新高考数学二轮复习讲义第十八讲空间几何体表面积和体积（含解析）

第十八讲：空间几何体的表面积及体积【考点梳理】空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)SKIPIF1<0SKIPIF1<0锥体(棱锥和圆锥)SKIPIF1<0SKIPIF1<0台体(棱台和圆台)SKIPIF1<0SKIPIF1<0球SKIPIF1<0SKIPIF1<0【典型题型讲解】考点一：空间几何体的表面积【典例例题】例1．（2022·广东深圳·一模）以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（

）A．8π B．4π C．8 D．4【答案】．A【详解】以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径r=2，高h=2，故其侧面积为SKIPIF1<0.故选：A例2．（2022·广东韶关·一模）已知圆锥的侧面展开图为一个面积为SKIPIF1<0的半圆，则该圆锥的高为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则圆锥的高SKIPIF1<0.故选：D.例3．（2022·广东惠州·一模）若一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为SKIPIF1<0，圆台上､下底面圆的半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0___________.【答案】2【详解】圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，所以圆台的母线长为SKIPIF1<0，圆台的侧面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：2例4．（2022·广东揭阳·高三期末）已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球SKIPIF1<0，则圆柱的表面积与球SKIPIF1<0的表面积之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能确定【答案】A【详解】因为圆柱的轴截面为正方形，设圆柱底面圆的半径为SKIPIF1<0，其高SKIPIF1<0，其外接球的半径SKIPIF1<0，则圆柱的表面积SKIPIF1<0，球SKIPIF1<0的表面积SKIPIF1<0，则圆柱的表面积与球SKIPIF1<0的表面积之比为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.例5．（2022·广东潮州·高三期末）若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．C【详解】解：设圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，因为圆锥的侧面积是底面积的2倍，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，设该圆锥的母线与底面所成角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C【方法技巧与总结】熟悉几何体的表面积、体积的基本公式，注意直角等特殊角.【变式训练】1．（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，其侧面积为SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】设圆锥的母线长为SKIPIF1<0，因为圆锥的底面半径SKIPIF1<0，所以圆锥的侧面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆锥的高SKIPIF1<0，所以该圆锥的体积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·广东潮州·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，ABSKIPIF1<0平面BCD，CDSKIPIF1<0AD，AB=BD=SKIPIF1<0，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为SKIPIF1<0，则该棱锥的外接球的表面积为_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图所示：设CD=x，由题意得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），如图所示：该棱锥的外接球即为长方体的外接球，则外接球的半径为：SKIPIF1<0，所以外接球的表面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<03．（2021·广东佛山·一模）（多选）如图，已知圆锥SKIPIF1<0的底面半径SKIPIF1<0，侧面积为SKIPIF1<0，内切球的球心为SKIPIF1<0，外接球的球心为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．外接球SKIPIF1<0的表面积为SKIPIF1<0B．设内切球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，外接球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．过点P作平面SKIPIF1<0截圆锥SKIPIF1<0的截面面积的最大值为SKIPIF1<0D．设长方体SKIPIF1<0为圆锥SKIPIF1<0的内接长方体，且该长方体的一个面与圆锥底面重合，则该长方体体积的最大值为SKIPIF1<0【答案】．AD【详解】因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即圆锥母线长为2，则高SKIPIF1<0，设圆锥外接球半径为SKIPIF1<0，如图，则对SKIPIF1<0由勾股定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，外接球面积为SKIPIF1<0，故A正确；设内切球SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0垂直于交SKIPIF1<0于点D，如图，则对SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B项错误；过点P作平面SKIPIF1<0截圆锥SKIPIF1<0的截面面积的最大时，如图，因为SKIPIF1<0，故恰好SKIPIF1<0为等腰直角三角形时取到，点C在圆锥底面上，SKIPIF1<0，故C项错误；设圆锥SKIPIF1<0有一内接长方体，其中一个上顶点为E，上平面中心为SKIPIF1<0，如图，则SKIPIF1<0，当长方形上平面为正方形时，上平面面积最大，长方体体积为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确，故选：AD4.（2022·广东广州·一模）已知三棱锥SKIPIF1<0的棱AP，AB，AC两两互相垂直，SKIPIF1<0，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________.【答案】．SKIPIF1<0【详解】由题设，将三棱锥SKIPIF1<0补全为棱长为SKIPIF1<0的正方体，如下图示：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在P为球心，4为半径的球面上，且O为底面中心，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，面SKIPIF1<0与球面所成弧是以SKIPIF1<0为圆心，2为半径的四分之一圆弧，故弧长为SKIPIF1<0；面SKIPIF1<0与与球面所成弧是以SKIPIF1<0为圆心，4为半径且圆心角为SKIPIF1<0的圆弧，故弧长为SKIPIF1<0；面SKIPIF1<0与球面所成弧是以SKIPIF1<0为圆心，4为半径且圆心角为SKIPIF1<0的圆弧，故弧长为SKIPIF1<0；所以最长弧的弧长为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5.设圆锥底面圆周上两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0间的距离为SKIPIF1<0，圆锥顶点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和圆锥的轴的距离为SKIPIF1<0，则该圆锥的侧面积为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】设圆锥的顶点为SKIPIF1<0，底面圆圆心为点SKIPIF1<0，取线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的公垂线，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，圆锥SKIPIF1<0的底面圆半径为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，因此，该圆锥的侧面积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为圆台下底面半径为5，球的直径为SKIPIF1<0，所以圆台下底面圆心与球心重合，底面圆的半径为SKIPIF1<0，画出轴截面如图，设圆台上底面圆的半径SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以球心SKIPIF1<0到上底面的距离SKIPIF1<0，即圆台的高为3，所以母线长SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.考点二：空间几何体体积【典例例题】例1．（2022·广东汕头·高三期末）金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体．若某金刚石的棱长为2，则它的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】．C【详解】如图，设底面SKIPIF1<0中心为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由几何关系知，SKIPIF1<0，则正八面体体积为SKIPIF1<0.故选：C例2.已知圆柱SKIPIF1<0的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，SKIPIF1<0，则四面体ABCD的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：如图所示：连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：D例3.《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭SKIPIF1<0，其中上底面与下底面的面积之比为SKIPIF1<0，方亭的高SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和SKIPIF1<0，则方亭的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在等腰梯形SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以等腰梯形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故方亭的体积为SKIPIF1<0.故选：C.【方法技巧与总结】熟记几何体体积公式，能够画出几何体的直观图【变式训练】1.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧SKIPIF1<0所在圆的半径分别是3和9，且SKIPIF1<0，则该圆台的（

