2021年湖南省长沙市雨花区中考数学调研试卷（学生版+解析版）

2021年湖南省长沙市雨花区中考数学调研试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）计算（3a＞正确的是（）

A.9/B.6a,C.3/D.9a

2.（3分）下列各数中，比-2大1的数是（)

A.-3B.3C.-1D.1

3.（3分）函数y=2x-4图象与x轴的交点坐标为（）

A.(T,0)B.(2,0)C.(0,-4)D.(0,2)

4.（3分）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆

生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次.下列说法不正确的是（）

A.14280.2万大约是1.4亿

B.14280.2万大约是1.4x1（）8

C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802x10"

D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802x10*

5.（3分）下列命题正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四条边都相等的四边形是菱形

6.（3分）李大爷去年1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别

是（）

♦用电量（度）

0i31S1}$4ibhiz”月份

A.25和17.5B.30和20C.30和22.5D.30和25

7.（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东40。方向行走至6处，又从3处沿南偏东70。方

向行走至。处.则NA8C等于（）

北

A.130°B.120°C.110°D.100°

8.（3分）如图所示，琪琪用6个含30。角的直角三角板拼成内外都是正六边形的图形，则

大小两个正六边形的边长比的值为（）

B.6C.夜D.石

9.（3分）如图，四边形A8CD是矩形，N8DC的平分线交AB的延长线于点E,若AO=4,

C.5.2D.5.5

10.（3分）已知抛物线y=a（x-»2+&（a、〃、%为常数，“二0）经过图中A（2,2）和8（9,9）

两点，则下列判断正确的是（）

A.若"=3,则a<0B.若/?=6,则a>0C.若Zz=4,则A<2D.若6=5,则%>9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）2021°的相反数是.

12.（3分）因式分解：X2-9=.

13.（3分）若关于x的方程V-6x+c=0有两个相等的实数根，贝h的值为—.

14.（3分）如图，四边形A88内接于0O,点C是弧班）的中点，ZA=50°,则NC3D的

度数为一.

15.（3分）在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中

随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是—.

16.（3分）如图，在RtZVIBC中，/A8C=90°,AB=3,BC=4,点。为RtZVIBC的内

心，过点。作OO〃BC,交AC于点D,则C。的长为.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：2tan45o+g）T-（6）2.

18.（6分）解方程组：fx+y=2021.

[x-y=-2018

19.（6分）先化简，再求值：（1+-）/+44+4,其中q=_7.

a-23a+6

20.（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不

分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序

的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个

社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）.请

根据图中信息，解答下列问题：

社团选择意向情况条除计图社团邮意向情况扇形统计图

ASCA)

从篮球社团

B、动漫社团

C、文学社团

D.

(1)求扇形统计图中加的值，并补全条形统计图;

(2)己知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

21.(8分)某地下车库入口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，

点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆田升起到如图2所示的位置，图3是其

示意图(不计栏杆宽度)，其中EF!IBC,ZAEF=}43°,AB=AE=1.3米，请

问一辆2.3米高的小货车能否从此进入地下车库？说明理由.

：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75)

图1图3

22.(9分)如图，一次函数丫=依+的:*0)的图象与反比例函数y='(〃?x0,x>0)的图象

X

在第一象限交于点A(〃,2),与x轴交于点C(l,0),与y轴交于点。，过点A作轴于

点5,AABC的面积是3,连接3D.

(1)求一次函数和反比例函数的函数表达式;

(2)求的面积.

23.(9分)如图，在AABC中，AB=AC,。是边3c延长线上一点，连接AD.AE//BD,

ZBAC=ZDAE,连接CE■交4)于点尸.

(1)若N£>=36。，求NB的度数；

(2)若C4平分NBCE,求证：AABD=AACE.

