新高考数学考前冲刺卷07（A3版原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺卷数学（七）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足SKIPIF1<0（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下图阴影部分表示的集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．用斜二测画法画水平放置的SKIPIF1<0的直观图SKIPIF1<0如图所示，则在SKIPIF1<0的三边及中线AD中，最长的线段是（）A．AB B．AD C．BC D．AC5．已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在SKIPIF1<0中内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0外接圆的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．从将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子里，每个盒内只放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）种．A．84 B．168 C．240 D．2528．若曲线SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0的距离为2的点恰有3个，则实数m的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，3，5，3，4，3，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数，中位数，众数依次成等比数列，这个数可能为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<010．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则数列SKIPIF1<0为等差数列B．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则数列SKIPIF1<0为等差数列C．若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为等差数列，则SKIPIF1<0D．若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为等差数列，则数列SKIPIF1<0是常数数列11．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是周期函数C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0的最大值为112．如图，在某城市中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两地之间有整齐的方格形道路网，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是道路网中位于一条对角线上的SKIPIF1<0个交汇处．今在道路网SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处的甲、乙两人分别要到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处为止．则下列说法正确的是（）A．甲从SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处的方法有SKIPIF1<0种 B．甲从SKIPIF1<0必须经过SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处的方法有SKIPIF1<0种C．甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇的概率为SKIPIF1<0 D．甲、乙两人相遇的概率为SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．14．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单位向量，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_________．15．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为_________．16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是满足SKIPIF1<0的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_____________；若点Q为抛物线SKIPIF1<0上的动点，Q在直线SKIPIF1<0上的射影为H，则SKIPIF1<0的最小值为__________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）SKIPIF1<0中，三内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角．（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．18．（12分）已知数列SKIPIF1<0是公差不为零的等差数列，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．19．（12分）随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长．某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐．短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为SKIPIF1<0，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为SKIPIF1<0，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐．（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望．20．（12分）如图，在平面五边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，得到如图2所示的四棱锥SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的大小．21．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过椭圆的右顶点且椭圆E的离心率为SKIPIF1<0．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)为椭圆E上一点，过点P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且SKIPIF1<0，直线MN是否恒过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数SKIPIF1<0．（1）判断SKIPIF1<0的单调性，并比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小；（2）若函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，判断SKIPIF1<0的零点的个数，并说明理由．参考数据：SKIPIF1<0．新高考数学考前冲刺卷数学（七）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足SKIPIF1<0（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】SKIPIF1<0，所以复数z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，所以复数z在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下图阴影部分表示的集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由图可得阴影部分表示的集合为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，故选C．3．设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】若函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数；若SKIPIF1<0为偶函数，①SKIPIF1<0时为奇函数，②SKIPIF1<0时为非奇非偶函数，③SKIPIF1<0时为偶函数，∴若SKIPIF1<0为偶函数时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0图象经过点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0为偶函数的充要条件，故选C．4．用斜二测画法画水平放置的SKIPIF1<0的直观图SKIPIF1<0如图所示，则在SKIPIF1<0的三边及中线AD中，最长的线段是（）A．AB B．AD C．BC D．AC【答案】D【解析】根据SKIPIF1<0的形状可知SKIPIF1<0的形状如下图：由图可知，最长的线段为SKIPIF1<0，故选D．5．已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选B．6．在SKIPIF1<0中内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0外接圆的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，在SKIPIF1<0中，满足SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，上式取得最大值，此时SKIPIF1<0取最大值，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0，故选C．7．从将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子里，每个盒内只放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）种．A．84 B．168 C．240 D．252【答案】B【解析】根据题意，先确定标号与其在盒子的标号不一致的3个球，即从9个球中取出3个，有SKIPIF1<0种，而这3个球的排法有2×1×1=2种，则共有SKIPIF1<0种，故选B．8．若曲线SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0的距离为2的点恰有3个，则实数m的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0间的距离是2，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0的上方，与曲线SKIPIF1<0无公共点，所以SKIPIF1<0，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．一组数据共有7个数，记得其中有10，3，5，3，4，3，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数，中位数，众数依次成等比数列，这个数可能为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】设没记清的数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则这列数从小到大排列为：SKIPIF1<0，3，3，3，4，5，10，平均数为SKIPIF1<0，中位数为3，众数为3，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则这列数从小到大排列为3，3，3，SKIPIF1<0，4，5，10，则平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，众数为3，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合要求；若SKIPIF1<0，则这列数从小到大排列为3，3，3，4，SKIPIF1<0，5，10，或3，3，3，4，5，SKIPIF1<0，10，或2，2，2，4，5，10，SKIPIF1<0，则平均数为SKIPIF1<0，中位数4，众数3，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上，故选BD．