）A．高为SKIPIF1<0 B．体积为SKIPIF1<0C．表面积为SKIPIF1<0 D．上底面积､下底面积和侧面积之比为SKIPIF1<0【答案】AC【解析】解：设圆台的上底面半径为SKIPIF1<0，下底面半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．圆台的母线长SKIPIF1<0，圆台的高为SKIPIF1<0，则选项SKIPIF1<0正确；圆台的体积SKIPIF1<0，则选项SKIPIF1<0错误；圆台的上底面积为SKIPIF1<0，下底面积为SKIPIF1<0，侧面积为SKIPIF1<0，则圆台的表面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0正确；由前面可知上底面积､下底面积和侧面积之比为SKIPIF1<0，则选项D错误．故选：AC．2．（2022·广东东莞·高三期末）已知一个圆锥的底面半径为SKIPIF1<0，其侧面积为SKIPIF1<0，则该圆锥的体积为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】设圆锥的母线长为SKIPIF1<0，因为圆锥的底面半径SKIPIF1<0，所以圆锥的侧面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圆锥的高SKIPIF1<0，所以该圆锥的体积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·广东韶关·一模）已知三棱柱SKIPIF1<0的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此球的体积为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设SKIPIF1<0的外接圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，球的半径为SKIPIF1<0，球心为SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为直角三角形，故其外接圆圆心SKIPIF1<0在斜边中点处，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·广东韶关·一模）已知三棱柱SKIPIF1<0的侧棱垂直于底面，且所有顶点都在同一个球面上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此球的体积为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：设SKIPIF1<0的外接圆的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，球的半径为SKIPIF1<0，球心为SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0为直角三角形，故其外接圆圆心SKIPIF1<0在斜边中点处，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5.（2022·广东·铁一中学高三期末）已知四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其外接球的体积为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】如图，构造长方体，其面对角线长分别为SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的外接球即为此长方体的外接球，设长方体的长宽高分别x，y，z，外接球半径为R则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<06．（2021·广东佛山·一模）如图，正方体SKIPIF1<0的棱长为1，线段SKIPIF1<0上有两个动点E，F，且SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不确定7．（2022·广东潮州·高三期末）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，ABSKIPIF1<0平面BCD，CDSKIPIF1<0AD，AB=BD=SKIPIF1<0，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为SKIPIF1<0，则该棱锥的外接球的表面积为_________．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图所示：设CD=x，由题意得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），如图所示：该棱锥的外接球即为长方体的外接球，则外接球的半径为：SKIPIF1<0，所以外接球的表面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<08．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知四面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其外接球的体积为______.【答案】．SKIPIF1<0【详解】如图，构造长方体，其面对角线长分别为SKIPIF1<0，则四面体SKIPIF1<0的外接球即为此长方体的外接球，设长方体的长宽高分别x，y，z，外接球半径为R则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．（2022·广东清远·高三期末）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，P为SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0分别与棱SKIPIF1<0交于点E，F，且SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形SKIPIF1<0的面积为___________．【答案】3