24.（10分）琦琦早上匀速骑车去距家6000米的单位上班，她走后，妈妈发现琦琦的手机

落在了家里，于是立马匀速骑车去追赶琦琦，不久，琦琦也发现自己的手机落在了家里，立

即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了妈妈，妈妈把手机给琦琦后，妈妈以原速的

一半原路返回家中，琦琦以返回时的速度继续去单位，刚好在事先预计的时间到达.琦琦和

妈妈两人相距的路程y（米）与琦琦出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及

其它耽误时间忽略不计）.根据所提供的信息回答：

（1）琦琦出发几分钟后发现自己的手机落在了家里？

（2）琦琦出发时的速度是多少？

（3）琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有多远？

25.（10分）如图，抛物线y=a（x+2）（x-8）（a<0）与x轴交于5,C两点，以线段为直

径作OA,交y轴的正半轴于点£>,连接CD,点E是比）延长线上一点，NCDE的

角平分线止交0A于点尸，连接CF.

（1）求NC4尸的度数；

（2）若抛物线经过点。，直接写出抛物线与0A的第四个交点G的坐标；

（3）若抛物线与0A恰有三个公共点，此时抛物线上是否存在点P,使得ZPFC=ZDCF,

若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年湖南省长沙市雨花区中考数学调研试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）计算正确的是（）

A.9a2B.6a2C.3a2D.9a

【考点】幕的乘方与积的乘方

【解答】解：（34=32.片=9/.

故选：A.

【点评】本题考查了积的乘方，熟记基的运算法则是解答本题的关键.

2.（3分）下列各数中，比-2大1的数是（）

A.-3B.3C.-1D.1

【考点】有理数的加法

【解答】解：:―2+1=—1,

.一.比—2大1的数是一1.

故选：C.

【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：求比一个数多

几的数是多少，用加法解答.

3.（3分）函数y=2x-4图象与x轴的交点坐标为（）

A.«0）B.（2,0）C.（0,-4）D.（0,2）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征

【解答】解：当y=0时，2x—4=0,

解得：x=2,

二.函数y=2x-4图象与x轴的交点坐标为（2,0）.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=fcr+〃是解题的关键.

4.（3分）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆

生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次.下列说法不正确的是（）

A.14280.2万大约是1.4亿

B.14280.2万大约是1.4xl（）8

C.14280.2万用科学记数法表示为1.42802X104

D.14280.2万用科学记数法表示为1.42802x1（）8

【考点】科学记数法-表示较大的数

【解答】解：A、14280.2万大约是1.4亿，故本选项不合题意；

3、14280.2万大约是1.4x108,故本选项不合题意；

C、14280.2万用科学记数法表示为1.42802x10$,故本选项符合题意；

£）、14280.2万=142802000=1.42802*1（/.故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中

1„|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

5.（3分）下列命题正确的是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.四条边都相等的四边形是菱形

【考点】O1：命题与定理

【解答】解：4、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原题说法错误；

3、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原题说法错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原题说法错误；

。、四条边都相等的四边形是菱形，故原题说法正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握菱形的判定定理.

6.（3分）李大爷去年1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别

是（）

寺用电量（度）

iz,月份

A.25和17.5B.30和20C.30和22.5D.30和25

【考点】中位数；折线统计图；众数

【解答】解：将这12个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、

30、30、30,

所以该组数据的众数为30,中位数为"士”=25,

2

故选：D.

【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫

做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出

错.

7.（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东40。方向行走至5处，又从3处沿南偏东70。方

向行走至C处.则NABC等于（）

北

A.130°B.120°C.110°D.100°

【考点】IH：方向角

【解答】解：如图：

北

•.•小明从A处沿北偏东40。方向行走至点5处，又从点B处沿南偏东70。方向行走至点C处,

:.ZDAB=4O°,NCBE=70。,

•.响北方向线是平行的，即

:.ZABE=ZDAB=4OP,

/.ZABC=ZABE+ZEBC=40°+70°=110°.

故选：C.

【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角

相等是解题的关键.

