2022年度辽宁省沈阳市京师高级中学高三数学理测试题含解析

2022年度辽宁省沈阳市京师高级中学高三数学理测试

题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合八=七1-16五2,xGN},集合B={2,3),则AUB等于

A.{2}B.{1,2,3)C.{-1,0,1,2,3)D.{0,1,2,3)

参考答案：

D【知识点】集合及其运算A1

由题意得A={0,l,2},则A5={0,1,2,3)。

【思路点拨】根据题意先求出A,再求出并集。

6r■+6/N0

2.设函数1或+4.*＜°,若互不相等的实数百，巧，巧，使得

〃动=〃！)=/(*则A♦巧.巧的取值范围是().

<20261,20261

AI亍司B

参考答案:

【分析】

分析题意，将问题转化为：方程■有三个解码，巧，巧，此时可利用数形结合思

想分析玉土。♦巧的取值范围.

【详解】设〃力=。有三个解原，覆，巧，不妨令耳＜马＜巧，作出/(K)和＞=0图象

如图所示:

因为尸—.6=*3)'-3顶点坐标为(4-3),所以。«-3.4)；

由图象可知：巧•巧关于x=3对称，所以巧‘0=6；

x=--

令3K+4=_3,3,令3x+4=4,1=0,所以I3人

(3巧+巧)d26)

所以13)

故选D.

3.已知定义在R上的函数，(力=/♦"«--H"1〉0),当凝♦'=】时，不等式

/(w)・/(9)＞以马)・/。)恒成立，则实数，的取值范围是()

A.(-

(&344)

oo,0)B.2C.2

.(1,+8)

参考答案：

C

4.复数3-i在复平面上对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

参考答案：

B

【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出.

ii（3+i）3i-lj_

【解答】解：3-i=（3-i）（3+i）=10在复平面上对应的点‘15'位于第二

象限.

故选:B.

5.已知条件，*>i,条件§则P是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【分析】

利用集合间的关系推出於g之间的关系.

*

【详解】3工>DY{*|KA2},则「是9的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】〃成立的对象构成的集合为d,q成立的对象构成的集合为6：

〃是q的充分不必要条件则有：

户是q的必要不充分条件则有：BJJA

6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石C.338石

D.1365石

参考答案：

B

x28】534X28

设夹谷工石，则前254,所以‘2>4所以这批米内夹谷约为I网石，故选B.

7.要得到函数,⑶*5mQx+百）的导函数/⑶的图象，只需将/（X）的图象

A向右平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）

C向右平移W个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

D向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

参考答案：

8.函数e2x-l的大致图象是（

参考答案:

【考点】函数的图象.

【分析】求得函数e,x-1的定义域为{x|x#O},从而排除即可得到答案.

【解答】解：

.•.xWO,

y=—®一

故函数1x-1的定义域为{x|x#o},

故选C.

9.已知全集U=R,/=01尸=V2*~1)，则％▲=

A.[0，X°)B.(-8，°)c,(°，"0〉D.

参考答案：

B

略

10.函数，(x)=3(/+1),Xe(2+B)的反函数是

A.g(x)=^T(xiO)B,g(x)=J5F(xNl)

c.g(x)=J54i(x2Q)D,g(x)=#+1(x^1)

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

5___.

2姐=0

”.设是空间中给定的5个不同的点,则使JU1成立的点〃的个数

有个.

参考答案：

1

【知识点】平面向量坐标运算

解：设4('卜乃・Z1),,^2(叼,“2),』3(，3,，3・2?)・(X..Z4),(勺，乃・Z§)・

设时(db,e),则

_"]一瓦Z「c),

-a.y-i-b.z2-c).

.-a,y-b.z-c).

.i3

.

.

.

.

=(凡-a,乂-瓦z,-c).

MAi=(xj-a,y5-b.zs-c).

s___.

Z她=0

因为*-i,

占_尸1+>2+乃+。，+必

Xj+xa+x,+x4+Xj-5a=05-

<M+%+乃+乂+yi-5b=0Z]+z?+z§+z4+z$

所以[zi+Z2+Z3+Z,+Zs-"=°,所以c=——

5

i_______

yA£4t=0

因此，存在唯一的点M,使Li成立。

故答案为：1

.4

X=1+T

(5

一—，p=-s/2cos(ff-—)

12.求直线I5(，为参数)被曲线4所截的弦长.