SKIPIF1<0【详解】如图，过点B作SKIPIF1<0的平行线分别与SKIPIF1<0的延长线交于G，H，连接SKIPIF1<0，并分别与SKIPIF1<0交于E，F，因为SKIPIF1<0GH，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0即平面SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为四边形SKIPIF1<0为菱形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：3；SKIPIF1<0.【巩固练习】一、单选题1．已知圆锥的高为1，母线长为SKIPIF1<0，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】如图SKIPIF1<0是圆锥的轴截面，由题意母线SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是锐角，所以SKIPIF1<0，于是得轴截面顶角SKIPIF1<0，设截面三角形的顶角为SKIPIF1<0，则过此圆锥顶点的截面面积SKIPIF1<0，当两条母线夹角为SKIPIF1<0时，截面面积为SKIPIF1<0为所求面积最大值，故选：D.2．若过圆锥的轴SKIPIF1<0的截面为边长为4的等边三角形，正方体SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆锥底面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意过顶点SKIPIF1<0和正方体上下两个平面的对角线作轴截面如下所示：所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为矩形，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C.3．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题设，圆锥的体高、底面半径均为SKIPIF1<0，所以圆锥的体积为SKIPIF1<0.故选：D4．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（

）A．SKIPIF1<0cm B．1cm C．SKIPIF1<0cm D．SKIPIF1<0cm【答案】D【解析】由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以圆台轴截面为等腰梯形，其上、下底边的长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，腰长为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为垂足，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该圆台形容器的高为SKIPIF1<0，故选：D．5．已知某圆锥的侧面积为SKIPIF1<0，高为SKIPIF1<0，则该圆锥底面圆的半径为（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【解析】设该圆锥底面圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：B6．正四棱台的上､下底面的边长分别为2､4，侧棱长为2，则其体积为（

）A．56 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如图所示，在正四棱台SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0分别为上、下底面的中心，连接SKIPIF1<0，则由题意可知SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即正四棱台的高为SKIPIF1<0，所以正四棱台的体积为SKIPIF1<0.故选：B.7．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0；水位为海拔SKIPIF1<0时，相应水面的面积为SKIPIF1<0，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0时，增加的水量约为（SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意可知棱台的高为SKIPIF1<0(m)，所以增加的水量即为棱台的体积SKIPIF1<0．棱台上底面积SKIPIF1<0，下底面积SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．二、多选题8．如图，正方体SKIPIF1<0棱长为1，P是SKIPIF1<0上的一个动点，下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．当P在直线SKIPIF1<0上运动时，三棱锥SKIPIF1<0的体积不变D．以点B为球心，SKIPIF1<0为半径的球面与面SKIPIF1<0的交线长为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于A，当SKIPIF1<0时，BP最小，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，故A错误；对于B，将平面SKIPIF1<0翻折到平面SKIPIF1<0上，如图，连接AC，与SKIPIF1<0的交点即为点P，此时SKIPIF1<0取最小值AC，在三角形ADC中，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由正方体的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为定值，又SKIPIF1<0为定值，则SKIPIF1<0为定值，即三棱锥SKIPIF1<0的体积不变，故SKIPIF1<0正确；对于D，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0，设以SKIPIF1<0为球心，SKIPIF1<0为半径的球与面SKIPIF1<0交线上任一点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，由于SKIPIF1<0为正三角形，边长为SKIPIF1<0，其内切圆半径为SKIPIF1<0，故此圆恰好为SKIPIF1<0的内切圆，完全落在面SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0交线长为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确