10．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则数列SKIPIF1<0为等差数列B．若数列SKIPIF1<0为等差数列，则数列SKIPIF1<0为等差数列C．若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为等差数列，则SKIPIF1<0D．若数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为等差数列，则数列SKIPIF1<0是常数数列【答案】BCD【解析】对于A中，若数列SKIPIF1<0为等差数列，可得SKIPIF1<0，因为首项SKIPIF1<0不确定，所以数列SKIPIF1<0为不一定是等差数列，所以A不正确；对于B中，若数列SKIPIF1<0为等差数列，设公差为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为等差数列，所以B正确；对于C中，由数列SKIPIF1<0为等差数列，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0常数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正确；对于D中，由数列SKIPIF1<0为等差数列，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等差数列，所以SKIPIF1<0为常数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是常数数列，所以D正确，故选BCD．11．已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是周期函数C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0的最大值为1【答案】AC【解析】对于A，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，不是周期函数，所以SKIPIF1<0不是周期函数，故B错误；对于C，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值不为1，故D错误，故选AC．12．如图，在某城市中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两地之间有整齐的方格形道路网，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是道路网中位于一条对角线上的SKIPIF1<0个交汇处．今在道路网SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处的甲、乙两人分别要到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处为止．则下列说法正确的是（）A．甲从SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处的方法有SKIPIF1<0种 B．甲从SKIPIF1<0必须经过SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处的方法有SKIPIF1<0种C．甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇的概率为SKIPIF1<0 D．甲、乙两人相遇的概率为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A选项，甲从SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处，需要走SKIPIF1<0步，其中有SKIPIF1<0步向上走，SKIPIF1<0步向右走，则甲从SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处的方法有SKIPIF1<0种，A选项错误；B选项，甲经过SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0处，可分为两步：第一步，甲从SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0需要走SKIPIF1<0步，其中SKIPIF1<0步向右走，SKIPIF1<0步向上走，方法数为SKIPIF1<0种；第二步，甲从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0需要走SKIPIF1<0步，其中SKIPIF1<0步向上走，SKIPIF1<0步向右走，方法数为SKIPIF1<0种，SKIPIF1<0甲经过SKIPIF1<0到达SKIPIF1<0的方法数为SKIPIF1<0种，B选项正确；C选项，甲经过SKIPIF1<0的方法数为SKIPIF1<0种，乙经过SKIPIF1<0的方法数也为SKIPIF1<0种，SKIPIF1<0甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇的方法数为SKIPIF1<0，甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇的概率为SKIPIF1<0，C选项正确；D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处相遇，若甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇，甲经过SKIPIF1<0处，则甲的前三步必须向上走，乙经过SKIPIF1<0处，则乙的前三步必须向左走，两人在SKIPIF1<0处相遇的走法种数为SKIPIF1<0种；若甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇，由C选项可知，走法种数为SKIPIF1<0种；若甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇，甲到SKIPIF1<0处，前三步有SKIPIF1<0步向右走，后三步只有SKIPIF1<0步向右走，乙到SKIPIF1<0处，前三步有SKIPIF1<0步向下走，后三步只有SKIPIF1<0步向下走，所以，两人在SKIPIF1<0处相遇的走法种数为SKIPIF1<0种；若甲、乙两人在SKIPIF1<0处相遇，甲经过SKIPIF1<0处，则甲的前三步必须向右走，乙经过SKIPIF1<0处，则乙的前三步必须向下走，两人在SKIPIF1<0处相遇的走法种数为SKIPIF1<0种；故甲、乙两人相遇的概率SKIPIF1<0，D选项正确，故选BCD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由约束条件作出可行域如图，由图可知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由图可知，当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，直线在SKIPIF1<0轴上的截距最大，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．14．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单位向量，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如图建系，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0终点为单位圆上任意一点，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，表示点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0间的距离，由图可得，当SKIPIF1<0位于图中B点时，点B与点A间的距离最大，且为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的展开式通项为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是满足SKIPIF1<0的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_____________；若点Q为抛物线SKIPIF1<0上的动点，Q在直线SKIPIF1<0上的射影为H，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，由阿氏圆的定义可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0四点共线时取等号，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）SKIPIF1<0中，三内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角．（1）求SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上靠近点SKIPIF1<0的三等分点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0，同理在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0．18．（12分）已知数列SKIPIF1<0是公差不为零的等差数列，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）设数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0①，则SKIPIF1<0②，①﹣②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．19．（12分）随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长．某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐．短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为SKIPIF1<0，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为SKIPIF1<0，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐．（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列见解析，数学期望为SKIPIF1<0．【解析】（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以随机变量SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(或SKIPIF1<0)20．（12分）如图，在平面五边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，得到如图2所示的四棱锥SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）45°．【解析】（1）证明：在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可证SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴建立空间直角坐标系如图所示，则SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成锐二面角的大小为45°．21．（12分）已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过椭圆的右顶点且椭圆E的离心率为SKIPIF1<0．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)为椭圆E上一点，过点P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且SKIPIF1<0，直线MN是否恒过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）过定点，定点SKIPIF1<0．【解析】（1）因为直线SKIPIF1<0经过椭圆的右顶点，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆E的标准方程为SKIPIF1<0．（2）因为SKIPIF1<0为椭圆E上一点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0