2022年湖南省株洲市中考数学真题

株洲市2022年初中学业水平考试

数学试题卷

时量：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共40分）

1.一2的绝对值等于（）

A.2B.—C.—D.-2

22

2.在0、-1、&这四个数中，最小的数是（）

3

A.0B.-C.-1D.

3

3.不等式4x—1<0的解集是（）

1

A.X>4B.X<4C.x>—D.x<—

44

4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65,

则该组数据的中位数为（)

A.63B.65C.66D.69

5.下列运算正确的是（)

AA.a~2-a3=a5B.(/)=

C.(ab)2=ab2D.=a3(a0)

a

6.在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标为（）

A.(0,-1)B.C.D.(0,1)

y=x—1（jT）

7.对于二元一次方程组V，-'…将①式代入②式，消去y可以得到（）

[x+2y=7,②

A.x+2x-l=7B.x+2%-2=7

C.x+x-l=7D.x+2x+2=7

8.如图所示，等边ZXABC的顶点A在oo上，边AB、AC与oo分别交于点。、石，点尸是劣弧QE

上一点，且与。、E不重合，连接。尸、EF,则产目的度数为（）

E.

A.115°B.118°C.120°D.125°

9.如图所示，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，过点。作CE〃加交A8的延长线于点

E,下列结论不：考正确的是（）

B.AACE是直角三角形

C.BC^-AED.BE=CE

2

10.已知二次函数y=分2+bx—c（a*0）,

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.计算：3+(-2)=.

12.因式分解：*2—25=.

13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一

箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是.（用最简分数表示）

14.A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：

人员领队心理医生专业医生专业护士

占总人数的百分比4%★56%

则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为.

15.如图所示，点。在一块直角三角板ABC上（其中NABC=30°）,于点M,0N18C于点

N,若OM=ON,则ZABO=度.

16.如图所示，矩形ABC。顶点A、。在y轴上，顶点C在第一象限，X轴为该矩形的一条对称轴，且矩

形ABCD的面积为6.若反比例函数y=K的图象经过点C,则％的值为.

x

17.如图所示，已知/MQV=60。，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线0M上，顶点E在射线ON

上，W\ZAEO=度.

18.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一

角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相

切）”，如图所示.

问题：此图中，正方形一条对角线A3与相交于点M、N（点N在点用的右上方），若A8的长度为

10丈，0。的半径为2丈，则的长度为丈.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.（本题满分6分）计算：（―1）2°”+囱一2sin3（）°.

20.（本题满分8分）先化简，再求值：—，其中x=4.

Ix+1）x~+4x+4

21.（本题满分8分）如图所示，点E在四边形A3CD的边上，连接CE,并延长CE交R4的延长线于

（1）求证：AAEF经4DEC；

（2）若AD〃3C,求证：四边形A8CO为平行四边形.

22.（本题满分10分）如图（I）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C

处，再从点C处沿线段C8至山坡②的山顶点3处.如图（II）所示，将直线/视为水平面，山坡①的坡角

ZACM=30°,其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i=BNAJ于N,且CN=0千米.

c

（第22题图（I））<»22««（n））

（1）求/AC5的度数；

（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.

23.（本题满分10分）某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表

参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下:

专业评委给分（单位：分）

①88

②87

③94

④91

⑤90

♦H(tK)

L

*4不"HJf.

(民土副评索做暴计明)

记“专业评委给分”的平均数为瓢

(1)求该作品在民主测评中得到“不驾盛”的票数；

(2)对于该作品，问7的值是多少？

(3)记“民主测评得分”为亍，“综合得分”为S,若规定：

①亍="赞成”的票数x3分+“不赞成”的票数x(—l)分；

②5=0.7嚏+0.3亍.

求该作品的''综合得分”S的值.

24.(本题满分10分)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A、B分别在函数乂=：(x<0)、

%=&(x>(),%>())的图象上，点。在第二象限内，AClx轴于点P,3CJ.y轴于点Q,连接AB、

PQ,已知点A的纵坐标为-2.

(1)求点A的横坐标；

(2)记四边形APQ6的面积为S,若点3的横坐标为2,试用含人的代数式表示S.

25.(本题满分13分)如图所示，AA5C的顶点A、3在0。上，顶点。在OO外，边AC与。0相交于

点。，4c=45°,连接。8、OD,已知OD〃BC.

H

4

(1)求证：直线8c是。。的切线;

(2)若线段0。与线段A3相交于点E,连接3D

①求证：/\ARD^/\nRF.；

②若AB-3E=6,求OO的半径的长度.

26.(本题满分13分)已知二次函数y=℃?+6x+c(a>0).

(1)若a=l,b=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点A(jq,O)、

3(孙0),其中王