8.（3分）如图所示，琪琪用6个含30。角的直角三角板拼成内外都是正六边形的图形，则

大小两个正六边形的边长比的值为（）

C.历D.石

【考点】含30度角的直角三角形：正多边形和圆

【解答】解：•.•A48GMABC”,

■.AG=BH，

•.•ZABG=30°.

:.BG=2AG,AB=>5AG,

即BH+HG=2AG,

:.HG=AG,

•：AB=y/3HG,

：.大小两个正六边形的边长比AB-.GH的值为73.

故选：B.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于

斜边的一半.也考查了正多边形与圆.

9.（3分）如图，四边形A38是矩形，N8DC的平分线交AB的延长线于点E,若AO=4,

A£=10,则43的长为（）

Dc

E

B

A.4.2B.4.5C.5.2D.5.5

【考点】LB：矩形的性质

【解答】解：如图，・・•四边形ABC。是矩形,

:.CD!IAB,

...Z1=NE.

又・・・ZBDC的平分线交AB的延长线于点E,

/.Z1=Z2,

.*.Z2=ZE.

/.BE—BD.

•/AE=10,

:.BD=BE=W-AB.

在直角MBD中，4）=4BD=\O-AB,则由勾股定理知：

AB=^BEr-ADr=^/(10-AB)2-42.

:.AB=4.2.

【点评】本题主要考查了矩形的性质，此题难度不大，关键是推出等式8。=3£=10-

10.（3分）已知抛物线y=a（x-/7）2+k（。、h、k为常数,。工0）经过图中42,2）和伙9,9）

两点，则下列判断正确的是（）

A.若〃=3,则a<OB.若/?=6,则a>0C.若/?=4,则％<2D.若〃=5,则4>9

【考点】二次函数图象上点的坐标特征

【解答】解：当。>0时，

•.•抛物线的对称轴为直线x="，

而A(2,2)和8(9,9)两点在抛物线上，

:.h-2<9-h,解得/zv5.5,k<2,

当a<OH寸，

抛物线的对称轴为直线x=力，

而y1(2,2)和8(9,9)两点在抛物线上，

:.h-2>9-h,解得〃>5.5,k>9,

故选：C.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据条件得到〃、/?、Z之间的关系式是解题的关

键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(3分)2021°的相反数是__1_.

【考点】零指数幕；相反数

【解答】解：2021°=1,则1相反数是：—1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了零指数幕的性质以及相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键.

12.(3分)因式分解：X2-9=_(X+3)(X-3)_.

【考点】因式分解-运用公式法

【解答】解：原式=(x+3)(x—3),

故答案为：(x+3)(x-3).

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

13.(3分)若关于x的方程d-Gx+cuO有两个相等的实数根，则c的值为9.

【考点】根的判别式

【解答】解：根据题意得△=(-6)2-4C=0,

解得c=9.

故答案为9.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程62+6x+c=0(a/0)的根与△=4-4"有

如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数

根；当时，方程无实数根.

14.（3分）如图，四边形ABCZ）内接于OO,点C是弧8。的中点，/4=50。，则NCBZ）的

【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

【解答】解：•.•四边形45CD内接于。0,NA=50。，

ZBCD=18O°-ZA=18O°-5O°=130°,

•.•点C是8。的中点,

CD=CB,

CD=CB，

NCDB=NCBD=gx（180。-130°）=25°,

故答案为：25°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用,

掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键.

15.（3分）在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中

随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是-.

-5-

【考点】列表法与树状图法

【解答】解：列表如下：

红红红白白

红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）

红（红，红）（红，红）（红,白）（红,白）

红（红，红）（红，红）（红，白）（红，白）

白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）

白（白，红）（白，红）（白，红）（白，白）

由树状图知，共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好一红一白的有12种结果，

摸出的两个球恰好一红一白的概率为乌=3,

205

故答案为：—.

