北京市2022-2023学年高二数学期中试题

Page7北京市2022-2023学年高二数学期中试题考生须知1.本试卷有三道大题，共5页.考试时长120分钟，满分150分.2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，考生应将答题纸交回.一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）1.已知等比数列满足，公比是，则（）A.1 B.2 C. D.2.已知等差数列中，，，则数列的前5项和等于（）A.15 B.30 C.45 D.603.已知向量，，若，则实数的值为（）A B. C. D.4.在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段AB的中点坐标为（）A. B. C. D.5.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，，，则（）A. B. C. D.6.已知数列的首项为2，满足，则（）A.2 B. C. D.7.已知数列，则“存在常数，对任意的，且，都有”是“数列为等差数列”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（）A.1 B.11 C.或 D.9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192

里 B.96

里 C.48

里 D.24

里10.在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：①；②直线与平面的夹角不变；③三棱锥的体积不变；④点到，，，四点的距离相等.其中，所有正确结论序号为（）A.②③ B.③④ C.①③④ D.①②④二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知两个向量，，且，则的值为______.12.如图，在长方体中，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为______.13.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______.14.设数列的前项和为，且，，.请写出一个满足条件的数列的通项公式______.15.设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______.三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为3的等比数列，.求数列的前项和.17.已知数列{an}中，前n项和为Sn＝n2+2n，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}前n项和Tn．18.如图，在多面体中，为正方形，平面，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角大小.19.如图，在长方体，，，点在上，且.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20.如图,四棱锥中,平面,,.,,,是的中点.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.21.已知数列：，，…，满足：①；②.记.（1）直接写出所有可能值；（2）证明：的充要条件是；（3）若，求的所有可能值的和.

北京师大附中2022—2023学年（上）高二期中考试数学试卷考生须知1.本试卷有三道大题，共5页.考试时长120分钟，满分150分.2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，考生应将答题纸交回.一、选择题（每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题5分，共25分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】①.②.121三、解答题（共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）；（2）．【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）