特征.

14.【答案】M

【解析】解：连接BD,

由题意可得，乙ABC=90°,AB=BC=V22+32=V13.

/.BAD=45°,

.・.劭所对的圆心角是90。，所在圆的半径是运，

2

筋的长度为此受=虚”.

1804

故答案为：叵兀.

4

第14页，共25页

连接BC,由题意可得，AABC=90°,AB=BC=V22+32=V13-推出命所对的圆

心角的度数和圆的半径，根据弧长公式即可得到结论.

本题考查了弧长的计算，勾股定理，正确的作出辅助线并熟记弧长公式是解题的关键.

15.【答案】2或3

乙BAC=120°,

・•・乙B=£C=30°=乙BAF,

AF=苧AC=2V3=BF，

由翻折可知，BD=DF=V3,

在RtABDE中，Z.B=30°,BD=V3,

②当N4FC=90。时，如图2,

由翻折变换可知，BD=DF,Z.EDF=90°=Z.AFC,

•••DE//AF,

.：BE=AE=^AB=3,

综上所述，BE的长为2或3,

故答案为：2或3.

分两种情况进行解答，即当4。4尸=90°或N4FC=90°时，分别画出相应的图形，利用

等腰三角形的性质，特殊锐角的直角三角形的边角关系以及翻折变换的性质求出答案即

可.

本题考查翻折变换，等腰三角形、直角三角形的性质，理解翻折变换的性质以及等腰三

角形、特殊锐角的直角三角形的边角关系是解决问题的关键.

X-1+1

16.【答案】解：原式=

x-1x(x+l)

X-1

X+1

当％=近一1时，原式=争上1=1一我.

V2—1+1

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=岳，然后把X的

值代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分

式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要

进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

17.【答案】D②③

【解析】解：⑴,•・4，B,C三个组的人数为20x(10%+10%+15%)=7,D组的人

数为20x40%=8,

抽测成绩的中位数在。组，

故答案为：D；

(2)、•①抽测成绩的众数不确定；②抽测成绩的平均数可能为86分：③抽测成绩的方

差可能为50分；

故正确结论的序号是②③，

故答案为：②③.

(3)800x(40%+25%)=520(人).

答：估计该校九年级学生达到“优秀”的人数是520人.

(1)根据中位数的定义即可得到结论；

(2)根据众数、平均数和方差的概念分别进行解答，即可得出答案.

(3)根据优秀率和人数进行计算即可.

本题考查了扇形统计图，中位数，众数，方差，正确的理解题意是解题的关键.

18.【答案】解：设48为xm,则BD=(x+85)m,

在RtzMCB中，2LACB=45°,

二BC=AB=xm,

・•・BE=(%—20)m,

第16页，共25页

在Rt△DBE中，tan/DEB=胃，^1.60,

BEx-20

解得，x«195(m),

・•・BD=%4-85=280(m),

答：大玉米BD的高度约为280nl.

【解析】设AB为xm,根据等腰直角三角形的性质得到BC=48=%小，根据正切的定

义列出方程，解方程即可得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三

角函数的定义是解题的关键.

19.【答案】3V360°

【解析】(1)证明：连接04如图:

・••AM是。。的切线，

:./LOAM=90°,

v(B=60°,

・・.Z.AOC=120°,

・•・Z,AOM=60°,

・・・OA=OC,

:.U=Z.OAC=30°,

・・・乙M=30°,

・•・Z.OCA=4M,

---AM=AC；

(2)解：①作/G_LCM于G,如图:

D

M

VZ.OCA=30°,AC=3,

：.AG=-AC

22

CG=WAG=—.

则MC=2CG=3百；

故答案为：3次；

②当NAMB的度数为60。时，四边形4MBe是菱形；理由如下:

连接。4,作08'IBM于B',如图：

则4OB'M=40AM=90°,

由(1)得：AM=AC,/.OCA=/.AMO=30°,/.MAC=180°-4AMC-/.OCA=120°,

•••4AMB=60°,

•••^MAC+44MB=180°,

■■AC//BM,

4BM。=/.OCA=30°,

•••/.AMO=4BMO=乙B'MO,

在4。8'时和404M中，

NOB'M=/LOAM

Z-B'MO=4AMO,

OM=OM

•••△OB'M"0AMIAS'),

•••OB'=OA=OB,B'M=AM,

B'与B重合，

BM=AM=AC,

X---AC//BM,

••・四边形4MBe是平行四边形，

AM=AC,

.••四边形AMBC是菱形.