5

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

n,再从中选出符合事件A或8的结果数目机，然后根据概率公式求出事件A或8的概

率.同时本题还考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16.（3分）如图，在RtZiABC中，NABC=90°,AB=3,BC=4,点。为Rt/XABC的内

心，过点。作OD〃BC,交AC于点。，则CD的长为9.

-3~

【考点】勾股定理；三角形的内切圆与内心.

【解答】解：如图，过点。作OE_LAC于E,OF1BCTF,于，，连接AO,

80,

:点。为RtZ\ABC的内心，OE_LAC,OFVBC,OHLAB,

：.OE=OH=OF,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

•MC=\AB2+BC2=A/9+16=5,

SLABC=sAAB(As&BCOtsMCO，

：.Ax3X4=AX3XOH+JLX4XOF+」X5XOE,

2222

：.OE=OF=OH=\,

法一：'：OE±AC,OFVBC,OHLAB,

，四边形OFBH是矩形,

：.BF=OH=\,

，CF=3,

:点。为RtZkABC的内心,

：.ZOCF=ZOCE,

'：ZCEO=ZCFO=90°,

在△COE和△COF中，

'NOCE=/OCF

<ZCE0=ZCF0

oc=oc

：./\COE^ACOF(A4S),

:.CE=CF=3,

'JOD//BC,

：.ZDOC=ZOCF=ZOCE,

：.OD=DC,

'：OD1=DE1+OE1,

：.CD1=(3-CD)2+l,

.•.CD=2

3

法二：过。作DGLBC,垂足为G,如下图所示,

'JABLBC,DGLBC,OFLBC,OD//BC,

J.AB//DG,DG=OF=1，

：.AABCSADGC,

•AB=AC

*'DGDC，

•••3—_5,

1DC

.\£)C=A；

3

故答案为：s

3

【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，考查了三角形的内心的性质，全等三角形

判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是

本题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（6分）计算：2tan45°+（^r,-（＞/3）2.

【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；负整数指数募

【解答】解：原式=2xl+2-3

=2+2-3

=1.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2x+），=2021

18.（6分）解方程组:

x-y=-2018

【考点】解二元一次方程组

2x+y=2021①

【解答】解:

x-y=-2018②

①+②，可得3x=3,

解得x=l,

把x=l代入①，解得y=2019,

原方程组的解是卜=!_.

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消

元法的应用.

19.（6分）先化简，再求值：（1+」）jL+d,其中〃=_7.

a-23。+6

【考点】分式的化简求值

■m44-Act+4

【解答】解：（1+-——

a—23ci+6

_〃-2+43（。+2）

一”23+2》

3

=-a--+--2--------

a—2“+2

3

=-----,

a-2

当a=—7时，原式=---=--.

-7-23

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20.（8分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不

分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序

的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个

社团选择意向进行「抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）.请

社团邮意向情况扇形统计图

儿篮球社团

B.动漫社团

C、文学社团

D、

25%

（1）求扇形统计图中，〃的值，并补全条形统计图:

（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？

【考点】条形统计图；扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体

【解答】解：（1）本次调查的总人数为15+25%=60（人），

类别人数为：60-(24+15+9)=12(人),

12

则m%=——xl00%=20%,

60

m=20,

补全条形统计图如下:

答：估计“文学社团”共有300人.

【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图.根据题意得出样本总数是解答此题的关键.

21.（8分）某地下车库入口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，

点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时，栏杆田升起到如图2所示的位置，图3是其

示意图（不计栏杆宽度），其中A8_L8C,EF//BC,ZAEF=143°,A8=AE=1.3米，请

问一辆2.3米高的小货车能否从此进入地下车库？说明理由.

：sin37«0.60,cos37«0.80

EF

图1图2

【考点】解直角三角形的应用

【解答】解：如图，过点A作8c的平行线AG,过点E作E"J_AG于，,

则ZEHG=ZHEF=90°.

------------------

图3

•/ZAEF=143°,

/.ZAEH=ZAEF-AHEF=53°,NEAH=37。.