参考答案：

7

5

/(x)=——----

13.函数ln(K-2)的定义域为

参考答案：

*|2<x<3或x>31(或S|x>2,xw3))；

略

14.阅读右面的程序框图，则输出的5=

CM)

参考答案：

30

15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4,现用分

层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量

n=___°

参考答案：

81

略

ax)=iogix

16.已知函数3与函数8(制的图象关于y=x对称，

41

⑴若酬嬷<Q贝仃号的最大值为；

⑵设/(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xtR,都有/(2-x)=/(x+2),且

当xeH⑼时，〃x)=g(x)-1,若关于x的方程/(x)Tog”("2)=0(“>1)在区

间(-2.6］内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围

是O

参考答案：

-9；斗⑵

17.在AABC中，AB=V6,ZA=75°,ZB=45°,则AC=.

参考答案：

2

【考点】HP：正弦定理.

【分析】由三角形的内角和定理可得角C,再由正弦定理，计算即可得到AC.

【解答】解：NA=75°,NB=45°,

则NC=180°-75°-45°=60°,

由正弦定理可得，

ABAC

sin600=sin450,

近珥

即有AC=2=2.

故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(12分)在aABC中，已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2cosBcosC(1-

tanBtanC)=1.

(1)求角A的大小；

(2)若a=2Y7,Z\ABC的面积为2«,求b+c的值.

参考答案：

解：(1)由2es&osC(l-tatiBianC)=12co$Bco$C(1-•华嘤)=1...............1分

cosBcosC

2(-xinfixinC)-1r/M(R+C)=......................3分

B+C="-A/.coil=--y...................5分乂0<4<"；♦4=予.........-6分

(2)二4=竽,S=2yTS=/tciin亨=§&=2^:.be=8...................8分

根据余弦定理行:。2=62*?-2Aes学=/♦/+6c=(6.c)2-A..................10分

Xa=2/7/.(6+r)5=36・・・b+o=6...............12分

19.（本小题满分12分）设椭圆尸的焦点分别为月（T°）、用a，Q）,

直线/：x=a?交x轴于点火，且4用.2例.

（1）试求椭圆的方程；

（2）过招、弱分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于°、E、M、从四点

（如图所示）试求四边形。3®面积的最大值和最小值.

参考答案:

K><DtwiLa.

・・JF-)JFP.先/尸#!”】占

时|必卜山・2，.叫诩DMa的面枳r.空卡丝1.4.同叱岫与，

血»,电白四边比DM好的曲枳/0和IMM_,.当直线二F・Mvgx*f堂向

1

M•iftM:jr-<r>l)»代入!<1去》器，，-6),0设

-6P

士"”出.九).则续f

K'2+3白

।।L-4小«k+1

所以，1r,TzF-42,■-^-^-

,所以，

%E|

2♦3Jf,

同理

4J5((-J)7+U砧(。+1)

i@i----------5-------------4—.

2W/2+产

..............9分

L砧优5竺宜?.竺士2

.\D£\\MK\

$•2•3"第2+寻嫂+*+13

所以四边形的面积

纣.l3Mu13+3

因为u=*'+-pp22.当上■±0)3*■ZS=.，

且S是以■为自殳量的>80,所以竺SS<4.

25

媒上可知，竺"一•故四边影四㈤/面租的量大俶为，，■小僧为王.””12分

21M

20.已知：常数a>0,4为定直线力工=-a上任一点，一定点

F(a,0)。过A作/的垂线与线段AF的中垂线交于点P(x,y)；

直线■:ar-j?+3a*3=O与圆口：/+/+4/-什+4=0交于〃、N两点,

APM”的面积为S.

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)试用关于参数”的函数表示S的最小值S(a)；

(3)当IMNI取最小值时，试求S的最小值。

参考答案：

(1)依题意，知IPAI=IPFI,所以动点P的轨迹是以F为焦点，I为准线的抛物。

所以其方程为：/=4ax(a>(J)o

区二入.3

(2)依题意知，圆D半径为2,圆心为(一2,2)。所以IMNI=V-3+1

|y-jr»3a*3|以L2

设点p(E$

,则点P到直线网的距离廿十】“'a?+1

或折西士也上2a之酒

所以当y=2时,a311

（3）因为直线1过圆D内定点R（-3,3）,

当以"时，|MNI取最小值，

此时，直线DR斜率为一1,所以直线।斜率为1,则。=1。

所以此时，IMN|=2拉，J2,则S.=5。

21.（本小题满分13分）

„3

an5=-

在△ABC中，内角A、B、。所对的边分别为mb,c.已知a>〃，o=5,c=6,5.

（I）求b和sinA的值；

anClA^

（n）求4的值.

参考答案:

成8=2msB=-

（I）解：在中，因为故由5,可得5.由已知及余弦定

理，有&'=『■•■）一20coosB=13,所以b=^^.

由正弦定理成z*8,得b

所以，力的值为相，成幺的值为石家

cnsA-—an2A=2a»AcnsA=-

（H）解：由（I）及“<c,得13，所以13,

cos2j<=l-2sniJ^4=——snlTiciK--t-casZ^sn—=

13.故屋4

22.（本小题