故答案为：60°.

(1)连接04根据圆周角定理求出N4OC=120。，得到40c4的度数，根据切线的性质

第18页，共25页

求HMM的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；

(2)①作4GleM于G,根据直角三角形的性质求出4G的长，根据勾股定理求出CG,得

到答案；

②连接。力，作。B'1BM于B',证4OB'MmAOAM(AAS),得出OB'=OA=OB,B'M=

AM,则夕与B重合，得出BM=4M=4C,进而得出结论.

本题是圆的综合题目，考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定

理、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握圆

的切线性质和圆周角定理是解题的关键.

20.【答案】解：(1)依题意得，

3000_2400

mm-20f

整理得，30000-20)=2400m,

解得TH=100,

经检验，m=100是原分式方程的解，

所以，m=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200-%)双，

根据题意得，

(-(240-100)x+(160-80)(200-x)>21700

lx<100'

解得95<%<100,

•••x是正整数，

100-95+1=6,

・••共有6种方案；

(3)设总利润为W,则W=(240-100-a)x+80(200-x)=(60-a)x+16000(95<

x<100),

①当50<a<60时，60-a>0,”随x的增大而增大，

所以，当x=100时，W有最大值，22000-100a,

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；

②当a=60时，60-a=0,WZ=16000,(2)中所有方案获利都一样；勿最大=16000；

③当60<a<70时，60-a<0,此随万的增大而减小，

所以，当*=95时，W有最大值，21700-95a.

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.

【解析】(1)用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求

解即可；

(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200-x)双，然后根据总利润列出一元

一次不等式组，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

(3)设总利润为小，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的

增减性分情况讨论求解即可.

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的

关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3)要

根据一次项系数的情况分情况讨论.

21.【答案】xH—3y4—21x=3a=0或a=2

【解析】解：(l)y==—2的自变量x的取值范围是x+3*0,即％力一3,

二这个函数值y的取值范围是y4-2,

故答案为：x*—3>yH—2；

(2)如图:

第20页，共25页

(3)根据函数的图象可知：

①当工<-3时，y随x的增大而增大；

②函数有最小值，最小值为0；

③当x>3时，y随x的增大而增大；

(4)①I四-2|=0,

三一2=0,

x+3

去分母，得：12-2。+3)=0,

解得：%=3,

经检验：％=3是原分式方程的解，

••・方程|京-2|=。有1个实数根，该方程的根为x=3,

故答案为：1.x=3；

(2),**yH—2,

.•・如果方程|急-2|=0只有1个实数根，则a=。或a=2,

故答案为：a=。或a=2.

(1)根据分式有意义的条件确定自变量x的取值范围，根据总片0,确定y的值即可；

(2)描点法作出函数图象；

(3)根据函数的图象，可得结论；

(4)①解分式方程；

②利用绝对值的意义及y的取值范围分析求解.

本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，函数图象等知识，解题的关键

是正确画出函数图象，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】DE//BCV3

【解析】解：【观察猜想】如图1中,

图1

4A=90°,ZB=30°,

・•・AB=遮AC,

-AD=DB,AE=EC,

ADE/IBC.BD=\piEC，

故答案为：DE//BC,V3.

【探究证明】结论；吃=如,值不变.

CE

理由：如图2中，

**.乙BAD=Z.CAE,

・.•竺=丝=8，

ACAE

，△BAD〜工CAE,

【拓展延伸】如图3中,

图3

•・•△BAD^hCAE,

:.乙ABD=Z.ACE,

vZ.APB=乙CPF,

/.ABAP=AFP=90°,

/.PF1FC,

・・•EF=CF,

BE=BC,

在Rt/MBC中，BC=-^8,

第22页，共25页

・•・BE=8.

【观察猜想】证明48=百4(7,再根据中点的定义，解决问题即可.

【探究证明】结论；笑=遮，