在AE4H中，ZEHA=90°,ZEA//=37°,AE=l,3f

EH=AEsinZEAH«1.3x0.60=0.78.

•・・AB=1.3,

/W+石H。1.3+0.78=2.08<2.3.

.•.小货车不能从此安全进入地下车库.

【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中.关键是通过作辅助线，构造

直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算.

22.(9分)如图，一次函数丫=匕+，伏^0)的图象与反比例函数y='(〃zx0,x>0)的图象

X

在第一象限交于点A(〃,2),与x轴交于点C(1,O),与y轴交于点。，过点A作轴于

点、B,AABC的面积是3,连接班>.

(1)求一次函数和反比例函数的函数表达式；

(2)求,8的面积.

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题

【解答】解：(1)轴于点B,点A(",2),

.,.点B(n,O))AB=2.

♦.•点C(1,O),

BC=〃-1,

SMBC=gAB・BC=n-1=3,

.'.n=4，

.•.点A(4,2).

・・•点A在反比例函数y='(awO)的图象上，

x

.,以=4x2=8,

.••反比例函数的解析式为产也

X

(k=-

将A(4,2)、。(1,0)代入y=fcc+力，得：，，八，解得：\

\K+b=0,2

ib=——

3

.・.一次函数的解析式为y=2x—2.

・33

7??

(2)当x=0时，^=-x--=--,

333

2

.■.点0(0,----)9

3

2

:.OD=~,

3

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐

标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由AA8C的

面积是3求出〃的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点。的坐标.

23.（9分）如图，在AABC中，AB=AC,。是边3C延长线上一点，连接AE//BD,

ZBAC=ZDAE,连接CE交AD于点尸.

（1）若NO=36。，求ZB的度数；

（2）若C4平分N3CE,求证：AABD=AACE.

B

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质

【解答】（1）・；AE//BD,

:.ADAE=AD,

•/ZDAE=ZBACf

ZD=ABAC=36°,

•・・AB=AC,

.・ZB=ZACB，

ZB=-（180°-NBAC）=；X（180。-36°）=72°.

（2）证明：:CA平分NBCE,

,-.ZBCA=ZACE,

-.ZB=ZACB,

:.^B=ZACE,

-.ZBAC=ZDAE,

:.ZBAD^ZCAE,

在和AACE中，

7.BAD=ZCAE

•AB=AC,

NB=ZACE

.-.AABD=AACE（ASA）.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和

定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

24.（10分）琦琦早上匀速骑车去距家6000米的单位上班，她走后，妈妈发现琦琦的手机

落在了家里，于是立马匀速骑车去追赶琦琦，不久，琦琦也发现自己的手机落在了家里，立

即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了妈妈，妈妈把手机给琦琦后，妈妈以原速的

一半原路返回家中，琦琦以返回时的速度继续去单位，刚好在事先预计的时间到达.琦琦和

妈妈两人相距的路程y（米）与琦琦出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及

其它耽误时间忽略不计）.根据所提供的信息回答：

（1）琦琦出发几分钟后发现自己的手机落在了家里？

（2）琦琦出发时的速度是多少？

（3）琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有多远？

【考点】一次函数的应用

【解答】解：(1)由题意可得，琦琦出发8分钟后发现自己的手机落在了家里；

(2)设琦琦开始的速度为Q(勿2/痴2),则后来的速度为2〃。%/加2),

rh旦而音且c6000—8〃+2"6000Anze

由题意可得，9+------------=-----,解得，a=500,

2aa

经检验，a=500是原方程的解，

答：琦琦出发时的速度是500m/加〃；

(3)设妈妈的速度为b(in/min),由相遇知，

3000

(9-导汽=8x500-1000x1,

/.Z?=1000,(8分)

相遇时距家的距离为3000,琦琦到达单位的时间为：—=12()7),

500TO

3000-1000x1x(12-9)=1500(/M).

答：琦琦到达单位时，妈妈离家的距离还有1500米.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

25.(10分)如图，抛物线y=